由模拟电路构成的PID控制器以及参数整定

摘 要

绘制实际中遇到的控制电路，引入了一种简单有效的PID参数整定方法进行参数整定，通过时域和频域两方面的仿真实例都验证了该方法的有效性。

【关键词】PID控制 参数整定 MATLAB 临界比例度法

1 PID控制

1.1 常规PID控制器

常规PID控制器作为工程上最常用的一种方法已经有很久的历史了，即使现阶段仍然被广泛采用，控制器的输入与输出表达式如下：

式中：u（t）为系统总输出，e（t）为系统输入Kp为系统比例系数；Ti为系统积分时间常数；Td为系统微分时间常数。

2 临界比例度法

Ziegler和Nichols提出的临界比例度法是一种根据经验得到的方法，但在实际工程中确是非常著名的。用临界比例度法整定调节参数的一般步骤如下：

（1）把控制器的积分时间常数Ti调到最大（Ti=∞），微分时间常数Td置零（Td=0），调节比例系数Kp不同的值，直至系统出现等幅振荡，稳定一段时间，记下这时的比例常熟Kp。

（2）根据Ku和Tu值，按照表1中的经验公式，计算出控制器各个参数，即Kp、Ti和Td的值。

3 仿真实例

实验中有一单位反馈系统，利用multisim画图如图1：

用multisim工具的示波器显示如图2：

得到的结果是：multisim工具的示波器显示出的阶跃信号下的响应很不理想。由于在时域下来调整系统的性能很难，所以应该在频域下调整系统的性能。

在频域下所计算出的传递函数为：

利用matlab下simulink工具可以得到的曲线如图3：

同样得到的结果是阶跃信号下的响应很不理想。为了改进系统的性能，特利用matlab中的Simulink来仿真，仿真图根据各种基本环节来绘制。

（1）依据各个元器件得到系统的传递函数，然后构建simulink图如图4：

（2）整定PID参数。系统在未校正前从阶跃响应曲线图3.3可以看出系统的相应比较慢，不符合实际的需求。此时进行PID校正是必须的，即从系统的稳定性、准确性、快速性来改善系统的性能，本系统从相应曲线来观察主要改善其快速性，同时还要保证稳定性、兼顾准确性。

依据临界比例度法整定PID参数要通过调节各项参数来得到系统的等幅振荡曲线，然后得到临界增益Ku和临界振荡周期Tu值。

实际调节的过程如下，因为如果调节实际电路图中的元器件的值，那么还需要重新确定传递函数，所以先在simulink来调节。一般的方式是先选取较大的比例常数Ku，然后减小比例常数。本例中选取100（所选值根据实际情况），利用simulink的示波器功能观察系统的输出响应，逐渐减小比例常数的值，直到当Ku=4.25时此时系统出现等幅振荡，从而得到临界增益Ku=4.25，再从等幅振荡曲线中近似的测量出临界振荡周期Tu=3；最后根据表中的PID参数整定公式求出：Kp=2.55，Ti=1.5，Td=0.375。从而求得：比例系数Kp=2.55，积分系数Ti=1.5，微分系数Td=0.375。

最后在matlab中调节Kp=2.55；Ki=1.5；Kd=0.375，得到仿真系统阶跃响应曲线如图3.5 所示。

从上图可以看出，调节后的系统阶跃响应曲线的超调量达到σ% =19.57%，对于一般的系统超调量比较大，此时可以对已经整定的PID参数的作一些微调整。通常可以通过调节微分系数Kd来增大微分作用。

参考文献

[1]王素青，姜维福.基于MATLAB/Simulink 的 PID 参数整定[J].自动化技术与应用，2009.

[2]黄坚.自动控制原理及其应用[M].北京高等教育出版社，2003.

[3]李春光.230t/h 锅炉自制冷凝水减温系统改造措施[J].热电技术，2007.

作者单位

广东工程职业技术学院 广东省广州市 510520