线性调频信号数字脉冲压缩技术分析

　　摘 要：在线性调频信号脉冲压缩原理的基础上，利用Matlab对数字脉冲压缩算法进行仿真，得到了雷达目标回波信号经过脉冲压缩后的仿真结果。运用数字脉冲压缩处理中的中频采样技术与匹配滤波算法，对中频采样滤波器进行了优化，降低了实现复杂度，减少了运算量与存储量。最后总结了匹配滤波的时域与频域实现方法，得出在频域实现数字脉冲压缩方便，运算量小，更适合线性调频信号。
　　关键词：线性调频信号; 脉冲压缩; 中频采样; 匹配滤波
　　中图分类号：TN911-34文献标识码：A
　　文章编号：1004-373X(2011)01-0039-04
　　
　　Digital Pulse Compression Technology of Linear Frequency Modulation Signal
　　ZHENG Li-wen, SUN Xiao-le
　　(China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)
　　Abstract： Based on the principle of pulse compression technology of linear frequency modulation signal，the simulation result of radar echo signal compressed by the pulse can be gained by using Matlab to simulate the digital pulse compression algorithm. Combining the technology of IF sampling with the matching filter algorithm in the digital pulse compression processing and optimazing the IF sampling filter, which can remarkably reduce the complexity and decrease the multiplier operation and the memory. Finally, the implementation methods of matching filter algorithm in time domain and frequency domain are summarized, the digital pulse compression can be implemented on frequency domain.
　　Keywords： linear frequency modulation signal; pulse compression; IF sampling; matching filter
　　
　　为了提高雷达系统的发现能力，以及测量精度和分辨能力，要求雷达信号具有大的时宽带宽积［1-2］。但是，在系统的发射和馈电设备峰值功率受限制的情况下，大的信号能量只能通过加大信号的时宽来得到。然而单载频脉冲信号的时宽和带宽乘积接近1，故大的时宽和带宽不可兼得。因此，对这种信号来说，测距精度和距离分辨力同测速精度和速度分辨力以及作用距离之间存在着不可调和的矛盾。在匹配滤波器理论的指导下，提出了线性调频脉冲压缩的概念，即在宽脉冲内附加线性调频，以扩展信号的频带，提供了一类信号，其时宽带宽乘积大于1，称之为脉冲压缩信号或大时宽带宽积信号。线性调频信号是应用最广泛的脉冲压缩信号，因此线性调频信号的特性、脉冲压缩的原理及其实现技术都是比较受人关注的［3-5］。
　　1 线性调频信号脉冲压缩基本原理
　　1.1 线性调频信号简介
　　线性调频信号是通过非线性相位调制或线性频率调制(LFM)来获得大的时宽带宽积［6-7］，这种信号又称为chirp信号，它是研究得最早而且应用最广泛的一种脉冲压缩信号。线性调频信号的时域波形如图1所示，其频谱如图2所示。
　　线性调频信号可以表示为：
　　x(t)=A•recttτ•expj2πf0t+μt22
　　(1)
　　式中:A为信号幅度;rect(t/τ)为矩形函数,即：
　　rect(t/τ)=
　　1,t/τ≥1/2
　　0,t/τ＜1/2
　　(2)
　　线性调频信号的瞬时角频率ωi为：
　　ωi=dφdt=2πf0+μt
　　(3)
　　图1 线性调频信号的时域波形
　　在脉冲宽度τ内，信号的角频率由2πf0－μτ/2变化到2πf0+μτ/2，调频带宽B=μτ，调频斜率为：
　　μ=B/τ(4)
　　线性调频信号的时宽带宽积为：
　　D=Bτ=μτ2
　　(5)
　　信号的复频谱为:
　　X(f)=∫+∞-∞A•recttτ•ej(2πf0t+μt2/2)•e-j2πftdt=
　　A∫τ/2-τ/2ej\(6)
　　在D≥1的情况下，对式(6)积分可得:
　　X(f)=A2πωej\f-f0≤B/2
　　0,f-f0＞B/2
　　(7)
　　图2 线性调频信号的频谱
　　1.2 脉冲压缩的原理
　　脉冲压缩的过程其实就是匹配滤波，脉冲压缩的基本原理如图3所示。
　　图3 脉冲压缩的基本原理示意图
　　图3(a)~图3(c)表示脉冲宽度为T的线性调频信号，也即回波信号。其中，(a)为输入信号的波形；(b)为输入信号的包络；(c)为信号的载频调制特性；(d)表示压缩滤波器(也即匹配滤波器)，为压缩滤波器的延时频率特性；(e)为压缩滤波器输出信号的包络。
　　如图3(a)所示，假定其载频在脉冲内按恒速(线性)增加，它通过脉冲压缩滤波器，该滤波器具有如图3(d)所示的时延频率特性，即延时td随频率线性减小，且减小速率与回波脉内速率的增加速度一致。于是就使得回波中的低频先到部分比高频后到部分通过滤波器的时间滞后要长，所以脉冲内的各频率分量在时域被积叠(或者说压缩)在一起，形成了幅度增大、宽度变窄的滤波器输出信号，其理想包络如图3(e)所示。
　　设回波信号的频率特性为:
　　X(f)=|X(f)|ejφ(f)
　　(8)
　　则匹配滤波器的频率特性H(f)应满足：
　　H(f)=KX(f)e－jφ(f)•e－j2πftd0
　　(9)
　　根据式(8)，若令K=μ/2πA,则可得:
　　H(f)=ej［2π(f－f0)2/2μ－π/4－2πf0td0］
　　(10)
　　在式(10)中，匹配滤波器的群时延特性(频率延时特性)td(f)为:
　　
　　td(f)=dφ(f)df=(f-f0)τB+td0,|f-f0|≤B2
　　(11)
　　式中:td0是一个与滤波器物理实现有关的附加时延。
　　线性调频脉冲压缩匹配滤波器的输出信号为:
　　U(t)=∫∞-∞X(f)H(f)ej2πftdf=
　　 ∫∞-∞A2πμej2πf0(t-td0)df=
　　 ADsinπB(t-td0)πB(t-td0)ej2πf0(t-td0)
　　(12)
　　式(12)为信号的复表示，实际信号为实数，故取其实部:
　　
　　U(t)=ADsin πB(t-td0)πB(t-td0)cos 2πf0(t-td0)
　　
　　(13)
　　故脉冲压缩匹配滤波器的输出包络为：
　　U0(t)=ADπB(t-td0)
　　πB(t-td0)
　　(14)
　　可以看出它具有辛克函数的形式，如图4所示。
　　图4 线性调频信号的匹配滤波器输出
　　在图4中，输出脉冲幅度下降到-4 dB处的脉冲宽度为T0，近似等于发射信号频谱宽度B的倒数：
　　T0=1/B=T/D
　　(15)
　　输出脉冲宽度T0比输入脉冲宽度T缩小了D倍，输出脉冲幅度为输入幅度A的D倍：
　　A0=AD
　　(16)
　　在图4中，主副瓣比约为13.2 dB(第一副瓣)，第二副瓣再降低约4 dB，以后依次下降。太大的副瓣会影响对邻近弱目标的检测，所以通常需要采取措施来降低副瓣。最常用的方法是窗函数加权，加权函数可以选取海明加权，余弦平方加权等。如果采用了窗函数加权，副瓣电平将大大降低，但同时也会使主瓣展宽和产生一定的信噪比损失，信噪比损失约为1～1.5 dB。图5所示为加海明窗的脉冲压缩结果。
　　图5 加海明窗的脉冲压缩结果
　　2 中频数字脉冲压缩信号处理实现技术
　　2.1 中频采样技术
　　将中频信号表示为：
　　X(t)=Re{a(t)exp\=x(t)exp\(17)
　　式中:f0为中频频率;a(t)和x(t)分别表示信号的幅度和相位；x(t)=a(t)exp(jφ(t))=I+jQ，称为X(t)的复包络，它包含了带通信号X(t)的所有信息。令:
　　I=XI=a(t)cos φ(t)
　　Q=XQ(t)=a(t)sin φ(t)
　　则:
　　a(t)=X2I(t)+X2Q(t)=I2+Q2
　　(18)
　　φ(t)=tan-1\(19)
　　式中：XI(t)和XQ(t)分别为X(t)的同相分量和正交分量，可分别用I和Q表示。在雷达信号处理中，X(t)的同相分量和正交分量应保持式(18)和式(19)所表示的严格的幅度和相位关系。可以看出，通过正交采样所得到的I,Q两路正交信号，可以很方便地得到信号的幅度和相位信息。
　　实信号的频谱是共轭对称的两部分，通常将其中在频率正半轴的部分称为正频，而将对称的在频率负半轴的部分称为负频或镜频。通过一个简单的例子就可以理解这一点，如对于单频实信号u(t)=sin ω0t，根据欧拉定理，可以将其写为(ejω0t－e－jω0t)/(2j)，显然，该信号的频谱分布在ω0和－ω0处，且符号相反，如图6(a)所示。对于带通信号情况也类似，即实信号的谱总是共轭对称的两部分。
　　前面讲的采样定理都是针对实信号而言的，对于复信号来说，要进行I,Q正交双路采样，采样率可以降低50%，仍以单频信号x(t)=cos ω0t+jsin ω0t为例。实部的频谱如上所述，虚部cos ωt=(ejω0t+e－jω0t)/2在ω0和－ω0处有两个等幅相同的谱。将二者叠加就可得到一个单边谱，即镜频抵消，可以形象地用图6表示。图6(a)和图6(b)叠加后得到图6(c)，镜频抵消，正频能量增加1倍。
　　图6 单频信号频谱
　　把以上理论搬到对带限信号的分析，也是如此。正交复信号的带宽相当于实信号带宽的50%，因此，对于实信号所要求的最低采样率fs=2B，对复信号就可降低为fs=B。另外，由于信号的单边谱包含了原信号的所有信息，故只需要单边谱就可以进行信号处理。
　　以常见的低通滤波法为例来说明正交采样的实现过程及原理，如图7所示。
　　图7 低通滤波法
　　在该例中，根据带通信号采样定理选取f0=B/2，fs=2B,则A/D变换后频谱示意如图6(b)。之后将信号分别乘以cos ω0tn和－sin ω0tn，由于tn=n/fs，而f0=fs/4，所以实际上cos ω0tn可以化简为cos πn/2，如图6所示,其取值为1，0，-1，0的交替变换，－sin ω0tn也是一样。这样相乘以后相当于频谱中心左移π/2，即将正频谱的中心移到了零频，时域信号也相应分成了实部和虚部。然后通过低通滤波器，频域上就是滤除掉等价于高频的镜频分量，而在时域上是将分离出的实虚部通过滤波插值得到I,Q两路同一时刻的采样值。滤波后数据率仍为2B，进行1/2抽取是为了降低数据率，在频域上等效为降低频谱间的间隔，提高了频带的利用率，最后得到的就是所需信号的复包络。
　　可见，通过数字正交采样，不仅得到了信号的复包络，可以方便地获取信号的幅度及相位信息，同时还降低了数据率，大大减轻了对后续信号处理的运算负荷。
　　2.2 数字脉冲压缩
　　用数字技术实现脉冲压缩可采用时域方法和频域方法。一般而言，对于大时宽带宽积信号，用频域脉压较好；对于小时宽带宽积信号，用时域脉压较好［8-10］。
　　2.2.1 时域卷积法
　　时域脉冲压缩的过程是通过对接收信号s(t)与匹配滤波器脉冲响应h(t)求卷积的方法实现的。根据匹配滤波理论h(t)=s(t0－t)，即匹配滤波器是输入信号的共轭镜像，并有相应的时移t0。
　　用数字方法实现时，输入离散信号为s(n)，其匹配滤波器为h(n)，匹配滤波器的输出为输入离散信号s(n)与其匹配滤波器h(n)的卷积:
　　
　　Y(n)=∑N－1k=0s(k)*h(n－k)=∑N－1k=0h(k)*s(n－k)
　　(20)
　　式中:N为信号采样点数。
　　按式(20)构成的滤波器如图8所示。这是一种非递归的横向滤波器。由式(20)可以排列出其他的计算方法，图8所示的横向滤波器结构还有许多其他的等效网络结构。应当指出，图8所示仅是原理性的，在实际应用中往往在复数域进行滤波处理，因此实际应用中应采用正交双通道滤波器，按式(20)完成复卷积运算。
　　图8 经典横向滤波器
　　2.2.2 频域卷积实现方法
　　脉冲压缩过程是对输入信号s(n)与匹配滤波器的脉冲响应h(n)求卷积的过程。由傅里叶变化的性质可知，时域卷积相当于频域相乘。这个过程可以表示为：
　　设输入离散信号为s(n)，其傅里叶变换为S(ω);
　　匹配滤波器脉冲响应为h(n),其傅里叶变换为H(ω);
　　匹配滤波器输出为y(n)，其傅里叶变换为Y(ω)。
　　对公式y(n)=s(n)*h(n)两边同时进行傅里叶变换可得：
　　Y(ω)=S(ω)•H(ω)
　　(21)
　　又因为：
　　H(ω)=S*(ω)
　　(22)
　　代入式(21)可得：
　　Y(ω)=S(ω)•S*(ω)
　　(23)
　　则输出y(n)为：
　　y(n)=IFFT(Y(ω))=IFFT(S(ω)2)
　　(24)
　　根据式(24)可以画出频域快速卷积法实现脉冲压缩的原理框图，如图9所示。
　　图9 频域快速卷积法数字脉压原理图
　　图9是频域脉冲压缩的原理性框图，在具体工程实现时常常将匹配滤波器权系数存于只读存储器中，当需要加权以降低距离旁瓣时，存于只读存储器中的权系数应当是匹配滤波器频率响应与加权函数的乘积。
　　在时域横向滤波器实现数字脉压，对于N点长度的输入信号，需要进行N2次复数乘法，而采用频域快速卷积法实现数字脉压，需要进行N+Nlog2N次复数乘法。
　　3 结 语
　　线性调频信号是应用广泛的雷达信号，线性调频信号处理算法中比较重要的是中频采样技术与匹配滤波算法。本文从理论上分析了线性调频信号的特性以及脉冲压缩的基本原理，并对正交变换技术的原理以及匹配滤波算法的两种实现方法进行了分析与比较。
　　
　　参 考 文 献
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　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文