基于微扰法指数型粗糙面电磁波透射问题研究
摘 要:采用指数型粗糙面来模拟实际粗糙面,根据微扰法研究粗糙面下方介质2中的电磁散射,结合指数型粗糙面的自相关函数导出了不同极化状态下指数型粗糙面透射波散射系数的计算公式。通过数值计算得到不同极化状态下指数型粗糙面透射系数随散射角、散射方位角及入射波频率变化的曲线;讨论了粗糙面参数和入射波频率对不同极化状态透射系数的影响;得出指数型粗糙面透射系数的基本特征和随频率变化的特征。结果表明,粗糙面高度起伏均方根、相关长度和入射波频率对指数型粗糙面透射波散射系数有显著影响。这一结果对于遥感、探测等实际的雷达工程问题具有重要的参考价值。
关键词:电磁散射;微扰法;指数型粗糙面;透射系数
中图分类号:TN11文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2009)10-110-06
Investigation on Electromagnetic Wave Transmission from Gaussian Rough
Surface Based on Small Perturbation Method
REN Xincheng1,GUO Lixin2,YANG Nengxun1
(1.College of Physics and Electronic Information,Yan′an University,Yan′an,716000,China;
2.School of Science,Xidian University,Xi′an,710071,China)
Abstract:A Gaussian rough surface is presented for describing the nature rough surface,the electromagnetic scattering in medium 2 under the rough surface is investigated and formula of the transmission coefficient for different polarization is presented according to the small perturbation method with considering the auto-correlation function of the Gaussian rough surface.The curve ofscattering coefficient for different polarization transmission wave with varying of the scattering angle,the scattering azimuth angle and the frequency of incident wave is obtained by numerical implementation,the influence of roughness surface parameters and the frequency of the incident wave on the transmission coefficient for different polarization transmission wave is discussed,the basic characteristics and the characteristics with varying of frequency of the transmission coefficient from Gaussian rough surface is obtained.The numerical results show that the influence of the rms and the correlation length of the rough surface and the incident frequency on the transmission coefficient of the Gaussian rough surface is large and obvious.This results have important value in radar engneering,such as remote sensing,detection etc.
Keywords:electromagnetic scattering;small perturbation method;Gaussian rough surface;transmission coefficient
0 引 言
近年来随机粗糙表面电磁散射的理论和实验研究取得了一系列重要的进展,许多理论和工程上的难题均对粗糙面的电磁散射进行研究[1-8]。如海上的无线通讯会受到海面粗糙度的影响,在无线电海洋学中,通过雷达接收到海杂波来探测海浪特性;在射电天文学中,通过接收到天体表面的散射波来推测其表面特性等。再如对人体组织的超声波散射、水下声学、粗糙金属表面的光学散射等方面均用到粗糙面散射理论。在无源遥感中,粗糙表面的波散射能够被用于研究陆地或海洋的辐射特性。另外,有关粗糙面散射理论在雷达目标成像、固体物理、遥感、辐射定标、天文学等领域也都有广泛的应用。
在以往粗糙面电磁散射的研究中,更多的是研究粗糙面上方介质(介质1)中的电磁散射[9-18],尤其是后向散射,较少涉及粗糙面下方介质(介质2)中的电磁散射,即透射散射,但也有一些少量的研究[19-22] 。实际上,粗糙面电磁波的透射在诸多领域,尤其是在地下、海下的目标探测中有着重要的应用。在此基于微扰法研究了指数型粗糙面电磁波的透射问题。
1 微扰法近似和指数型粗糙面模型
图1为指数型粗糙面透散射问题的几何示意图。
当电磁波由上向下照射到两个半无限介质的分界面时,入射能量的一部分散射回来,剩下的一部分透射进入下层介质中。在两种均匀介质平面的交界面上,能精确地解出平面波的反射与透射问题,但当交界面为不规则面时,就不存在精确的闭和解。只有当交界面上散射单元的大小比入射波波长小得多或者大得多时,才有近似解析解[1] 。
图1 粗糙面透射问题几何示意图
对于一粗糙表面,其表面高度起伏均方根比入射波长小得多(5%或更小),而且其平均表面斜度可与表面高度起伏均方根和波数之积相比拟,或者小于表面高度起伏均方根与波数之积,即kδ<0.32;2δ/l<0.3,其中,k为电磁波在介质1中的波数,且k=2πf/c。其中:f为入射电磁波频率;c为电磁波在真空中的传播速度;δ是粗糙面高度起伏均方根;l是粗糙面高度起伏相关长度。根据微扰法理论[1],在透射介质中,水平极化入射波的散射系数为:
σtpq=8|kk′δcosθ cosθsαpq′|2W(kx+ksinθ,ky)/ηr(1)
式中:k′为电磁波在介质2中的波数;θ为入射角;θs为散射角;αpq′为极化系数;W(kx+ksinθ,ky)为粗糙面功率谱密度;ηr为介质2相对于介质1的本征阻抗,且:
k′=k(μrεr)1/2(2)
ηr=(μr/εr)1/2(3)
kx=-k′sinθscosφs(4)
ky=-k′sinθssinφs(5)
式中:φs为透射波的方位角。
式(1)中极化系数αpq′分别为:
αhh′=-{(μr-1)[kzcosφs(μrεr-sin2 θ)1/2+
(μrεr)1/2sinθ sinθs]+μr(εr-1)cosφs}•
(kz+cosθs/ηr)-1[μrcosθ+
(μrεr-sin2 θ)1/2]-1(6)
αvh′=[(μr-1)(μrεr-sin2 θ)1/2+μr(εr-1)kz]•
sinφsηr(kz+ηrcosθs)-1[μrcosθ+
(μrεr-sin2θ)1/2]-1(7)
根据微扰法理论[1],在透射介质中,垂直极化入射波的散射系数为:
σtpq=8ηr|kk′δcosθ cosθsαpq′|2W(kx+ksinθ,ky)(8)
极化系数αpq′分别为:
αvv′=-{(εr-1)[kzcosφs(μrεr-sin2 θ)1/2+
(μrεr)1/2sinθsinθs]+εr(μr-1)cosφs}•
(kz+ηrcosθs)-1[εrcosθ+(μrεr-sin2 θ)1/2]-1(9)
αhv′=[(εr-1)(μrεr-sin2 θ)1/2+εr(μr-1)kz]•
sinφs×1ηr(kz+cosθsηr)-1•
[εrcosθ+(μrεr-sin2 θ)1/2]-1(10)
式(6)~式(10)中:
kz=(1-μrεrsin2 θs)1/2(11)
如果粗糙表面高度起伏为指数型分布且各向同性时,其功率谱密度可表示为:
W(kx+ksinθ,ky)=2πδ2l2\ (-k′sinθs+ksinθ)2l2\〗-3/2(12)
这样,透射介质中水平极化入射波的散射系数可以表示为:
σtpq=8πδ2l2|kk′δcosθcosθsαpq′|2•
[1+(-k′sinθs+ksinθ)2l2]-3/2•
(-k2l2sin2 θ)/ηr(13)
透射介质中垂直极化入射波的散射系数可以表示为:
σtpq=8ηrπδ2l2|kk′δcosθcosθsαpq′|2•[1+
(-k′sinθs+ksinθ)2l2]-3/2(-k2l2sin2 θ)(14)
此时,透射系数定义为:
σ0=10logσtpq(15)
由式(1)~式(15)可以看出,无论是哪种极化状态下的透射波,在入射频率f、入射角θ一定的条件下,散射系数σ0随散射角θs及散射方位角φs的变化规律既受介质介电常数ε的影响,同时又受粗糙面参数δ与l的影响;同时,在介质介电常数εr、粗糙面参数δ与l、入射角θ、散射角θs、散射方位角φs一定的条件下,散射系数σ0受入射频率f的影响。以下通过数值计算的方法得出结果,并对透射系数的基本特征进行了分析。
2 数值计算结果与透射系数特征分析
首先,研究在入射波频率f、入射角θ一定的条件下,σ0随散射角θs及散射方位角φs的
变化规律。在数值计算中,取介质2相对于介质的磁导率μr=1;取入射波频率f=10 GHz。
2.1 HH场
根据有关HH场的计算公式,通过数值计算可以得到在入射波频率f、入射角θ一定条件下,σ0随散射角θs及散射方位角φs的变化曲线(如图2、图3所示),图2中①~④四条曲线对应的参数分别为:
①ε=1.6,l=10/k,δ=0.1/k(k为入射电磁波波数,下同);
②ε=4.8,l=10/k,δ=0.1/k;
③ε=1.6,l=20/k,δ=0.1/k;
④ε=1.6,l=10/k,δ=0.2/k。
图3、图5、图6、图8、图9、图11、图12中①~④四条曲线对应的参数与图2中完全相同,后文不再赘述。
图2 HH场中σ0随θs的变化曲线
图3 HH场中σ0随φs的变化曲线
由图2可以得到透射系数σ0随θs变化的规律。可以看出,随着散射角θs的增大,透射系数呈现出先增大后减小的规律。其增大和减小的分界点横坐标便是根据斯涅耳折射定律计算出的折射角的值。介质介电常数决定分界点的位置,这一点可从比较①与②两条曲线看出。粗糙面高度起伏均方根δ只能引起透射系数大小的变化;比较①与④两条曲线可以看出,在其他条件不变的情况下,δ越大,σ0越大;而粗糙面高度起伏相关长度l则既影响σ0的大小,又影响σ0变化的快慢程度。比较(1)与(3)两条曲线可以看出,在其他条件不变的情况下,l越大,σ0越小,σ0变化得越快,但快的不多。
由图3可以得到透射系数σ0随φs变化的规律。可以看出,σ0随φs的变化曲线关于直线φs=180°对称,其对称性可从图4看得更为清楚。当φs<180°时,σ0随φs先增大而后减小,最大值所对应的横坐标仍然由介质的介电常数决定;粗糙面高度起伏均方根δ和相关长度l对透射系数的影响与由图2所得结果相同。
图4 HH场中σ0随φs变化极坐标图
2.2 VH场
根据有关VH场的公式,可以通过数值计算得到在入射波频率f、入射角θ一定的条件下,σ0随散射角θs及散射方位角φs的变化曲线(如图5,图6所示)
图5 VH场中σ0随θs的变化曲线
图6 VH场中σ0随φs的变化曲线
由图5可以看出,σ0随θs变化的规律总体来说是σ0随θs的增大而减小,其减小的速率取决于粗糙面高度起伏的相关长度,而且所有曲线均有一向下的尖峰,尖峰的位置决定于介质介电常数ε。粗糙面高度起伏均方根δ、相关长度l对透射系数的影响与由图10所得结果相同。
由图6可以看出σ0随φs变化的总规律,得到透射系数σ0随φs变化的特征是:不管介质介电常数和粗糙面参数如何,曲线均在φs=180°时出现极小值。曲线关于φs=180°对称,其对称性可从图7进一步看出,当φs<180°时,σ0随φs先增大而后减小,粗糙面高度起伏均方根δ和相关长度l对透射系数的影响与图2所得结果相同。
图7 VH场中σ0随φs变化的极坐标图
2.3 VV场
由图8可以看出σ0随θs变化的规律:总体来说是σ0随θs的增大而减小,其减小的速率取决于粗糙面高度起伏相关长度;粗糙面高度起伏均方根δ、相关长度l对透射系数的影响与图2所得结果相同。
图8 VV场中σ0随θs的变化曲线
图9 VV场中σ0随φs变化的极坐标图
由图9可以看出σ0随φs变化的总规律。得到透射系数σ0随φs变化的特征是:不管介质介电常数和粗糙面参数如何,曲线均在φs=180°时出现极小值。曲线关于φs=180°对称,其对称性可从图10进一步看出,当φs<180°时,σ0随φs先增大而后减小,粗糙面高度起伏均方根δ和相关长度l对透射系数的影响与图2所得结果相同。
2.4 HV场
由图11可以看出σ0随θs变化的规律总体来说是σ0随θs的增大而减小;其减小的速率取决于粗糙面高度起伏相关长度,而且所有曲线均有一向上的尖峰,尖峰的位置决定于介质介电常数ε。粗糙面高度起伏均方根δ、相关长度l对透射系数的影响与图2所得结果相同。
图10 VV场中σ0随φs变化的极坐标图
图11 HV场中σ0随θs的变化曲线
图12 HV场中σ0随φs的变化曲线
由图12可以看出σ0随φs变化的总规律。得到透射系数σ0随φs变化的特征是:不管介质介电常数和粗糙面参数如何,曲线均在φs=180°时出现极小值,曲线关于φs=180°对称。其对称性可从图13进一步看出,当φs<180°时,σ0随φs先增大而后减小,粗糙面高度起伏均方根δ和相关长度l对透射系数的影响与图2所得结果相同。
由图2~图13可以得到透射波散射系数的基本特征是:粗糙面高度起伏均方根δ只能引起透射系数大小的变化。在其他条件不变的情况下,δ越大,σ0越大;而粗糙面高度起伏相关长度l则既影响σ0的大小,又影响σ0变化的快慢程度,l越大,σ0越小,而σ0变化越快。
图13 HV场中σ0随φs变化的极坐标图
为了进一步研究透射系数σ0随入射频率变化的特征,对此进行了数值计算。图14、图15给出了数值计算结果,计算时各参数的取值如下:θ=30°,θs=60°,ε=1.6,l=0.1 m,δ=0.001 m。在图14中,φs=0°;在图15中,φs=10°。
图14 σ0随入射频率f变化曲线(φs=0°)
由图14可以看出,由于φs=0°,交叉极化的散射系数为零,所以图中只有两条曲线,分别对应HH和VV两种同极化。HH与VV两种同极化对应的曲线几乎重合,σ0随入射频率f的增大而增大,当f<3 GHz时急剧增大;当f>3 GHz时缓慢增大。
由图15可以看出,对于HH,VH,VV,HV四种极化来说,σ0随入射频率f的增大而增大,四种极化的透射系数有较大的不同,HV极化的散射系数最大,HH极化的散射系数最小。
图15 σ0随入射频率f变化曲线(φs=10°)
3 结 语
当电磁波入射到一粗糙面上时,不论是在介质1中的电磁散射,还是在介质2中的电磁散射,
在诸多实际问题中均有重要的应用。研究粗糙面透射散射系数的特征对于复杂的海背景散射与遥感、粗糙面分类和内部特征诊断、粗糙面下有关埋藏物的探测与识别有重要意义。
在此基于基尔霍夫标量近似法得到了指数型粗糙面透射波散射系数随散射角、散射方位角及入射波频率的变化特征,得出了一些普遍的、有意义的结论,有关计算结果有待于进一步实验验证。当然本文只是研究了一维指数型粗糙面透射系数的特征,对于其他谱分布的粗糙面及二维粗糙面的透射散射问题还有待做进一步的深入研究。
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