基于单点比相测角算法系统的性能分析

　　摘 要:在连续波体制下,应用单脉冲的比相测角原理实现算法。在算法进行之前,必须对连续波回波数据进行等时段截取,并通过FFT变换输出。在工程设计之初,要评估引入误差对系统信噪比的影响,降低技术风险,提高系统的可用性和可靠性。
　　关键词: FFT; 比相测角; SNR; 定点
　　中图分类号:TN95 文献标识码:A
　　文章编号:1004-373X(2010)11-0026-03
　　
　　Performance Analysis Based on Single-point Phase Comparison Angle Measurement Algorithm
　　LV Yun-fei, PAN Li-ming, LIU Chun-feng
　　(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)
　　Abstract: This algorithm is implemented in the continuous-wave system based on the monopulse phase comparison angle measurement (MPCAM) principle. The continuous-wave echo data should be separated time equally and output by fast Fourier transformation (FFT) before the operation. At the beginning of engineering design, the impact of the introduction of errors on Signal Noise Ratio (SNR) of the system should be evaluated, the technical risk should be reduced, and the system's availability and reliability should be improved.
　　Keywords: FFT; phase comparison angle measurement; SNR; fixed point
　　
　　0 引 言
　　连续波雷达设备简单、轻便。最简单的连续波雷达发射非调制载波,适合用于靶场多普勒测速,不论目标具有什么样的速度和在什么样的距离上,它都能进行处理,并且没有速度模糊。但对于低空目标的俯仰角测量,连续波体制现有的方法仍无法很好地处理地(海)面反射引起的多径干扰[1]。本文是基于连续波体制下单点比相测角原理的应用,对在信号采样和FFT变换中引入的误差进行分析,确定其工程精度。
　　1 比相测角原理及算法估计量提取
　　1.1 比相测角原理
　　在比相测角技术中,角度的测量是通过直接测量有两个接收天线所给出的两路多普勒信号的相位差来实现的,图1是其原理示意图。当目标偏离天线电轴α角,由于目标到两个接收天线的距离不同,因而两个接收天线接收的回波信号之间有一个相位差Δφ。依据远场假设,可以认为两条回波路线近似平行[2],根据几何关系可以得出:
　　sin α=Δφ/P(1)
　　式中:P=2πd/λ;d是两个天线的间距;λ是雷达发射信号波长。
　　图1 比相测角原理
　　假设天线1收到的复信号为:a0=(R0,I0)=A0ejα0;天线2收到的复信号为:a1=(R1,I1)=A1ejα1,则Δφ=α0-α1,即:
　　Δφ=arctan(I0/R0)-arctan(I1/R1)(2)
　　1.2 单点比相测角算法估计量的提取
　　比相测角法由式(2)直接计算目标仰角容易产生相位模糊,因此采用下述算式:
　　a1×a0=|a0a1|sin(Δφ)=I0R1-I1R0
　　a1•a0=|a0a1|cos(Δφ)=R0R1+I0I1
　　Δφ=arctan(B″)
　　B″=I0R1-I1R0R0R1+I0I1
　　
　　在数据处理中,对某一时刻n,相位差Δφ的估计表达式为:
　　Δn=arctanI0nR1n-I1nR0nR0nR1n+I0nI1n〗(3)
　　式中:R0n,I0n,R1n,I1n是n时刻两路天线上接收的复信号实部、虚部;B″为目标和镜像组合的重心位置估计[2-3]。
　　由于只用某一时刻的数据计算测量结果,所以在本文中称为单点比相测角法。
　　2 算法实现及性能分析
　　2.1 算法实现流程
　　在连续波体制下应用单脉冲的比相测角原理实现算法,在算法进行之前必须对连续波回波数据进行等时段截取。通过频谱搜索,可以准确地获得回波信号的幅度和相位。实现的流程图如图2所示。
　　图2 测角流程图
　　2.2 性能分析
　　在工程的实现过程中,数据采样将引入量化误差[4],FFT定点化将引入舍入误差[5],随机变量的相互叠加也将引入误差[6],时钟抖动将引入相位噪声[7]。
　　2.2.1 数据采样中引入的量化误差
　　一路单频信号x(t)=s(t)+u(t)通过A/D转换,产生量化噪声,即量化误差ε1。为计算误差的方差,对量化误差ε1的统计特性做如下假设[8]:
　　误差ε1是白噪声,且在\范围内是均匀等概率分布的,b为A/D转换位数,故其平均值为零,输出误差的方差为:
　　σ2e=E[e(n-me)2]=∫q/2-q/2[e-me]2p(e)de
　　=∫q/2-q/21qe2de=q2/12=2-2b/12
　　所以:
　　ε1=2-2b/12(4)
　　2.2.2 FFT定点化引入的舍入误差
　　对于N点DFT,有X(k)=∑N-1n=0x(n)WnkN,k=0,1,…,N-1,其中WN=e-j2π/N,在定点实现时,舍入处理引入的量化误差为ε2。为计算误差的方差,对舍入误差ε2的统计特性做如下假设[9]:
　　误差e(n,k)是白噪声,且在\范围内是均匀等概率分布的,故其平均值为零,且互不相关,输出误差的方差,即均方幅度为:
　　σ2F=E[|F(k)|2]=E|∑N-1n=0e(n,k)|2〗
　　=∑N-1n=0E[|e(n,k)|2]=N2-2b3
　　所以:
　　ε2=N2-2b3(5)
　　2.2.3 随机变量的相互叠加引入误差
　　假设M个随机变量分布如下:
　　P(x0,x1,…,xM-1)=p(x0)p(x1)…p(xM-1)
　　因为:x=1M∑M-1i=0xi,xi∈M(u,σ);u为均值;σ为均方差;xi相互独立,符合高斯分布,p(xi)=12πσe-(xi-u)2σ2,所以:
　　E{x}=E1M∑M-1i=0xi
　　=∫1M∑M-1i=0xip(x0,x1,…,xM-1)d(x0,x1,…,xM-1)
　　=1M∑M-1i=0u=u
　　σ=1Mσ=σM
　　σ=Mσ
　　所以系统由随机变量叠加造成的误差为:
　　ε3=Mσ= Mε21+ ε22
　　
　　=M2-2b122+N2-2b32
　　=M(1+16N2)2-2b12(6)
　　导致的系统信噪比为:
　　SNR1=20log ε3=20logM(1+16N2)2-2b12〗(7)
　　2.2.4 时钟抖动引入的相位噪声
　　相位噪声是对信号时序频率域表示的一种方式。在现实条件下,一个频率为f0的信号被污染,从而使得信号的一部分功率被扩展到相邻的频域中,产生了边带。这种污染的源统称为相位噪声,所以时钟的抖动产生的原因也同样影响了时钟的相位噪声。
　　从数据转换器的角度来看,编码带宽可扩展到数百兆赫。在考虑构成数据转换器时钟抖动的噪声带宽时,其范围是从直流直到编码的带宽,这远远超过制造商常常当作标准时钟抖动测量值引用的12 kHz ～20 MHz典型值。由于与抖动有关的是宽带转换器噪声的增大,所以只要观察数据转换器噪声性能的下降,就可很方便地评估时钟抖动。式(8)可确定由于时钟抖动而产生的信噪比(SNR)极限(单位:dB):
　　SNR2=-20log(2πfanalogt)(8)
　　
　　A/D转换器的时钟抖动需求主要由下式决定:
　　t=10clockdensity+10logfs2+3logclkBfs/2+20logfanalogfs20〗•
　　 (20πfanalog)-1
　　可以看出,A/D采样时钟抖动主要由时钟的宽带平均噪声谱密度(这里的噪声被认为是高斯白噪声)、时钟带宽、采样时钟频率、输入模拟信号频率综合决定[10]。
　　2.2.5 引入误差产生总的信噪比
　　引入误差产生总的信噪比为:
　　SNR=SNR1+SNR2
　　=20logM(1+16N2)2-2b12〗-20log(2πfanalogt)
　　=20logM(1+16N2)2-2b122πfanalogt〗(9)
　　3 结 语
　　对单点比相测角算法原理进行了阐述,并且给出了估计量提取的数学表达式。在对算法的工程实现前,评
　　估了系统可能引入的各种误差,并从数学角度分析了系统误差产生的信噪比,为工程实现中各系数的选择奠定了理论基础。
　　
　　参考文献
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