基于星敏感器和陀螺的卫星定姿新方法
摘要：针对本体坐标系下对卫星姿态进行线性滤波存在误差累积和噪声分布改变无法正确选择滤波模型的问题，利用惯性坐标系下的星敏感器和陀螺原始测量构建系统扩维测量，将卫星姿态确定问题建模为非线性滤波过程。针对常用的非线性滤波方法无法同时兼顾精度和实时性的问题，采用无迹滤波(UKF)对卫星的姿态参数和陀螺常值漂移同时进行估计，实现了对卫星精确定姿。进一步考虑实际情况中，敏感器测量误差未知或随时间变化的情况，提出了交互式多模型无迹滤波(IMMUKF)方法。仿真实验结果表明了该算法的有效性和优越性，具有较高的实际应用价值。
关键词：姿态确定； 星敏感器； 陀螺仪； 无迹滤波； 交互式多模型
中图分类号：TN91134； V448.22文献标识码：A文章编号：1004373X(2012)04001305
New method of satellite attitude determination algorithm in the period of
stabilizing control based on starsensor and gyro
AI Qi, GE Shengmin
(Harbin Institute Technology department of control sicience and engineering, 150001, China)
Abstract： Aiming at the problem of unable to choose suitable filtering mode for errors accumulated and noise distribution changed, the body coordinate system, a augmented measure composed of measurements of starsensor and gyro in the inertial coordinate is proposed and the attitude determination is modeled to a nonlinear filter problem. Because the nonlinear filters used commonly may have a good performance both in accuracy and real time, UKF is introduced to estimate the attitude parameters and the gyro drift. Further, the situation of unknown or timevaried sensor accuracy is considered, and the IMMUKF algorithm is proposed. The simulation results show the efficiency and accuracy of the method. It has a high practical value.
Keywords： attitude determination; starsensor; gyro; unscented Kalman filter; interacting multiple model
收稿日期：20110910卫星姿态确定系统是卫星姿态控制系统中的重要组成部分，其精度是影响姿态控制系统精度水平的决定性因素。姿态确定的主要任务是通过带有噪声的姿态敏感器测量信息，估计卫星的三轴姿态角与姿态角速度。姿态确定系统主要由姿态敏感器和相应的信息处理算法即姿态确定算法组成。目前各种类型的陀螺已成为星上测量姿态角与角速度的重要手段，但由于常值漂移的存在，其测量误差常有随时间发散的现象，因此常常需要高精度测量的星敏感器信息进行补偿，而星敏感器又是目前常用定姿敏感器中精度最高，应用最广的，利用星敏感器与陀螺组合进行姿态确定能获得比两种敏感器单独定姿更好的精度［1］。典型的基于矢量观测的卫星定姿算法大致可分为两类：一种是确定性算法(即几何方法)，只根据一组矢量测量值求出星体的姿态矩阵，它主要是基于求解Wahba问题［2］而产生的算法，由于这类算法只利用了某一时刻所获得的矢量观测信息来确定此刻的姿态，而无法利用过去时刻的测量信息，因此存在精度低，稳定性差的缺点，且此类算法只能给出姿态估计而无法同时估计其他参数，如陀螺测量偏差等；另一种是状态估计法(即递推滤波法)，这类方法在系统模型设计中采用状态空间表达式，被估计的量不限于姿态参数，还可以包括矢量观测中一些不确定性参数。状态估计法提供被估计量的统计最优解，在一定程度上避免某些不确定性因素的影响，提高姿态确定的精度［3］。采用状态估计进行卫星定姿可将敏感器获得的原始测量值通过坐标旋转等操作变换到卫星本体坐标系下作为系统“伪测量“，进而将定姿过程建模为一线性过程，并采用经典Kalman滤波进行姿态确定。这种方法容易造成误差的累积，且改变了原来的噪声分布情况，需要分析误差模型［4］。因此需要利用原始惯性坐标系下的角度作为测量值，这样就涉及到非线性滤波问题，常用的方法如扩展卡尔曼滤波(EKF)、线性回归卡尔曼滤波(LRKF)、预测滤波(MME)、粒子滤波(PF)等［58］方法，均存在着近似过程精度不高或者计算量太大的缺点。由于无迹滤波［9］ (UKF)可利用有限的Sigma采样点来逼近滤波过程中的非线性部分，避开EKF求取Jacobin矩阵的近似过程，兼顾了实时性和精确性，是一种优秀的非线性滤波方法。另一方面，实际情况中敏感器测量噪声大小往往未知或者随时间变化，甚至不是理想的高斯分布情况，无法采用单一模型的滤波器进行准确定姿。考虑到交互式多模型算法［10］，能采用多个不同噪声水平的模型滤波器进行交互式融合，实现对敏感器测量噪声的自适应选择匹配。因此本文提出了基于IMMUKF的星敏感器/陀螺组合卫星定姿算法，实现对卫星稳定而精确的定姿。
1卫星姿态参数及数学模型
1.1欧拉角描述的卫星姿态运动学模型
在工程技术中，希望三个姿态角具有更简便、更明显的几何意义，并能用姿态敏感器直接测出这些参数，能较方便地求解用这些姿态参数描述的姿态动力学方程。欧拉角是这种最适合的姿态参数，虽然在卫星姿态估计过程中，采用欧拉角进行姿态描述会存在奇异问题，但其具有明确的物理意义，常用于卫星的姿态控制系统，且考虑到实际情况中，如稳态控制期间卫星的姿态角度变化往往非常小，除非卫星做大的姿态机动，否则一般不会出现奇异。此时，采用欧拉角进行卫星姿态描述物理意义明确，且有利于后续的卫星姿态控制，而采用四元数等描述方法会因为观测矢量夹角很小而导致定姿性能明显下降［1］。因此，本文采用欧拉角来描述卫星姿态运动学方程。根据欧拉定理，刚体绕固定点的位移也可以是绕该点的若干次有限转动的合成。在欧拉转动中，将参考坐标系转动3次得到本体坐标系。3次转动中，每次的旋转轴都是被转动坐标系的某一坐标轴，转动角为欧拉角。
从欧拉角的转动顺序可以得到姿态欧拉角的运动方程，姿态相对参考坐标的转速ω在星体坐标系中可表示为：=ωxb+ωyb+ωzb(1)此转速可视为3次欧拉转动的合成。以“321”顺序旋转则可得［11］：ωx
ωy
ωz321=－sin θ
cos φ+cos θsin φ
－sin φ+cos θcos φ(2)式中：φ为卫星横滚角；θ为俯仰角；Φ为偏航角。
进一步结合卫星姿态动力学方程［11］求解得到的姿态角方程为：
321=ωz+(ωysin φ+ωzcos φ)tan θ
ωycos φ－ωzsin φ
(ωysin φ+ωzcos φ)/cos θ=fv(φ,θ,Φ)(3)1.2陀螺仪定姿模型
陀螺直接测量惯性系下的卫星角速度在测量系下的投影，为了简便，假设陀螺测量系与卫星本体坐标系重合，陀螺定姿模型［11］可如下建立：(t)=ω(t)+β(t)+ηv(t)(4)式中：(t)为陀螺的测量输出值；ω(t)为星体相对惯性空间的姿态角速度；β(t)为陀螺漂移偏差；ηv(t)为陀螺测量噪声，通常建模为零均值高斯噪声：ηv(t)~N(0,σ2v)。陀螺的漂移β(t)也不是一个静止量，通常情况下假设漂移由一高斯白噪声驱动：(t)=ηu(t)(5)式中：ηu(t)为陀螺漂移斜率白噪声：ηu(t)~N(0,σ2u)。1.3星敏感器定姿模型
星敏感器以恒星作为参照物，恒星星光经光学镜头成像在光敏面上，经模/数转换得到数字图像，再经星点提取及星图识别等处理后，采用适当的姿态计算算法得到星敏感器的三轴姿态；根据星敏感器在航天器上的安装位置，最终得到航天器的三轴姿态。星敏感器的直接观测值为星光矢量，星光经过光学系统在CCD上散焦，几何关系如图1所示。
图1恒星在CCD上成像的几何关系图中星像中心在CCD面阵上的坐标为(xc,yc)，则有：s=1x2c+y2c+f2－xc
－yc
f(6)]式中：s为恒星矢量在敏感器坐标系(测量坐标系)中的表示；f为光学系统焦距。
为了便于说明，首先定义惯性坐标系为I系；轨道坐标系为o系；星体坐标系为b系；测量坐标系(敏感器坐标系)为s系。星敏感器姿态确定过程如图2所示。
图2星敏感器定姿流程由上图可得星敏感器的测量方程为：s(t)=As·CoI(t)·SI·Cbo(t)=fs(θ(t),φ(t),φ(t))(7)式中：SI为由导航星表得到恒星矢量在惯性坐标系下的表示，其表达式如式(8)所示；CoI是由轨道参数决定的惯性坐标系到轨道坐标系的变换矩阵，其表达式如式(9)所示；As是由星敏感器安装角度决定的安装矩阵，其表达式如式(10)所示；Cbo是由卫星姿态决定的星本体坐标系到轨道坐标系的装换矩阵，其表达式如式(11)所示。SI=cos αcos δ
sin αcos δ
sin δ(8)式中：α,δ分别为恒星的赤经和赤纬。
CoI(t)=cos U(t)cos Ω－sin U(t)sin Ωcos icos U(t)sin Ω+sin U(t)cos Ωcos isin U(t)sin i
－sin U(t)cos Ω－cos U(t)sin Ωcos i－sin U(t)sin Ω+cos U(t)cos Ωcos icos U(t)sin i
sin Ωsin i－cos Ωsin icos i (9)式中：U(t)为卫星在特定时刻的升交点角距；i为轨道倾角；Ω为升交点黄经。As=100
0cos γsin γ
0－sin γcos γ(10)式中：γ为星敏感器安装角。Cbo(t)=cos ψ(t)cos θ(t)sin ψ(t)cos θ(t)－sin θ(t)
cos ψ(t)sin θ(t)sin φ(t)－sin ψ(t)cos φ(t)sin ψ(t)sin θ(t)sin φ(t)+cos ψ(t)cos φ(t)cos θ(t)sin φ(t)
cos ψ(t)sin θ(t)cos φ(t)+sin ψ(t)sin φ(t)sin ψ(t)sin θ(t)cos φ(t)－cos ψ(t)sin φ(t)cos θ(t)cos φ(t)(11)由式(8)~(11)可以看出，星敏感器对卫星姿态的测量为非线性变换过程，必须采用非线性滤波才能进行准确估计。
2星敏感器和陀螺组合定姿算法
2.1星敏感器和陀螺组合定姿估计模型
在卫星姿态确定系统中，陀螺输出可以提供高精度的卫星三轴角速度，经积分后可以获得连续状态，但其存在随时间增加的漂移误差。星敏感器可以输出高精度姿态，因此应用陀螺和星敏感器的组合可以互相弥补缺陷，最终得到高精度连续的姿态，其中星敏感器同时提供两颗恒星的测量信息。本文选取卫星姿态角、卫星姿态角速度变化率和陀螺的常值漂移作为滤波器的状态值，即：X=［Φ,θ,ψ,,,,bx,by,bz］T。将星敏感器测量［s1,s1］T和陀螺测量进行扩维处理得Z=［s1,s1,］T=［－xc1,－yc1,－xc2,－yc2,ωgx,ωgy,ωgz］T，作为系统测量带入利用式(11)和式(12)表示的系统过程方程和测量方程，即把星敏感器和陀螺组合卫星定姿问题建模为一个非线性滤波过程，需采用非线性滤波的方法来实现。
2.2交互式多模型无迹滤波算法
针对星敏感器和陀螺组合卫星定姿问题，现有文献大多采用EKF进行滤波，然而EKF需要对模型线性化，从而产生了线性化误差，降低了估计精度，再者它还需要在滤波过程中计算复杂的Jacobin矩阵，另外还要求系统模型足够精确，这对模型误差大的系统，估计性能严重下降。与EKF相比，UKF通过选用一组离散采样（Sigma点），以更高的精度逼近高斯状态分布的均值和方差，因此能够有效减少由非线性模型引起的近似误差对目标跟踪性能的影响，而且对噪声具有很好的适应性。UKF不受限于系统的形式，对任意非线性函数，后验均值和协方差均可以精确到三阶，而计算复杂度与EKF的一阶近似相同，并且不必求非线性函数的Jacobin矩阵，更容易实现。UKF算法是基于UT变换和卡尔曼滤波技术的一种滤波算法。UT变换是一种计算非线性方程传播后的随机变量统计特性的新方法。基于逼近高斯分布比逼近任意非线性函数更容易的理论，UT变换利用一组加权的点去参数化概率分布的均值和方差。UT变换包含一组Sigma点，这些点的统计均值、方差与先验状态一致，假定均值为ij，方差为Px，系统后验的统计均值和方差可以由经历非线性变换的Sigma点确定。考虑到在实际情况中，敏感器的测量噪声往往难以确定，或者是随时变化的，无法采用单一模型的滤波器进行稳定的姿态定位，因此本文提出交互式多模型无迹滤波（IMMUKF）算法，通过多个不同噪声水平的模型滤波器进行交互融合，实现敏感器测量噪声的自适应选择，以实现对卫星正确稳定的定姿。IMMUKF的详细滤波过程如下：
(1) 初始化。设置滤波初始状态X0和协方差P0，并初始化各模型滤波器。
为了验证本文算法的有效性，设置仿真场景参数如下：卫星姿态转速ωx，ωy,ωz按图3所示成小幅度正弦曲线变化，进而由式(1)~(3)产生真实的卫星姿态角，进一步仿真产生星敏感器和陀螺仪真实测量。其中，星敏感器安装角度为90°，观测星数为2，测量精度为15"；陀螺常值漂移为5(°)/h，测量噪声均方差为0.1(°)/h，漂移斜率噪声均方差为0.005(°)/h，仿真步长为100。先后采用模型噪声正确(即1倍噪声模型)的UKF，3倍噪声模型UKF和135倍噪声模型交互IMMUKF进行定姿，相应结果如图4~图6所示。其中多模型滤波参数为：
模型转换概率π=0.80.10.1
0.10.80.1
0.10.10.8；模型初始概率P0=［0.4,0.3,0.3］。
图3卫星姿态转速仿真结果图41倍噪声模型UKF定姿结果图53倍噪声模型UKF定姿结果由上述仿真结果可以看出，当采用的噪声模型正确，即系统对敏感器的测量误差水平估计正确时，单独采用UKF即可以实现对卫星姿态稳定高精度的定位。但当敏感器测量误差未知或随时间变化时，单独采用UKF进行定位则会导致精度的降低，最终定姿结果呈较大的波动。而采用IMMUKF，可以利用多个模型之间的自适应交互实现在各种情况下对卫星稳定精确定姿。
4结语
本文建立了基于星敏感器和陀螺的卫星姿态确定系统，给出了欧拉角描述的卫星姿态运动学模型及陀螺、星敏感器测量模型，并针对本体坐标系下对卫星姿态进行线性滤波存在误差累积和噪声分布改变无法正确选择滤波模型的问题，利用惯性坐标系下的星敏感器和陀螺原始测量构建系统扩维测量，将卫星姿态确定问题建模为非线性滤波过程，并通过UKF对卫星的姿态参数和陀螺常值漂移进行估计，解决了卫星姿态确定问题。进一步考虑到实际情况中，敏感器测量噪声未知或随时间变化的情况，引入IMM算法，提出了IMMUKF的卫星定姿算法。仿真实验结果表明了该算法的有效性、精确性和实用性。
图6IMMUKF定姿结果参考文献
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