经纬差考点突破及拓展
摘要：在经纬网基础知识和基本技能方面，经差10对应的纬线长与纬差10对应的经线长以及二者对应长度的变化特点是重点；同一经线上两点的纬差与同一纬线上两点的经差在两点间经线长与两点间纬线长相等的情况下，其大小关系是难点；经差、纬差以及经纬差之间关系的灵活深化拓展应用是关键。高三地理复习时，需讲深讲透，并深化拓展，让学生彻底掌握：1.利用数图结合法，讲清重点，突破难点；2.与所学知识相联系，拓展应用抓关键。
关键词：经差 纬差 关系 拓展应用
研究内容
一、 利用数图结合法，讲清重点，突破难点
1. 绘出图一，在帮学生建立经度和纬度空间概念的基础上，利用图一和相关数学计算。
讲清经差10对应的纬线长和纬差10对应的经线长，并归纳出二者长度的变化特点。
从图上看：
纬差1°所对应的经线长为（km/1°），由此得出，由于纬度是在经线上度量的，而所有经线长度都相等，所以，纬差1°对应的经线长不变，始终是1°对应约111km。
经差1°所对应的纬线长就等于地面上任意一点P所在的纬线圈的周长除以360°的总经度，即：
（km/1°）=111cosφ（km/1°）。可见，由于经差1°的距离是在纬线上截取的，纬线的长度自赤道向两极递减，故经差1°对应的纬线长自赤道向两极递减。若一个人从北半球的P点出发，向正南、正西、正北和正东各走200km，那么，这个人将回到P点以东。
2. 绘出图二，厘清同一经线上两点间的纬差与同一纬线上两点间的经差在两点间经线长与两点纬线长相等的情况下的大小关系。
从图二可知，在在两点间经线长与两点间纬线长相等时，除赤道之外，同一经线上两点间的纬差（如图二中的A、B两点）小于同一纬线上两点间的经差（如图二中的A、D两点）。
二、 与所学知识相联系，拓展应用抓关键
1. 与时间、距离、面积和昼夜长短的计算相联系：
所求某地的地方时=已知某地的地方时±经度差×4分/10
同一经线上，两点间的距离是两点间纬差对应的弧度数与地球半径之积或纬差乘以111km/1° ；同一纬线上两点间的纬线长为两点间的经差乘以111cosφkm ； 同一纬线上两点间的（最短）距离可先由两点间经差求出其在所在纬线上两点间的弦长，然后由弦长求出其所对应的球心角度数，最后将球心角度数化为弧度数后再乘以地球半径即可；既不在同一经线上又不在同一纬线上的两点间的距离可用勾股定理计算。
相同纬度且经差相同的两幅图，其所示区域的面积相等；经纬差相同的地图，纬度越高，表示的实际范围越小；图幅相同的两幅图，中心点纬度数相同，则经纬差越大，所表示的实际范围越大，比例尺越小。
某地的昼长或夜长就等于该地所在纬线圈上晨点与昏点间的经差除以15°。其中昼弧对应的经差为昼长，夜弧对应的经差为夜长；若南北不同半球的两点，距赤道的纬差相等，则一点所在纬度的昼长等于另一点所在纬度的夜长。
例1.在60°N的纬线上，有A、B两点，A位于85°E，B位于145°E，求：
（1）A、B间的距离。
（2）A、B间纬线的长。
注意：（如图三所示）这里A与B的距离是指球面上A、B所在大圆所对应的劣弧
解：（1）设60°N 纬线圈的圆心为O'，半径为r，则
∠AO'B=145°-85° =60°
在Rt△AO'O中，r=Rcos60°=R，所以AB=？R
在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB=7/8，所以∠AOB=arccos7/8，因此A与B的距离为Rarccos7/8。
（2） A，B间纬线的长=60°*111km/1°*cos60°=3330km
1. 与正午太阳高度角或已出现极昼纬度的子夜太阳高度角的计算相联系
从图四、图五可知，正午太阳高度角H正=90°-|φ±δ|，即H=90°-直射点A与所求点B的纬差。
从图六得出，已出现极昼纬度的子夜太阳高度角H子=90°-[180°-（φ已-δ）]=-90°+φ已+90°-φ刚=φ已-φ刚=90°-α=（所求点纬度/φ已+δ）-90°
子夜的太阳高度角还等于太阳直射点纬度的2倍与正午太阳高度角的差值。.
例2.图七为某经线上点A，虚线为过该点的地面垂直线，B、C是A地同一天内的太阳光线，∠α小于∠β小于90°，且∠α、∠β相差40°，经线、虚线和太阳光线都位于同一平面上，求A点的纬度。
解析：同一天内出现阳光从正南和正北两个方向射入同一地方的情况，只有在极圈内且出现极昼的地区才有，在该地从正南和正北射入光线，只能是该地正午12时或子夜0时的光线，图中A点正午12时阳光线从正北射来，太阳高度角最大，子夜0时阳光从正南射来，太阳高度角最小，表明A点所在纬线已出现极昼，且该纬线的纬度φ已大于66°34′S小于90°S。根据正午/子夜太阳高度角公式可得： H正=90°-φ已+δ， H子=φ已+δ-90°， 两式相减得： H正- H子=2（90°-φ已）
由图上和题设条件又可得：H正- H子=（90°-α）-（90°-β）=β-α=400
最后得出：2（90°-φ已）=40°，φ已=70°（S）。（因正午12时光线从正北射来，太阳高度角最大，A点应在南极圈内）。
2. 与等太阳高度线相联系
在等太阳高度线图上，太阳直射点所在经线上的两点间的纬差等于其太阳高度差；太阳直射点所在纬线上（除赤道之外）两点间的经差大于其太阳高度差，赤道上相等；若同一经线上两点间经线长与同一纬线上两点间纬线长相同，则太阳直射点所在纬线上（除赤道之外）两点间的太阳高度差虽然小于其本身的经差，但等于太阳直射点所在经线上的两点间的纬差或其太阳高度差。换言之，太阳直射点所在纬线上（除赤道之外）两点间的经差既大于本身的太阳高度差，也大于太阳直射点所在经线上的两点间的纬差或其太阳高度差；太阳直射北（南）半球时，北（南）极点位于最北（南）点以南（北），北（南）极点与最北（南）点的纬差为太阳直射点的纬度数，图上无南（北）极点。
根据上述关系，在配有经纬网的等太阳高度线图上可推求某地的经纬度、太阳高度角、昼夜长短、时间等相关内容。
例3. 图示为局部地区经纬网示意图，此时太阳直射点为北半球P点，同心圆为等太阳高度线。回答⑴——⑺ 题
⑴.图中Q经线的经度可能是
A.等于（90-m+n）° E
B.大于（90+m+n）°W
C.等于（90+m+n）°W
D.小于（90+m-n）°E
⑵大约再经过多长时间，西半球的日期将全部变成新的一天
A.3小时 B.6小时 C.12小时 D.24小时
⑶地球上出现极夜的纬度范围大约占____。
⑷晨昏线分别与____和____两个纬线圈相切。
⑸图中等值线B的数值应为________。
⑹若P、Q间的太阳高度相差15°，则O点的地方时 （>、<、=）13时。
⑺若P点所在经线为90°W，则M点所在经线的叙述正确的是：
A.为（n-m）°W B.为（90+m+n）°W
C.位于（n-m）°以西 D.位于（90-n+m）°W以东
解析：⑴.沿地球自转方向，从Q经线到90°经线，其间经度可能增大，也可能减小，故Q经线的经度有两种可能：
若经度增大，则Q经线为东经度，Q经线的经度=90°-P、Q间的经差（E）；若经度减小，则Q经线为西经度，Q经线的经度=90°+P、Q间的经差（W）。
由于n°-m°
⑵.此时太阳直射点所在的经线可能是90°E或90°W，若直射点在90°E经线上，则90°W
为自然日界线；若直射点在90°W经线上，则90°E为自然日界线。据此，可绘下列两图分别表示两种日期。从图九可见，旧的一天在西半球占90°，自然日界线（90°W）需顺时针自东向西转90°与180°经线重合，花上6个小时，才能使西半球的日期全部变成新的一天，而图十显示需花18小时，自然日界线（90°E）才能与180°经线重合，使西半球的日期全部变成新的一天。结合选项，可选B答案。
⑶太阳直射点的纬度为北纬m°，出现极昼或极夜的最低纬度为90°-m°，故地球上出现极夜的纬度范围大约占m°。
⑷省略
⑸在太阳直射的经线上，正午太阳高度角由m°N向南北递减，m°N与n°N相差n°-m°，太阳高度差递减了n°-m°，因而等直线B的数值为90°-n°+m°。
⑹除赤道之外，同一纬度线上两点间经差大于其太阳高度差，故O点的地方时大于13时。
⑺在太阳直射点所在纬线上，M点与90°W的太阳高度差为n°-m°，但由于经差1°的纬线长小于纬差1°的经线长，因而其经差一定大于太阳高度的差值n°-m°，即M点所在经线位于（90-n+m）°W以东。
3. 与晨昏线相联系
在晨昏线图上，利用经纬差和图上其它信息以及题设条件的关系，可解决有关问题。
例4. 图十所示区域在北半球。弧线a为纬线，Q，P两点的经度差为90°，弧线b为晨昏线，M点为b线的纬度最高点。回答⑴——⑶题
⑴若此时南极附近是极昼，P点所在经线的地方时是
A.5时 B.15时 C.9时 D.19时
⑵若此时时间为7月份，图中M点的纬度可能为
A 55°NB 65°N C 75°N D 85°N
⑶若Q地的经度为0°，此时正是北京日出。这个季节
A洛杉矶地区森林火险等级最高
B长江下游枫叶正红
C长城沿线桃红柳绿
D南极地区科考繁忙
解析：第⑴题：由题意可知，M点为切点，过M点作一条经线，该经线的地方时可能为12时或0时/24时，从此时南极附近为极昼，即b线以北为黑夜，M点所在经线从M点到北极点只有这一小部分处于黑夜，主体部分（从M点到南极点）处于白天，故M点所在经线的地方时为12时。再根据Q，P两点的经度差为90°，可推算M点与P点的经差为450，由此，P点所在经线的地方时为15时。
第⑵题：M点的纬度数为90°-δ，由于δ在0°—23°26′范围内变动，故M点的纬度数在66°34′—90°之间变动，据此可排除A、B；7月份太阳直射点在北半球且向南移动，从夏至日到秋分日三个月内M点摆动23°26′，故通过估算，7月份M点的地理纬度大体为75°N。
第⑶题：若Q地经度为0°，则P点为90°E，M点为45°E；若此时正是北京（116°E）日出，说明北京处在晨线上，又因为北京在晨昏线分界点M以东，故M点以东的b线为晨线，M点所在纬线及其以内有极昼现象，此时北半球应为夏季，应选A为正确答案。
参考文献：
[1]09年——12年《试题调研》第1、2辑
[2]人教版《高中数学教材》第九章第十节——球和它的性质
作者简介：李志斌，（1961-）甘肃省张家川人，张家川县第一中学高级教师，长期从事高三地理教学工作，曾获甘肃省“骨干教师”称号和甘肃省“优秀园丁奖”。
