非线性信道建模与仿真
摘 要
本文主要研究非线性信道建模与仿真及其对通信系统性能的影响，所设涉及的非线性信道主要指信道中由高功率放大器引入的非线性。射频信号非线性放大器将会引起幅度和相位失真，输入信号幅度变化同时导致输出信号幅度和相位非线性变化。实际的通信系统中非线性信道使信号产生AM-AM和AM-PM失真。本文通过蒙特卡洛仿真实现对非线性信道的研究。仿真结果表明，TWT是引起信道非线性的主要因素。从误码率仿真图上可以看出，非线性信道使输出信号严重失真。
【关键词】信道 非线性 高功率放大器
现代通信系统尤其是卫星通信系统中高功率放大器的使用是不可避免的，高功率放大器总是应用在大信号范围，此时非线性非常严重。所以如何定性和定量的分析非线性及其对通信系统的影响具有相当重要的意义。
1 非线性信道建模
1.1 基带非线性的数学模型
一个基带信号非线性的输入是实值信号x（t），经过非线性的输出也是实值信号y（t）。此时的非线性模型是y（t）=F（x（t））。常见的基带非线性的模型是幂级数模型和限幅器模型。
幂级数模型定义为：
y（t）=akxk（t） （1）
一般限幅器模型：
y（t）= （2）
1.2 带通非线性—Zonal带通模型
一个无记忆的非线性数学表示为：
y（t）=x（t）-0.2x3（t） （3）
假设输入的带通随机信号表示为：
x（t）=A（t）cos[2πfct+φ（t）] （4）
由上述两式可以得到非线性的输出：
因为有fc>>B，上式中第二项是载频的三次谐波3fc，超出了有用带宽，所以上式近似为：
z（t）≈[A（t）-A3（t）]cos[2πfct+φ（t）] （5）
此模型是窄带的、无记忆的非线性模型。也就是在无记忆的非线性器件之后接了一个“Zonal”带通滤波器，只通过载频fc附近的频率。无记忆的非线性器件本身并不要求输入是基带还是通带信号，所以它对载波频率并不敏感。是由于Zonal通带滤波器使基带模型变成频率为fc的带通模型。
1.3 非线性信道的仿真模型
在Saleh 模型中，假设TWT的输入信号为：
x（t）=r（t）cos（ω0（t）+ψ（t）） （10）
则输出信号为
（11）
若对Saleh 的幅值2相位模型进行变换，可将TWT的非线性模型由同相和正交分量表示，即可得到非线性的正交模型。
（12）
本文在仿真模型中采用Saleh 关于TWT放大器非线性的仿真模型，当行波管TWT工作在饱和点附近时，将引入两种非线性失真：AM/AM和AM/PM，即幅值转换和幅值/相位转换效应。对于TWT的非线性，目前比较严格的解析方法是Vottterra 级数，但该方法需测定Votterra 的多阶核，这在实现上有相当的难度。本文用的TWT非线性模型是Saleh 提出的二参数模型，如图1-1所示。式（12）中的各系数为：αa =1.1587，βb= 1.15，αp= 4.0，βp= 2.1。
2 非线性信道的系统仿真
2.1系统仿真原理图
如图2-1所示，源端产生数据后经过QPSK调制，理想情况下到达行波管放大器，经过行波管的非线性影响，使信号的幅度和相位产生畸变，下行链路引入高斯白噪声。
2.2 加性高斯白噪声信道
在接收机的输入端对信号建立数学模型，假定信号受到加性高斯白噪声的影响。分别以s（t），n（t），和r（t）来表示发射信号，加性高斯噪声和接收到的信号，接收信号如下：
r（t）=s（t）+n（t） （13）
n（t）是AWGN过程的抽样函数，其概率谱密度函数（PDF）和功率谱密度如下：
Φm（f） =0.5N0[w/HZ] （14）
N0是个常数，通常称为噪声功率谱密度。MATLAB仿真中使用内部函数randn，可以生成随机数和随机矩阵，其元素以均值为0且方差为1分布。因此对数字调制信号的同相分量和正交分量分别加上功率为1的AWGN噪声，idata 和qdata，那么这两路的输出，iout和qout的形式如下：
iout（t）=idata（t）+randn（t）
qout（t）=qdata（t）+randn（t） （15）
经功率为npow的噪声干扰后的修正输出数据变为：
iout（t）=idata（t）+attn*randn（t）
qout（t）=qdata（t）+attn*randn（t） （16）
本文的仿真中，输入数据是以数字调制信号的正交和同相形式给出的。
2.3 QPSK调制与解调
本文采用QPSK系统对非线性信道进行仿真测试。四相相移键控目前是微波、卫星及有线电视上行通信中最常采用的一种载波传输方式。它具有较强的抗干扰性，在实现上也较容易。
QPSK调制是一种四相位的相位键控。每个码元包含两位二进制信息。它通过载波的四种不同相位信息来表征传递的数字信息。QPSK是一种恒包络的角度调制技术。
QPSK信号有两种解调方式：相干解调和差分解调。对于QPSK而言，在相同的信噪比条件下相干解调的误码性能要优于差分解调。但是相干解调存在要求载波恢复和相位模糊的问题。通常相位模糊要通过差分相干编码和解码来解决，从而使设备变得较为复杂。
QPSK信号可以由两个正交的BPSK信号线性相加后得到， 如果输入的数据是不归零的，且1、0出现的概率是相等的，则基带信号的频谱为：
（17）
BPSK信号的功率谱为：
（18）
则QPSK信号的功率谱可以表示为：
（19）
其功率谱图如图2-2所示。
在高斯白噪声信道中，相干QPSK系统的符号差错率为：
pes=erfc（） （20）
当采用格雷编码时，相邻相位状态（或符号）之可能存在1比特信息不同，所以一个符号错误对应一比特错误。其误比特率为：
peb=erfc（） （21）
2.4 仿真结果
QPSK信号的星座图如图2-3所示；经过TWTA之后的星座图如图2-4；QPSK系统未加TWTA的误码率仿真图如图2-5；非线性信道的系统误码率的蒙特卡洛仿真图如图2-6。
参考文献
[1]张辉，曹丽娜.现代通信原理与技术[M].西安电子科技大学出版社，2002.
[2]Hiroshi Harada，Handbook of Signal processing for mobile communication，CRCHouse，Boston London.
作者单位
郑州大学西亚斯国际学院 河南省新郑市 451150
