一种改进的小波阈值图像去噪方法
摘要：介绍了小波阈值图像去噪的原理，并对常规的软、硬阈值函数在图像去噪中存在的缺陷进行分析，在软、硬阈值函数的基础上提出了一种改进的阈值函数。通过对含噪声图像分别采用常规的软、硬阈值函数和改进的阈值函数进行去噪处理,实验对比得出：当选取了合适的控制系数时，改进的阈值函数在图像去噪中不仅保留了常规软、硬阈值函数的去噪优越性，而且还克服了常规软、硬阈值函数存在的去噪缺陷，比常规的软、硬阈值函数去噪效果更好。
关键词：图像去噪； 阈值函数； 均方差； 峰值信噪比
中图分类号：TN91934; TP391文献标识码：A文章编号：1004373X(2012)04010203
An improved method for denoising of wavelet threshold images
KOU Junke, WEI Lianxin
(College of Science, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)
Abstract： The principle of wavelet threshold image denoising is introduced. The defect of traditional soft and hard threshold functions in image denoiing is analyzed. An improved threshold function is proposed on the basis of soft and hard threshold functions. The conventional hard, soft threshold functions and the improved function are used respectively in image denosing. The experimental result shows when a appropriate control coefficient is selected, the improved threshold function has not only retain the superiority of traditional soft and hard threshold functions, but also overcome the defect of traditional soft and hard threshold functions. The improved threshold function has better effect than the traditional soft and hard threshold functions in image denoising.
Keywords： image denosing; threshold function; MSE; PSNR
收稿日期：201109110引言
近年来，数字图像处理技术已成为数字技术和计算机技术交叉领域的一个研究热点，而图像去噪又是图像处理领域中一项十分基本而又关键的技术。传统的图像去噪方法多采用平均或线性方法，去噪效果不够理想。随着小波理论的完善，它以其良好的时频特性，在实际中得到了广泛的应用，此方面的研究成果也非常之多［18］。小波的广泛应用得益于小波有以下几个特点：
（1） 准熵性。小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵值低。
（2） 多分辨性。由于采用了多分辨率的方法，因此可以更好地刻画信号的非稳定性，如边缘、尖峰等。
（3） 去相关性。小波变换可以对信号进行去相关性，所以噪声在变换后有白化趋势，小波域比时空域更有利于去噪。
（4） 选基灵活性。小波变换可以灵活地选择变换基，因而对不同的应用场合和不同的研究对象，可以选择不同的小波母函数获得最佳的去噪效果。
1小波阈值图像去噪原理
由于图像和噪声经过小波变换后具有不同的统计特性，例如：图像本身的能量对应着较大的小波系数，主要集中在低频部分；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据这个特性，设置一个合适的阈值，认为大于该阈值的小波系数为有用信号，予以保留；小于该阈值的小波系数，主要成分为噪声，予以剔除，这样就达到了去噪的目的。去噪过程中，图像经过二维小波分解后，把尺度为j的低频部分分解为4个部分：尺度为j+1的低频部分LL和水平方向的高频部分HL，垂直方向的高频部分LH，斜线方向的高频部分HH。通常认为低频部分含有大量的图像能量，一般不做处理，只对剩余的3个高频部分进行处理。
二维小波分析进行图像阈值去噪过程可以分为以下几个步骤：
（1） 选择合适的小波和分解层数N对二维图像信号进行小波分解，计算图像信号的小波分解系数。
（2） 选择合适的阈值和阈值函数对分解后的高频系数阈值量化。
（3） 根据小波分解后的第n层低频系数和阈值量化处理后的高频系数，对图像信号进行重构。
1.1阈值的选取
在小波去噪中，关键的步骤是对小波系数进行阈值量化，而阈值的选取直接影响到图像的去噪效果。Donoho等人提出的VisuShrink方法，给出的阈值λ公式如下：λ=δ2log(MN)
δ=median(|HH|)/0.674 5式中：M,N为二维图像的尺寸大小；δ为噪声标准差。
随着图像分解尺度的增大，噪声的幅值越来越小，而信号幅值恰好相反。因此本文采用自适应阈值，其表达式如下：λj=δ2log(MN)/(j+1)由于含噪图像经过小波分解后，噪声主要集中在高频部分，所以可以用分解尺度为1时的高频系数来估计噪声标准差，即δ=median(|w1jk|)/0.674 5。
1.2阈值函数的选取
在阈值量化过程中，常规的阈值函数有以下两种：
硬阈值函数：jk=wjk,|wjk|≥λ
0,|wjk|<λ 式中：λ为阈值；wjk为小波系数；jk为量化后的小波系数。其图像如图1所示。
图1硬阈值函数软阈值函数：jk=sgn(wjk)(|wjk|－λ),|wjk|≥λ
0,|wjk|<λ 其图像如图2所示。
图2软阈值函数 由图1,图2可以看出，在硬阈值函数中，jk在λ和－λ处是不连续的，利用jk重构所得信号可能会产生一些振荡；在软阈值函数中，由软阈值函数估计出来的jk，虽然整体连续性好，但是当|wjk|>λ时，jk和wjk总存在恒定的偏差，直接影响着重构信号与真实信号的逼近程度。因此，用硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真；用软阈值函数处理结果相对平滑得多，但可能会造成边缘模糊等失真现象。
2改进的阈值函数
针对上述软、硬阈值函数的图像处理缺点，提出了一种改进的阈值函数，使其不仅可以保留图像的边缘等局部特征，而且在图像平滑性方面也有所提高。此阈值函数的表达式如下：jk=sgn(wjk)(|wjk|－λ),|wjk|≥λ
awjk,|wjk|<λ 其中a为控制系数，控制衰减程度，且a∈(0,1)（若a=0，则此函数为软阈值函数；若a=1，则此函数失去去噪作用）。虽然小于阈值λ的小波系数，主要成分为噪声，但是仍含有有用信号。软、硬阈值函数都是直接将小于阈值λ的小波系数变为零，这样就消除了部分有用信号。然而改进的阈值函数是将小于阈值λ的小波系数乘以一个控制系数a，这样在去噪的同时也尽可能地保留有用信号，因此去噪效果会更好。
其图像如图3所示。
图3改进的阈值函数3仿真实验
在试验中将Woman图像人为地加入高斯白噪声，以此来测试去噪的效果。图像大小为256×256，高斯白噪声方差为δ=18，小波基采用db1小波，分解层数N=3，分别采用软、硬阈值函数和改进的阈值函数对图像进行去噪处理。经过大量的实验得到a=0.45时去噪效果最好，结果如图4所示。
由图4可以看出，采用软阈值函数和改进的阈值函数对图像去噪处理后，消除了大量的噪声，去噪效果更好。由表1可以看出，采用改进的阈值函数进行去噪处理后，图像具有更高的峰值信噪比，均方差更小。
图4原始图像，含噪图像以及图像去噪后的效果图表1各种阈值去噪函数的峰值信噪比，均方差比较
去噪方法峰值信噪比(PSNR)均方差(MSE)硬阈值函数23.331 217.377 2软阈值函数23.752 616.554 2改进的阈值函数24.511 415.169 4
4结语
针对图像阈值去噪中常规的软、硬阈值函数在实际应用中的缺点，在软阈值函数的基础上提出了一种改进的阈值函数，并通过仿真实验将改进的阈值函数与常规的软、硬阈值函数进行了去噪对比，最终得出改进的阈值函数在图像去噪方面更加有效。
参考文献
［1］张智,韩国玺.基于小波变换的图像阈值去噪分析［J］.舰船电子对抗,2010,33(1):101103.
［2］李翀,顾行发.基于小波萎缩方法的图像小波去噪的研究［J］.遥感学报,2006,10(5):697702.
［3］查宇飞,毕笃彦.基于小波变换的自适应多阈值图像去噪［J］.中国图像图形学报,2005,10(5):567570.
［4］张旗,梁德群,樊鑫,等.基于小波域的图像噪声类型识别与估计［J］.红外与毫米波学报,2004,23(4):281285.
［5］匡海鹏,王德江,张景国,等.基于中值预滤波的航空图像小波去噪算法研究［J］.应用光学,2010,31(2):221224.
［6］程文松,陈劲松.一种新的改进阈值的小波包图像去噪方法［J］.西安科技大学学报,2010,30(4):479483.
［7］郑伟.一种基于相关方法的改进小波图像去噪方法［J］.淮阴工学院学报,2010,19(3):4953.
［8］赵继印,李先涛,赵静荣,等.基于半软阈值法的图像小波去噪［J］.大庆石油学院学报,2004,28(1):6367.
［9］程正兴.小波分析算法与应用［M］.西安：西安交通大学出版社,1998.
［10］周伟.基于Matlab的小波分析应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社,2010.
