基于系统动力学的地铁售票组织优化
[摘要]运用排队论原理分析地铁售票系统乘客排队问题，基于系统动力学，建立了售票系统变量间的因果关系图、系统流图以及售票系统动力学模型。通过调整全日各时段不同类型售票设备开放的数量，提出了4种售票组织方案。以西安地铁小寨站售票系统为例，综合考虑乘客利益及企业利益的售票组织优化方案相对于现状方案，系统总费用降低了约37%。
[关键词]城市轨道交通；售票组织；系统动力学；排队论
[中图分类号]F224.5；U293.6 [文献标识码]A [文章编号]1005—152X（2017）03—0088—04
1引言
近年来，不断发展的城市轨道交通系统为出行者提供了一个准时、快速、舒适的出行选择，而不断增长的客流量对车站售票系统造成了较大压力。尤其在地铁运营高峰期，无论是在人工售票窗口，还是在自动售票机前，都会出现较多乘客排队的现象。售票设备开放的数量与地铁服务水平、运营成本都有直接关系，增加售票设备开放数量虽然会缩短顾客购票等待时间，但会增加企业运营成本。通过优化地铁售票组织方案，合理安排全日各时段不同类型售票设备开放数量，对提升地铁服务水平及降低运营成本具有重要意义。
售票组织研究方面，任建华探讨了火车站售票组织应急响应启动的条件与时机；张伯敏应用排队论理论探讨火车站售票窗口和自动售票机设置优化问题；陈磊根据客流量情况动态控制火车站售票窗口数目。系统动力学在我国交通领域的应用也日益广泛，程国平运用系统动力学研究分析物流协同网络系统组成、运行以及协同水平的影响因素；陆化普、毛保华建立了城市交通系统的系统动力学模型，模拟了交通与社会发展的相互关系系統。
目前，地铁车站每日通常在各时段都开放相同数量的人工售票窗口与自动售票机，难以适应地铁客流的时空变化特征。在满足购票乘客需求的前提下，通过合理安排各时段售票设备开放的数量，实现乘客等待时间与地铁运营成本的均衡，是地铁车站售票组织的优化目标。本文将根据实际客流数据，运用排队论原理分析地铁售票系统乘客排队问题，建立售票系统动力学模型，并对全日各时段不同类型售票设备开放数量的优化方案进行研究。
2地铁售票组织分析
2.1地铁售票系统排队分析
地铁售票系统通常由自动售票机、人工售票窗口组成平行排队的多服务台系统，乘客到达后可以排在任何一个队列中。乘客的到达分布属于泊松分布P（λ），为平均到达率；服务时间服从负指数分布。根据单服务台排队系统适用条件，由C个地铁售票设备所组成的排队系统是C个M/M/1/∞/∞/FCFS单通道排队系统。
本文以西安地铁小寨站北边售票处周末客流数据为依据研究售票组织优化问题。地铁小寨站位于西安市雁塔区，是西安地铁2号线的一个车站，处于小寨商圈核心地带。八台自动售票机构成平行排队的8个M/M/1/∞/∞/FCFS排队系统，人工售票窗口为2个M/M/1/∞/∞/FCFS排队系统。
对运营时段6：30至23：30进行购票客流调研，分析得出17个时段售票系统乘客平均到达率；通过对不同售票设备进行客流调研可得自动售票机、人工售票窗口单位时间（1h）可以服务的乘客数分别为95人、350人，取μa=95人/h；μb=350人，h；乘客时间费用在此采用收入法进行估算，估算公式为VOT=INT/T。根据西安居民收入估算得出乘客时间费用为26元，时·人；地铁运营管理成本费用主要包括员工工资、机器折旧费、耗损费用等，通过地铁实地调研，推算出站内自动售票机、人工售票窗口运营成本分别为15元/h及43元/h。
2.2售票系统因果关系图
通过分析关键影响因素与售票系统的内在联系，可以得出地铁售票系统因果关系图，如图1所示。
两个负反馈环中，由于售票设备数量对乘客数量具有调节作用，一般情况下，在乘客数量增大时，通过开放更多的售票设备保证乘客快速购得车票，减少窗口前排队人数；客流量较小时，开放适当数量的售票设备可均衡乘客等待时间与地铁运营管理成本。而自动售票机前乘客数的增加、自动售票机以及人工售票窗口数量的增加均会导致系统总费用增加。
3售票系统动力学模型
3.1售票系统变量
售票系统动力学模型所包含的变量见表1。
3.2售票系统流图
根据上文的因果分析，为描述售票设备开放数量与购票乘客、地铁运营，社会总体效益三个系统间的定量和定性关系，基于排队论，借助Vensim软件建立售票系统流图，如图2所示。
3.3售票系统动力学模型
本文采用系统动力学软件Vensim建立模型，主要的系统动力学方程如下：
（1）状态方程。模型共有自动售票机前等待乘客数、人工售票窗口前排队乘客数、地铁运营管理费用、乘客等待时间费用、总费用共五个累积变量，选取其中三个表示如下：
L1：自动售票机前等待乘客数.k=自动售票机前等待乘客数.j+DT*（乘客数增加量.jk-乘客数减少量.jk）
L2：运营管理总费用.k=运营管理总费用.j+DT*费用增加量.jk
L3：总费用.k=总费用.j+DT半总费用增加量.jk
其中，k，j为时间表示法，分别表示现在时与过去时，DT表示两个时态间的时间域。以L1为例进行说明，表示的为现在时的自动售票机前等待乘客数等于相应过去时自动售票机前等待乘客数加上在该时间域内的乘客数增加量减去该时间域内乘客数减少量。
（2）速率方程。自动售票机数量与人工售票窗口数量直接影响单位时间服务乘客数，结合M/M/1排队论公式，可得乘客数减少量如速率方程R1、R2所示：
R1：乘客数减少量.k=乘客数增加量k-乘客数增加量.k/自动售票机数量k∥（自动售票机服务率-乘客数增加量.k/自动售票机数量.k）/自动售票机数量.k
R2：人数减少量.k=人数增加量k-人工售票窗口服务率*人工售票窗口数量.k
（3）辅助方程。A2：自动售票机服务强度=乘客数增加量/（自动售票机数量*自动售票机服务率）
4模型仿真分析
4.1模型参数及检验
（1）模型参数估计。基于西安地铁小寨站客流统计数据进行模型参数标定，具体参数值以及售票系统动力学方程中的表函数取值见表1。
（2）模型检验。选取自动售票机前排队乘客数指标，模拟运营时段排队乘客数，并与该时段统计数据进行比较。结果显示，整个运营时段的预测误差均在5%以内，可信度较高。因此，可以使用该模型进行售票系统指标预测和分析。
4.2模型仿真
基于西安地铁小寨站周末6：30至23：30共17个时段购票客流调研数据，设定模拟时长为17h，步长为1h。根据车站全日各时段客流波动情况以及车站实际情况，提出了不同类型售票设备开放数量的四个方案，分别是：方案一为在现状客流条件下，保证售票系统稳定的最少售票设备开放方案；方案二为现状售票设备开放方案，即每个时段均开放12台自动售票机和2个人工售票窗口；以方案一为基础，方案三、四、五分别为每8h、6h、4h进行售票设备开放数量的调整。具体开放数量见表2。
4.3仿真结果分析及方案評价
（1）乘客等待时间费用。仿真结果显示自动售票机开放数量越多，乘客等待时间费用越低。仅从乘客角度来看，地铁在运营期间开放全部售票设备能保证乘客时间费用最低；减少售票设备开放数量，会出现乘客购票排队现象，即使在排队人数最多的第6时段，排队人数也在15人以下。可以得出，售票设备开放数量对乘客等待时间费用大小的影响并不显著，各方案均能够保证乘客排队队长处于15人以下，对于乘客来讲，方案2为最优方案，方案1为费用最高方案，但各方案均能满足其购票需求。
（2）运营管理总费用。开放售票设备数量越大，运营管理费用越多。如果一日之内开放方案转变次数过多，会造成车站运营组织过于复杂的问题。从地铁运营方考虑，开放最少的售票设备数量的方案1为最优方案，方案4次之，方案2为费用最高的方案。
（3）总费用。不同方案下售票系统总费用计算结果如图3所示。总费用计算结果趋势与运营管理总费用较为相似。相对而言，系统总费用受运营管理费用影响较大，但也受乘客等待时间费用的影响。结果显示，综合考虑乘客利益以及企业利益的方案4为系统总费用最低方案，售票设备开放数量最少的方案1次之，现状方案（方案2）为系统总费最高。方案4相对于现状方案，系统总费用降低了37%。
5结论
本文在分析售票系统排队特征及其相关费用的基础上，采用系统动力学方法建立了售票系统动力学模型，对不同的地铁车站售票组织方案进行了分析。仿真结果显示，售票系统总费用受地铁运营管理费用影响相对较大，受乘客等待时间费用影响相对较小。地铁车站应根据全日各时段客流的波动情况，合理安排售票设备开放的数量，才能够在保证运营服务质量的基础上有效降低企业运营成本，实现乘客利益以及企业利益的综合最优。
