基于供应量不确定的鲁棒设施选址模型研究
[摘要]由于意外灾难和人为蓄意攻击事件的不断发生，使得供应链网络设计中的不确定因素受到广泛关注。假设供应商的供应量带有随机波动，研究基于供应量不确定的鲁棒设施选址模型。在建立模型时，通过机会约束来保证即使供应商的供应量比原定量少时，仍能以较大的概率满足需求。然后，利用数学变换，将带有概率约束的模型转化为混合整数规划问题，并设计禁忌搜索算法求解模型。最后，通过随机生成的数值算例分析系统总成本随置信水平的变化情况，并对供应量的不确定水平、零售商的需求、设立供应商的成本等参数做了灵敏度分析。
[关键词]设施选址；供应量波动；机会约束规划；供应链网络设计
[中图分类号]F253.1 [文献标识码]A [文章编号]1005—152X（2017）03—0109—05
1引言
传统的供应链网络设计问题假设模型的参数（如供应商的供应量、零售商的需求量、需求点的位置、配送成本等）都是确定的。而近期，由于意外灾难（洪水、地震等）和人为活动（工伤事故、恐怖袭击等）频发，使得供应链网络设计中的不确定问题受到广泛关注。有实证研究表明，即使是经历微小的干扰，公司也将面临销售量、股票收益和股东财富的显著下降，这些影响往往持续至少两年。沃尔玛甚至设立紧急行动中心致力于预防和减轻人为和自然灾害的影响。由此可见，不确定性是设计供应链网络时必须要考虑的重要因素。
近年来，越来越多的学者开始研究基于不确定因素的供应链网络设计与选址问题。PMP（P-中位模型）和UFLP（无容量限制的固定费用设施选址模型）一般假设模型的参数已知，Snyder和Daskin假设需求和单位距离运输成本是不确定的，在α-鲁棒解的约束下，研究最小化行驶距离的加权值或建站成本。胡丹丹和杨超翻假设路径的流量是基于情景的，提出带有遗憾值约束的截流选址问题。田俊峰等利用情景来描述参数的不确定性，不确定参数包括生产商的产量、仓库的容量、需求、运输成本等，在满足α-鲁棒解的条件下，研究鲁棒供应链网络设计问题。钟慧玲等假设设施半径是不确定参数，在α-鲁棒约束下，研究双目标危险品道路运输应急设施选址模型，并设计贪婪算法求解模型。韦忆立和高咏玲翻将α-鲁棒解应用到配送中心选址问题中，并分析了相对遗憾值对鲁棒解的影响。徐家旺和黄小原研究由一个供应商和一个制造商组成的供应链，建立在市场需求和原材料供应不确定下的多目标鲁棒模型。杜博和周泓假设需求、成本和设施损毁不确定，提出应急物资集散中心设施选址问题两阶段鲁棒优化模型，并利用算例说明该模型比经典的P-中心问题更为合理有效。刘慧和杨超利用基约束鲁棒方法，假设需求是不确定的，通过控制需求变动的个数来研究固定费用设施选址鲁棒模型。Merakl和Yaman研究基于需求不确定的无容量限制多分配枢纽站选址鲁棒模型。刘慧研究不确定环境下的网络设施选址问题。
本文研究供应商的供应量不确定的鲁棒设施选址问题。假设供应量带有随机波动，且波动是概率分布未知的对称随机变量，提出带有机会约束的鲁棒设施选址模型。该鲁棒模型利用机会约束来保证即使供应商的供应量比原定量少时，需求仍能以一定的概率被满足。然后，利用数学变换，将带有概率约束的模型转化为混合整数规划问题。该模型的优点在于不需要知道供应量波动的概率分布，只需知道波动的区间，且模型能够转化为线性规划。然后，将模型的变量分成0-1变量和连续变量，设计禁忌搜索算法来求解模型。最后，为了验证系统总成本随置信水平的变化情况，通过随机数值算例来进行仿真模拟，并对供应量的不确定水平、零售商的需求、设立供应商的成本等参数做了灵敏度分析，得出系统成本对参数的灵敏度。
2模型的建立与分析
2.1基本模型
本文考虑的问题是：有m个备选供应商点和n个零售商，决策者要从m个备选供应商点选择若干个来设立供应站，满足零售商的需求。假设一个供应商能为多个零售商配送产品，而一个零售商能且仅能分配给一个供应商。模型研究的问题是：如何从m个备选点选择供应商以及确定供应商的产量，来为零售商配送产品。决策者的目标是建立供应站的固定成本、供应商的生产成本以及供应商到零售商的配送成本三者之和最低。
模型中用到的集合与参数如下：
5结束语
意外灾难和人为蓄意破坏活动的频发导致供应链网络设计与设施选址问题受到很多不确定因素的影响。为了使设计出的供应链网络鲁棒性较强，对随机波动具有一定的抗干扰性，本文研究供应商的供应量不确定的鲁棒设施选址问题。假设供应量带有随机波动，提出带有机会约束的鲁棒设施选址模型。机会约束保证即使供应量少于初始值时，供应量不满足零售商需求的概率也比较小。利用数学变换将带有概率约束的模型安全近似转化为混合整数规划问题，并根据决策变量的特点，设计禁忌搜索算法来求解模型。显然，供应链网络的鲁棒性是以增加系统成本为代价的，即为了保证系统的鲁棒性，需要建立更多的供应商或者生产更多的产品。本文最后分析系统总成本随置信水平的变化情况，结果表明当置信水平较低时，较少地增加总成本就可以較大地提高置信水平。本文的研究可以为不确定环境下的供应链网络设计和设施选址问题提供一定的决策支持。
