基于升力线理论的大展弦比机翼静气弹分析

摘 要：大展弦比机翼现已得到广泛地应用，本文应用升力线理论得到一种计算大展弦比直机翼气弹扭转角度方法。首先，利用升力线理论计算升力沿机翼展向的分布规律；根据力矩平衡方程得到机翼的弹性扭转角。算例结果与试验数据吻合良好，验证了方法的可靠性。

关键词：大展弦比；升力线理论；弹性扭转

升力线理论在1920年由Prandtl[ 1 ]提出，其后不断发展。Rasmussen和Smith [ 2 ]得到了能够求解任意形状机翼升力线方程的方法。随着计算机的发展，气动力计算和气弹分析多依赖于限元技术[ 3，4 ]。有限元方法需要大量计算资源，一般在飞机详细设计阶段才会进行[ 5 ]，若设计不能满足要求，就会导致前期工作失去意义。要将气弹扭转约束引入飞机设计初期，就需要一种简单有效的计算扭转变形的方法。

大展弦比机翼多应用于高空长时无人机[ 6 ]。这类飞机一般采用大展弦比小掠角机翼布局，经典升力线理论能够为此类机翼的静气弹分析提供良好的基础[ 7 ]。

1 理论模型

根据薄翼型理论，用附着涡线和自由涡面模拟大展弦比直机翼中小迎角下的位流气动模型，如图1。

根据毕奥-萨瓦定律及几何关系可以得到：

机翼上环量为对称分布，即Γ（θ）=Γ（π-θ），故环量级数的偶数项均为零。在θ∈[0，]区间取n个θ值代入式（8），解得各奇数项的系数A1，A3，A5，A7…，由此解出的系数为含α的表达式，将其代入式（4），得到等效升力线斜率Cα

L的分布函数。

用梁模型将大展弦比机翼简化，并取微段dz研究，如图2所示。气流沿x方向流动。忽略高阶项，得到力矩平衡方程：

2 算例

为证明本文提出方法的可信性，与参考文献[8]中的风洞试验数据对比。机翼模型半展长0.4508m，弦长0.0508m，扭转刚度0.9539Nm2。

计算1度攻角下，不同速度时翼尖的扭转变形，结果见表1。与其他理论结果[ 8 ]比较，本文方法在低速阶段与风洞试验数据吻合度更高。

3 结论

本文根据升力线理论及力矩平衡提出计算机翼气弹扭转变形的方法，计算结果和实验数据吻合良好，简单可靠。由于升力线理论的假设，本方法不适用于大迎角下空气粘性影响明显的情况。

参考文献：

[1] L.Prandtl.Applications of modern hydrodynamics to aeronautics[R].Technical Report Archive & Image Library，1923：433-515.

[2] M.L.Rasmussen，D.E.Smith.Lifting-Line theory for arbitrarily shaped wings[J].Journal of Aircraft，1999，36（2）：340-348.

[3] 程暮林，陈雪梅，钟长生.机翼颤振的数值模拟研究[J].水动力学研究与进展，2004，19（Supp1）： 871-876.

[4] Michele Castellani，Jonathan E.Cooper，Yves Lemmens. Nonlinear static aeroelasticity of high aspect ratio wing aircraft by FEM and multibody methods[C].2016，15th Dynamics Specialists Conference （2016-1573）.

[5] K. Emil Kadrnka， Arthur V. Hawley. THE ROLE OF STATIC AEROELASTIC CONSTRAINTS IN THE DESIGN OPTIMIZATION OF HIGH ASPECT RATIO WINGS.Aircraft Design，Systems，and Operations Meeting，1993， AlAA 93-3929.

[6] 谢长川，吴志刚，杨超.大展弦比柔性机翼的气动弹性分析[J].北京航空航天大学学报，2003，29（2）：1087-1090.

[7] 钱翼稷编著.空气动力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2004，09：151.

[8] Deman Tang，Earl H.Dowell.Experimental and Theoretical Study on Aeroelastic Response of High-Aspect-Ratio Wings[J]. AIAA JOURNAL，2001，39（8）：1430-1441.

作者简介：张大千（1965-），男，吉林松原人，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向：飞机静动态及气动弹性分析。