利用微分变换法求解典型单摆运动方程

摘 要：单摆的运动方程是一种含正弦函数的微分方程，一般在解方程时，通常将正弦项线性化处理，取其泰勒展开的前一项，当摆幅较大时，为减小误差，通常取其泰勒展开的前两项，此时方程为典型Duffing方程。对于Duffing方程的求解问题，微分变换法是一种简单快捷的方法。本文利用微分变换法，获得了大摆幅单摆的时间位移曲线。

关键词：Duffing方程；微分变换法

1 非线性微分方程的微分变换法解法

微分变换法是将函数变换为泰勒级数的变换。微分变换理论的基本原理就是将描述系统的方程进行微分变换，得到由离散函数构成的方程。

这个方程的求解很简单，只要依次将自然数顺次代入整数自变量，即可求得方程解得离散值，进而得到用级数形式表示的方程的解。

参考文献：

[1] Feng-Ming Li，nonlinear dynamics analysis of a thin rectangular plate in subsonic airflow[J].Mathematics and Mechanics of solids，2014.

[2] 丁同仁，李承治编.常微分方程教程[M].高等教育出版社，1991.

[3] 王彦博.求解微分方程的微分变换法[D].南京农业大学，2009.

[4] Charbonneau E，Lakis A A.Semi_Analytical Shape Functions in the Finite Element Analysis of Rectangular Plates. Journal of Sound and Vibration，2001.