立几图形中的投影问题
立体几何图形中的投影问题已经成为高考及其模拟试题的热点问题，因其情境新颖，综合性强，所以对能力要求较高，我们必须给予足够重视.这类问题的命题立意，一是侧重考察空间想象能力，二是侧重立体几何与其它知识的交汇，三是侧重考察思维方式和解决问题的方法.求解原则首先是注意立几知识的灵活应用，其次是善于将立体图形转化为平面图形.下面分类例述.
1. 讨论“关系”
例1 如图α⊥β，αIβ=1，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别为θ和φ，AB在α，β内的摄影分别是m和n。若a>b，则（ ）
A.θ>φ，m
C.θ<φ，m
解说：虽然此题的题设情境不陌生，但却考查直线与平面所成的角以及直线在平面上的摄影等问题，很是综合，小中见大.
AB与β所成的角为∠ABC=φ，
AB与α所成的角为∠ABC=θ，
∴sinφ=sin∠ABC=，sinθ=sin∠BAD=
AB在α内的摄影AD=，AB在β内的摄影BC=，∴AD>BC，即m>n 。
故选D。
2. 判断“形状”
例2 设四面体ABCD各棱长相等，E，F分别为AC，AD的中点，那么△BEF在四面体各面上的射影可能是____（要求把可能的图形的序号都填上）.
解说：此题是判断△BEF在四面体各面上的摄影是图示中的哪种形状，这就要考查从四面体各顶点出发向对面摄影时的情形.易得结论
① 为△BEF在ABC或ABD面上的摄影；
② 为△BEF在BCD面上的摄影；
⑤ 为△BEF在ACD面上的摄影.
故答案是：①②⑤.
3. 确定“位置”
例3 已知水平地面上有一个篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一个椭圆，如图所示，则篮球与地面的接触点H为椭圆的______点.
解说：此题的交汇性就很强了，是立体几何与解析几何的综合题.
直觉是椭圆的焦点，这只是猜测，还要加以论证.
如图，椭圆长轴为AB，球心为O′，记椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，球半径为R，则b=R。
连结椭圆中心O与球心O′，则有AA′∥BB′∥OO′，连AO′，BO′，HO′
则∠AO′B=180°-∠O′AB-∠O′BA=180°-（∠A′AB+∠B′BA）=180°-·180°=90°，在中Rt△AO′B中，OA=OB=OO′=a，O′H=R=b，O′H⊥AB
∴OH===c2，∴H为椭圆的一个焦点.
4. 求解“量值”
例4 如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从A面正前方照射下时，基座在B面正前方地面的影长是米，此时大球影子最远点伸到距B面米处，则大球体积是________.
解说：此题是据射影形状来求大球体积，即求大球的半径，这就要考虑平面图.
如图所示，AC=4.8，AD=8.8，设球半径为r，易知△SO1D∽△BAC，则有
=，即= ①，
又△SEO∽△SO1D，从而△SEO∽△ABC，则有
=，即= ②，
联立①、②解得r=1，故球体积是（m3）.
5. 明确“范围”
例5 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是_________.
解说：此题虽是纯粹的立体几何问题，但对空间想象能力要求较高，侧重对思维灵活性的考察.
因四面体为正四面体，且棱AB∥平面α，所以当棱CD平行α面时，正四面体ABCD在α上的射影构成图形的面积最大；当棱CD垂直α面时，正四面体ABCD在α上的射影构成图形的面积最小.
当棱CD平行α面时，正四面体ABCD在α上的射影构成的图形为一菱形，其对角线长相等，且为1，所以所求射影图形面积为：S=4×××=。
当棱CD垂直α面时，正四面体ABCD在α上的射影构成的图形为等腰三角形，其底长为1，腰长为边长是正三角形的高即，则射影三角形的高为，所以所求射影图形的面积为：S=4××1×=。
综上，所求射影图形面积的取值范围是
