基于自适应遗传算法的模糊控制器应用研究

　　摘 要：传统模糊控制器的设计主要依赖专家经验，存在较强的主观性和随意性，使得控制精度不高。为此，利用自适应遗传算法，优化设计了模糊控制器，并将其应用到三相异步电机的转差频率矢量调速系统中。仿真结果表明，控制效果好于PI控制。
　　关键词：自适应遗传算法; 模糊控制; 转差频率; 三相感应电机
　　中图分类号：TN876-34文献标识码：A
　　文章编号：1004-373X(2011)01-0194-03
　　
　　Applied Research of Fuzzy Logic Controller Based on Adaptive Genetic Algorithm
　　XIAO Hui-hui, CHEN Zhong-hua, LI Shan, WANG Zhi-qiang
　　(Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)
　　Abstract： As the traditional design methods of fuzzy logic controller rely mainly on the experience of experts and exist both arbitrariness and subjectivity which make the control accuracy low, the optimization design of the fuzzy controller was carried out with the adaptive genetic algorithm, and applied to the slip frequency vector control system of a three-phase induction motor. The simulation results show that the control effect of the optimized fuzzy controller is better than that of the traditional fuzzy controller.
　　Keywords： adaptive genetic algorithm; fuzzy control; slip frequency; three-phase induction motor
　　
　　0 引 言
　　模糊控制器的控制效果依赖于两个关键因素：隶属函数和控制规则表。对于这二者的选择，传统方法主要依靠专家的经验，因此存在较大的随意性和主观性，使得控制精度不高。对于三相异步电机的转速控制，本文在转差频率控制变频调速系统的基础上，内环保留转差频率控制的基本控制方法，外环采用经自适应遗传算法优化的模糊控制器取代传统的PI速度调节器，取得了较好的控制效果。
　　1 模糊控制器的优化设计
　　1.1 自适应遗传算法的设计
　　遗传算法［1-5］的交叉概率Pc和变异概率Pm的选择是影响遗传算法性能以及控制算法收敛速度的关键所在。为了使Pc和Pm具有自适应调整的能力，交叉概率和变异概率按式(1),式(2)进行计算。
　　Pc=k1(fmax－favg)fmax－f′,f′≤favg
　　k1,f′>favg(1)
　　Pm=k2(fmax－f)fmax－favg,f　　k2,f≥favg(2)
　　式中:fmax代表群体中最大的适应度值；favg代表平均适应度值；f′代表要交叉的两个个体中较大的适应度值；f代表要变异的个体适应度值；k1和k2的值域为(0，1)。由于fmax-favg反映的是群体的集中程度，所以Pc和Pm是根据个体集中程度自适应调整的。当fmax-favg大时，群体比较分散，交叉概率要逐渐增大，变异概率要逐渐减小；当fmax-favg小时，群体较为集中，交叉概率要逐渐减小，而变异概率要逐渐增大，增强群体多样性，避免算法陷入早熟［3-6］。采用上述两个算子后，遗传算法就具有了较强的自适应性。
　　1.2 采用自适应遗传算法优化模糊控制器
　　本文中模糊控制的隶属函数采用三角隶属函数，如图1所示。
　　图1 三角隶属函数
　　因此只需要三个实数就可以表示出相应的隶属度函数。对于模糊控制规则，约定1,2,3,4,5,6,7依次代表模糊语言变量的七个语言值NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB。这样就可以方便地将以模糊变量表示的控制规则数字化，形成编码。对于一个两输入、单输出的控制规则，如表1所示，可以数字化为{1233345 1233445 2234455 2334556 3344566 3445567 3455667}。
　　表1 模糊控制规则表
　　E
　　U
　　EC
　　NBNMNSZPSPMPB
　　NBNBNMNSNSNSZPS
　　NMNBNMNSNSZZPS
　　NSNMNMNSZZPSPS
　　ZNMNSNSZPSPSPM
　　PSNSNSZZPSPMPM
　　PMNSZZPSPSPMPB
　　PBNSZPSPSPMPMPB
　　它与隶属函数的编码构成个体的编码，即{x1E x2E x3E x1EC x2EC x3EC x1U x2U x3U 1233345 1233445 2234455 2334556 3344566 3445567 3455667}，个体的优劣由评价函数进行评判。本文选取瞬态误差绝对值之和作为评价函数，即:
　　J=∑tk0Y－yout
　　(3)
　　式中:Y为理想输出;yout为实际输出。本文利用自适应遗传算法优化模糊控制器时对相关参数的设置如表2所示。
　　表2 自适应遗传算法参数设置表
　　参数值
　　种群大小(popsize)25
　　染色体长度(lchrom)58
　　最大进化代数(maxgen)100
　　交叉概率(pcross)自适应概率
　　变异概率(pmutation)自适应概率
　　在优化模糊控制器时，首先按隶属函数和控制规则联合编码的结构形式随机产生25个个体，形成种群，然后利用评价函数评判个体的优劣，并求出个体的适应度，再以并行执行的方式完成选择、交叉、变异三个遗传操作，产生新的种群。按此步骤经过算法迭代后定能找到针对特定被控对象的最优模糊控制，其流程图如图2所示。
　　2 基于自适应遗传算法模糊控制器的应用研究
　　2.1 三相异步电机转差频率矢量调速系统
　　在三相异步电机调速系统中，通常采用PI调节器［7-9］调节速度。转差频率矢量控制［8］ 三相异步电机调速系统框图，如图3所示。
　　图2 模糊控制优化设计流程图
　　图3 转差频率矢量控制系统框图
　　异步电机的矢量控制方程式［8-9］ 为：
　　Te=npLmLristΨr(4)
　　ωs=LmistTrΨr(5)
　　Ψr=LmTrp+1ism(6)
　　由式(4)~式(6)可以看出，矢量控制方程得到的是定子电流的励磁分量ism和转矩分量ist。系统采用的是电压型逆变器，所以需要将电流控制转化为电压控制［9-10］，其转换关系如式(7)、式(8)所示：
　　usm=Rsism-ω1σLsist(7)
　　
　　ust=ω1Lsism+(Rs+σLsp)ist(8)
　　式中:usm，ust为定子电压的励磁分量和转矩分量;σ为漏磁系数。usm，ust经过两相旋转坐标系/三相静止坐标系的变换(2r/3s变换)，得到SPWM逆变器的三相电压控制信号，控制逆变器的输出电压，达到控制三相异步电机转速的目的。
　　2.2 基于自适应遗传算法模糊控制器的转差频率矢量调速系统仿真模型
　　本文将自适应遗传算法优化设计的模糊控制器取代PI速度调节器应用到调速系统中，系统仿真模型如图4所示。
　　图4 系统仿真模型图
　　仿真模型中所用电机的相关参数［7］：电压为220 V，频率为50 Hz，定子电阻Rs=0.435 Ω，定子漏感Ls=0.002 H，转子电阻Rr=0.816 Ω，转子漏感Lr=0.002 H，互感Lm=0.069 31 H，漏磁系数σ=1-L2m/(LsLr)=0.056，转子时间常数Tr=Lr/Rr=0.071/0.086=0.087。采用自适应遗传算法优化的模糊控制器的隶属函数矩阵和控制规则矩阵分别为：
　　A=［1.742 9 4.179 2 6.084 3 2.056 4 4.022 06.000 0 2.094 3 4.083 0 6.000 0］
　　B=［1 2 3 3 4 4 5 1 2 3 3 4 4 5 2 2 3 4 4 5 5 2 3 3 5 5 5 6 3 3 4 4 6 6 6 3 4 4 5 5 6 7 3 4 6 5 6 5 7］
　　对应模糊控制规则如表3所示。
　　表3 优化设计得到的控制规则表
　　E
　　U
　　EC
　　NBNMNSZPSPMPB
　　NBPBPBPMPMPSZZ
　　NMPBPBPMPMPSPSPS
　　NSPBPBPMPSZZNS
　　ZPBPMPSZNSNSNM
　　PSPMPSZNSNMNMNM
　　PMZZNSNMNMNBNB
　　PBZZNSNMNMNBNB
　　2.3 系统仿真结果及其分析
　　仿真实验：三相异步电机转速为1 400 r/min(约为141 rad/s)时的空载启动过程，在启动后0.4 s时加载，在1 s时负载加到TL=100 N•S;在1.5 s时减为空载。仿真步长取1×10-6，仿真时间为2 s，将其仿真结果与PI控制进行对比，如图5所示。
　　图5(a)，(b)反映了两种不同控制方法下，电机启动和加载过程中定子电流的变化情况。在启动过程中逆变器输出电压逐步提高，转速上升，但启动完成后电流基本维持在35 A左右，电动机以最大电流启动。采用PI调节器时，定子电流在0.22 s时达到稳定，而采用基于自适应遗传算法的模糊控制器只需要0.15 s；图5(c)，(d)反应了两种不同控制方法下，电机启动和加载过程中电机电磁转矩的变化情况。在稳定的时候，采用PI调节的电机电磁转矩波动比采用模糊控制的要大5 N•S左右；图5(e)，(f)反映了两种不同控制方法下，电机启动和加载过程中电机定子磁链的轨迹变化情况。电机在零状态启动时，电机磁场有一个建立过程，在此过程中磁场变化是不规则的，这也引起转矩的大幅度变化，采用PI控制时，这种不规则变化情况持续的时间要长于采用模糊控制时的调整时间，改变励磁的给定值可以改变圆半径的大小。由图5(g),(h)所示的电机转速响应曲线可以看出，PI控制有约1.5%的超调，且在负载变化的时候有明显波动，上升时间较长，约0.22 s；基于自适应遗传算法设计的模糊控制器上升时间缩小为0.15 s，在负载变化的时候转速没有明显波动，稳定性更好，调节时间更短。
　　图5 两种控制方法对应的控制效果对比图可见，基于自适应遗传算法优化的模糊控制器在三相异步电机转差频率控制系统中具有更好的控制性能。
　　3 结 语
　　在利用自适应遗传算法优化设计模糊控制器时，首先要确定编码方法和采用的自适应算子；然后根据特定的被控对象设计与之相适应的目标评价函数，并利用算法进行迭代运算，以寻找出适合被控对象的模糊控制器。由文中的控制效果可以看出，这种方法是可行的，且有助于改善控制品质。
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　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文