数学方法在高中物理学中的应用

摘要：物理问题的解决有赖于数学知识的掌握和熟练运用，而灵活的数学方法与独到的运算技巧往往为复杂的物理问题的解决提供了快捷、简便的窍门。

关键词：数学方法；物理教学

如何培养和发展学生的物理学科思维能力，这就有赖于学生在长期的习题训练中学会整合物理科与数学科及其它相关学科的知识，寻找有用的信息和方法，并运用学过的知识去分析、解决实际问题的过程中，用心钻研和总结解决各种物理问题的思路和方法，才能逐步提高。本文在此仅对高中物理问题解题方案中的常用的数学方法与解题技巧浅作介绍，望能为正在进行紧张复习并即将面临高考的莘莘学子们起到一定的帮助。

一、极值法

1.利用三角函数求极值

（1）y=asinθ+bcosθ=

sin（θ+φ）

所以当θ+φ=π/2时，y有最大值ymax，且ymax=

。

（2）y=Asinθcosθ=A/2sin2θ，在θ=π/4时，y有最大值ymax，且ymax=A/2。

2.利用二次函数求极值

二次函数：y=ax2+bx+c=a（

）+c-

=a

+

（其中a、b、c为实数）。当x=-b/2a时，有极值ymax=

（若a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值）。

3.利用一元二次方程判别式求极值

一元二次方程ax2+bx+c=0要有实根，必须满足判别式?=b2-4ac ≥ 0.

4.利用均值不等式求极值

对于两个大于零的变量a、b，若其和a+b为一定值p，则当a=b时，其积ab有极大值

；对于三个大于零的变量a、b、c，

若其和a+b+c为一定值q，则当a=b=c时，其积abc有极大值

。

二、几何法

利用几何法求解物理问题时，常用到的方法有：

1.对称点的性质、镜像对称

2.两点间的直线距离最短

3.正弦定理：

=

=

；余弦定理：a2=b2+c2-2bc cosα

4.全等、相似三角线的特征

5.一条边是圆的直径的圆内接三角形为直角三角形

6.轨道及圆的相关性质、圆方程

四、微元法

微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决。

其解题思可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时问题的困难。

五、数列法

凡涉及数列求解的物理问题都具有多过程、重复性的特点，但每一个重复的过程均不是原来过程的完全重复，某些物理量逐步发生着前后有规律的变化。该类问题求解的基本思路为：

1.逐个分析开始的几个物理过程。

2.利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式（这是解题的关键）。

3.最后分析整个物理过程，应用数列的特点和规律求解。

无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用。

等差：

d（d为公差）

等比：

（q为公比）。

六、比例法

比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知量和未知量的比例式进行计算，使解题过程大为简化。应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，要清楚公式的物理意义和每个量在公式中的作用，以及所要讨论的比例关系是否成立。

七、参数方程法

在解决某些带电粒子轨迹的问题时，不好直接求出x、y坐标之间的关系，这时可以设定某一中间变量为参数，利用这一中间变量来表示x，y，再消去中間变量，从而得到x、y坐标之间的关系，即带电粒子的轨迹方程。

八、分类讨论法

将研究对象按照一定的标准划分成几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的思想方法叫着分类讨论法。分类讨论是解题的需要，分类讨论要注意“起点”的寻求和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理、自然，“层次”划分明确、清晰、不重复不遗漏。将分类讨论法应用于物理中，能够起到简化过程、条理清晰、逻辑明晰的效果。例如，讨论细绳拉住小球在竖直平面内做圆周运动的受力时，一般分为

九、图像法

“数形结合”是一种重要的数学思想，其应用大致可分为两种情况：一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，二是借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。图像法解题便是常见的数形结合思想的应用。

运用图像解答物理问题的步骤

1、看清图像的横、纵坐标轴所代表的物理量。

2、看图像本身，识别两物理量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。

3、看两相关量的变化范围及给出的相关条件，明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。