一种复合加密的小波变换图像数字水印技术研究

摘 要 研究图像数字水印技术，水印图像预处理对整个水印系统安全性起到至关重要的作用。提出一种基于Arnold置乱对原始水印图像复合加密的方法，首先对水印图像进行Arnold位置置乱，在此基础上再进行Logistic混沌序列加密，使水印信息具有双重的保密性；其次利用小波变换技术分解载体图像，将复合加密的水印信息嵌入到高频子带中，使嵌有水印的图像具有良好的透明性和鲁棒性，通过仿真实验，获得性能较优的水印算法。

【关键词】数字水印 小波变换 复合加密 鲁棒性

随着网络技术的蓬勃发展以及信息媒体的日益数字化，多媒体信息的安全传输和数字产品的版权保护越来越引起人们的重视。为此，数字水印技术的研究与应用得到高度关注。数字水印技术是信息隐藏技术的重要分支，如今成为研究网络信息安全和数字媒体版权保护的热门话题。

本文采用了一种复合加密的小波变换图像数字水印算法，首先对水印信息进行复合加密预处理，即对水印图像进行Arnold置乱变换，然后再进行Logistic混沌序列加密，增强了水印信息的安全性； 其次通过小波变换分解载体图像，在高频子带嵌入复合加密的水印信息，实现水印的嵌入与提取，仿真实验，算法具有较好的不可见性，同时也具有较好的鲁棒性。

1 数字水印技术

数字水印技术，是指在不影响载体正常使用的条件下，将具有特殊意义的标识信息嵌入图像、声音、文档等数字多媒体作品中，达到版权保护的目的。并且水印信息的嵌入应以不破坏原始数据的欣赏和使用价值为原则，数字水印在真伪鉴别、隐藏通信、标志隐含等方面具有重要的应用价值。

1.1 数字水印技术特征

数字水印是在载体媒介中嵌入具有版权归属性鉴别的数字信号，并且不影响载体数据的正常使用。数字水印一般具有如下特征：

1.1.1 不可感知性

不可感知性是指原始载体作品与嵌入水印之后的作品在视觉效果上的相似度，对于载体数据中嵌入的数字水印不能被察觉，在经过相应算法处理后，载体数据没有明显的质量下降，而且隐藏的水印信息具有不可见性，通过视觉无法辨别出嵌入水印前后载体有所不同，使用统计方法也无法判断载体数据是否含有水印信息或提取水印。

1.1.2 鲁棒性

数字水印技术的鲁棒性是指含有水印的载体数据在各种数字信号处理和攻击处理下，依然能保持完整、清晰可辨的水印信息。则通过相应的水印提取算法，能够检测到水印信息的存在。在经过包括篡改、伪造攻击以及噪声、中值滤波、JPEG压缩等技术处理之后，应该具备从载体图像中提取水印信息的能力，并且不影响水印的鉴别。

1.1.3 安全性

水印算法的安全性是水印不受到外界恶意攻击的破环。安全性主要取决于密钥，水印信息不被非法用户破解、提取。一般用户并不了解水印信息的存在，即使知道水印信息的存在，没有正确的密钥，也不能从载体数据中提取嵌入的水印，从而确保安全性。水印系统的安全性也取决于水印信息嵌入的位置，即水印信息要隐藏于载体数据的内容中，以防止水印信息的丢失。

1.1.4 可證明性

数字水印信息多元化，可以是用户自己的身份识别信息、产品的标志或有或者是用户标识意义的文字等，利用数字水印算法它们被嵌入到数字产品中。在实际应用中，可以重复叠加水印，允许多重水印技术嵌入保护数据安全，而被嵌入的每一个水印都能够独立验证。

1.2 数字水印分类

数字水印的分类有多种，根据不同的出发点，数字水印就有不同的划分方式：

（1）按载体划分，将水印分为图像，音频，视频、文档水印以及网格水印等。

（2）按水印可见性划分为可见水印和不可见水印，不可见水印是主要应用和研究方向。

（3）根据抵御攻击的能力分为鲁棒性水印和脆弱性水印，鲁棒性水印是指能抵御一定程度的恶意攻击或者是一些非恶意攻击，鲁棒性水印多用于版权保护。

（4）按水印的嵌入方式划分为空域水印、变换域水印，目前采用较多的算法是变换域， 变换域的算法主要有离散余弦变换（DCT）和离散小波变换（DWT）两类。

（5）根据检测过程分为非盲水印、盲水印。在提取或恢复水印的过程中，如需要原始数据的参与称为非盲水印，否则不需要载体图像参与即为盲水印。目前盲水印是数字水印算法主流研究方向。

1.3 数字水印的应用

数字水印技术近年来得到广泛应用，具体主要表现在以下方面：

1.3.1 版权保护

应用水印技术将水印作品嵌入原始数字作品中，嵌入水印是不可见的。如作品一旦出现侵权事件，即可通过水印技术提取出嵌入的水印，获得版权依据，以此来维护合法权益。

1.3.2 数字指纹

数字指纹技术是一种可靠的先进技术，已应用于多种领域。为了防止数字作品内容不会被拷贝，可以在发送给用户的数字作品中嵌入不同的水印识别信息，依据用户信息生成水印，如发现未授权的拷贝，即可根据拷贝的指纹来确定来源，维护合法权益。

1.3.3 认证和信息完整性检验

通过脆弱水印技术，对水印中的数字内容进行检验，可以采用数据内容相关联的密钥识别水印，通过检验水印信息完整性来确保信息的完整。可效精简处理过程，认同相同内容存在密切联系。

1.3.4 访问控制

利用数字水印技术能够将控制信息嵌入到媒体作品中，实现访问的控制，突显出数字水印技术的鲁棒性。

2 水印信息预处理复合加密算法

水印信息预处理可以清除原水印图像像素间的相关性，把有意义的水印图像变得毫无意义，将二值水印信号转换为杂乱无章的序列，非法用户即使获取了该水印数据，由于截获的为无意义乱码，攻击者仍然无法得到水印信息的真实内容，只有掌握了置乱算法和密钥的人才可以提取出正确的水印信息。对水印进行预处理，增强图像的安全性。针对Arnold 置乱，破解密码难度不高和单一的Logistic混沌映射可能退化为周期问题，为此，采用将Arnold 置乱和Logistic混沌加密二者结合的方法，对水印图像实现共同置乱双重加密，提高水印系统的安全性。

2.1 Arnold 置乱变换

置乱是一种对水印图像加密算法，由于对初始条件的改变，使得置乱后的水印图像与原始水印图像没有任何关联，增加了安全性。对于二维矩阵的数字图像，Arnold变换就是将图像的像素元素位置重新排列，使其获得的图像变得混乱，以实现隐藏图像信息的目的。

设水印图像 W 为 N*N 大小，则Arnold变换公式为：

其中x，y∈{0，1，…，N-1}为数字水印图像的像素坐标。x′、y′为经过迭代运算置乱后像素点的坐标；N 为方形图像的大小，也称为阶数。利用上式对图像的像素点变换，产生置乱加密的水印图像。由于 Arnold 变换的周期特点，随着水印信息迭代次数的增加，原始图像将会重新出现，利用该特性在水印信息被提取时，能保证原始水印信息的正确恢复。迭代的次数就是密钥，如不知道密钥，即便利用某算法提取出了置乱水印，但也是无法将原始水印信息恢复，只有掌握了密钥，才能正确提取嵌入的水印。虽然Arnold 变换置乱效果好、简单易行，但存在Arnold 变换密钥短，易破解的不足，因此，可以将它与其他置乱算法相结合，增强水印系统的安全性。本文结合Logistic混沌序列，在Arnold置乱基础上对水印图像进行二次置乱加密。

2.2 Logistic混沌置乱

混沌现象是一种有界的、不规则的、复杂的运动形式。混沌序列有非周期、不收敛，并且具有类似噪声的特性，存在天然的隐蔽性。Logistic 映射模型如下：

其中Xn∈（0，1） ，μ∈[0，4]， 研究表明，如参数μ发生变化该模型有着极其复杂的动态行为，当3.57<μ≤ 4 时，该模型处于混沌状态。也就是说，此时在 Logistic 映射作用下，由初值 X0所产生的{Xn，n=0，1，2，…}序列是非周期的、不收敛，并且对初始值有敏感的依赖性。

3 小波变换原理

小波变换能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺度细化分析，达到高频处时间细分，低频处频率细分的时空频率局部化，能自动适应时频信号分析的要求，并可聚焦到信号的任意细节。本文采用 Haar小波变换，因为在小波变换中，Haar小波是最简单的正交小波，构造简单、计算方便，易于工程实践。

经过小波变换，高频子带的信息能很好的反映图像的细节，嵌入水印不易被发现，但在图像的滤波过程中容易丢失信息，低频子带集中了图像的大量能量，嵌入水印信息过多会引起图像的失真，综合平衡，同时考虑到数字水印的鲁棒性，本文选择在高频系数中嵌入水印信息，通过对载体图像经二级小波分解，采用交换系数的嵌入方法，使得嵌入水印后的载体图像具有较好的不可见性和较强的鲁棒性，能有效抵抗JPEG压缩等常见的攻击。

4 数字水印算法与实现

设载体图像为灰度图像，嵌入的水印信息为二值图像，利用小波变换，在高频系数中嵌入水印信息。算法的基本思想是：首先对水印图像复合加密预处理，在Arnold 置乱变换基础上，再进行Logistic混沌映射二次置乱加密。然后利用小波变换对载体图像进行一级和二级分解，调整高频系数，将经过复合加密的水印信息嵌入到小波二级分解的高频系数中。重构嵌入水印后的载体图像，即可得到嵌入水印后的图像。提取水印是嵌入水印的逆过程，将待提取的水印图像，通过Logistic混沌映射逆变换和Arnold逆变换，即可得到恢复的原始水印图像。

4.1 水印嵌入算法

设原始图像大小为M×M，二值水印图像为n×n大小，水印的嵌入过程如下：

（1）对二值水印图像进行Arnold置乱变换，改变水印图像的每个像素点的位置，即对水印进行加密处理；

（2）对经过Arnold 置乱变换后的水印信息进行Logistic混沌映射二次置乱加密；

（3）将原始载体图像分成8×8互不覆盖的图像块 ，然后对每一个块分别進行Haar小波一级分解；

（4）对一级分解的HH1高频纹理图像，进行Haar小波二次分解，选取在对角高频HH2固定位置的2个系数，设为D1和 D2；

（5）将系数D1和 D2相减，并设定嵌入强度为α，调整系数位置关系即：

1.当D1和 D2 之差的绝对值小于α时，有如下方法：

若嵌入的水印像素值为0，D1

若嵌入的水印像素值为1，D1>D2交换D1和 D2；当D1<=D2 不交换 D1和 D2，保持，D1和 D2，的位置不变；

2.当D1和 D2 之差的绝对值大于等于α时，D1和D2的位置保持不变。

（6）对嵌入水印后的载体图像进行重构，即得到嵌入水印的载体新图像，记为I*。

4.2 水印提取算法

水印提取是嵌入水印的逆运算，水印的提取过程如下：

（1）将待提取水印的图像I*进行8×8 互不覆盖的图像块分割；

（2）用Haar小波对原始图像一层分解后对角高频部分再做二级分解；

（3）比较二级分解后高频系数D1和 D2的大小，若D1>D2，则提取水印图像数值为0，否则，提取数值为1，从而得到置乱水印。

（4）对检测到的水印图像进行混沌映射逆变换和Arnold逆置乱变换，得到提取的水印原始图像。

5 仿真实验与分析

仿真选用 MATLAB 2010实验平台，原始载体图像大小为512×512的灰度图像，图1所示， 数字水印为 64×64 “数字水印”二值图像，图2所示。对于提取出的水印图像，用峰值信噪比（PSNR）对含水印的载体图像评价质量的好坏，根据归一化相关系数（NC）来客观衡量提取的水印与原水印之间的相似程度。PSNR和NC计算公式分别为：

5.1 无攻击水印提取

在原始载体图像中嵌入复合加密的水印图像，在不做任何形式的攻击情况下，从中提取出水印信息，如图3所示。从主观视觉看，嵌入水印的图像和原始载体图像几乎没有什么差别，同时从客观评价指标上看，其峰值信噪比（PSNR）为39.1039dB，相似度NC为1，说明水印算法方案表现出了较强的不可感知性。

5.2 抗攻击检测

为了检测算法的有效性，对嵌入水印后的图像分别进行常见的JPEG压缩、椒盐噪声、剪切等攻击检测，相应的峰值信噪比PSNR和归一化相关系数NC值，表明了水印的质量，如表1所示。

从表1可见，多种攻击实验中，归一化相关系数NC值都高于0.9，对于剪切攻击，由于在嵌入水印前对水印图像进行了二次置乱预处理，使水印信息均匀地分解到不同的载体块中，因而小部分的剪切不会影响整个水印信息的提取，提取出来的水印图像与原水印相似度NC為0.9356，具有较好的鲁棒性。实验说明算法嵌入水印质量较优。

5 结束语

本文对数字水印图像进行二次置乱加密预处理，实现了一种复合加密的小波变换图像数字水印算法，在水印图像嵌入之前，采用Arnold置乱和Logistic混沌置乱相结合方法，使水印信息具有双重的保密性，增强了水印系统的安全性。实验表明，该算法方案对JPEG压缩、椒盐噪声等攻击有较好的抵御能力，具有较好的不可见性和鲁棒性。

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作者简介

张晓琪（1960-），女，南充职业技术学院电子信息工程系副教授。研究方向为图像处理、计算机辅助设计及算法应用。

作者单位

南充职业技术学院电子信息工程系 四川省南充市 637000