多目标跟踪中基于特征辅助的概率数据关联算法
摘要：在传统的多目标跟踪系统中，数据关联仅利用了那些与目标状态向量直接相关的信息。在此提出了一种基于广义概率数据关联（GPDA）的新的关联算法即特征辅助跟踪(FAT)算法。该算法同时利用了目标的特征信息和状态信息进行数据关联，较好地解决了在密集杂波环境下对近目标的跟踪问题。最后以目标的一维距离像信息为例进行仿真，仿真结果表明，所提出的算法使跟踪性能优于传统的概率数据关联。
关键词：多目标跟踪； 特征辅助跟踪； 广义概率数据关联； 密集杂波
中图分类号：TN91134文献标识码：A文章编号：1004373X(2012)04001804
Algorithm base on feature assist for probability data association in multitarget tracking
MA Lu1, WANG Gang2
(1. Beijing Institute of Remote Sensing, Beijing 100192, China;
2. Beijing Huanqiu Information Development and Application Centre, Beijing 100094, China)
Abstract： In traditional multitarget tracking systems, the information only relative to target state vector has been used for data association. A new association algorithm based on the generalized probability data association (GPDA) algorithmfeature aided tracking (FAT) algorithm is presented in this paper. FAT algorithm combines feature information with traditional state information in a probabilistic way. It preferably solves the tracking problem of closely spaced targets in dense clutter. The 1D range profile information of targets is taken as an example to perform a simulation. The simulation results verifies that the FAT algorithm outperforms the conventional probability data association algorithm.
Keywords： multitarget tracking; feature aided tracking; generalized probability data association; dense clutter
收稿日期：201109260引言
数据关联是多目标跟踪的关键技术之一，数据关联算法性能的优劣直接影响跟踪系统的整体性能。目前常用的数据关联方法主要有两大类：确定性方法和概率统计方法。确定性方法将在统计意义上与被跟踪目标的预测位置最近的有效回波作为候选回波。相反，概率统计方法全面考虑了跟踪门内的所有候选回波，并根据不同相关情况计算出各概率加权系数以及所有候选回波的加权和，即等效回波。它典型代表方法是联合概率数据关联(JPDA)［1］方法。其中，JPDA算法是目前公认的比较理想的多目标跟踪算法之一。但是随着目标数和候选回波数目的增加，可行性联合事件数目呈指数增长，导致JPDA算法的计算量呈指数增长甚至出现组合爆炸现象。最近文献［1］提出了一种打破JPDA可行性规则限制的新思路，提出了新的更符合实际情况的量测与目标均可复用的观点，认为量测与目标之间的关联关系是多多对应关系，提出了一种广义概率数据关联算法(GPDA)，使得计算量大大减小。
以上所列的概率数据关联算法单纯依据目标状态向量信息计算关联概率，在解决目标关联时通常会出现较多的误跟和失跟现象，这主要是由于数据关联利用的信息比较有限，从而导致不同的目标在状态空间中不能被正确区分与辨识。改善数据关联的有效方法是利用更多的目标特征信息。
因此，本文在广义概率数据关联算法的基础上，提出了特征辅助的数据关联算法，并以目标特征中一维距离像信息为例，计算得到各个有效观测与真实目标的关联概率，最后，通过MonteCarlo仿真来证明该算法的有效性。
1广义概率数据关联算法
GPDA算法与JPDA一样，是针对多目标跟踪提出的，它的量测集合的定义与JPDA的量测集合的定义相同，只是对每个目标不设置单独的确认门，而是认为确认门对应整个监视区域。假设对T个目标进行跟踪， mk是k时刻确认区域内的量测数，广义联合事件由以下两个广义事件组合所得，下面2条为GPDA算法的可行性规则：
(1) 每个目标都拥有量测(1个或多个，包括0量测)。
(2) 每个量测都有目标来源(1个或多个，包括0目标)。
首先定义广义关联事件θjt，θjt表示量测j与目标t之间的关联事件。其中j=0,1,2,…,mk; t=0,1,2,…,T。当j=0时，θ0t表示目标t未被检测到的事件；当mk=0时，θj0表示量测来自杂波或噪声的事件；θ00表示0量测与0目标相关联，实际并无任何意义。
满足可行性规则1的广义事件是以目标为基准的；满足可行性规则2的广义事件是以量测为基准的。所以，将广义联合事件集合按广义事件的定义分割为2个集合，然后利用贝叶斯法则就可得到量测j与目标t之间的互属概率。
2特征辅助跟踪算法
虽然目标的特征信息不能直接用于航迹更新，但在减少量测航迹关联的不确定性、有效区分目标和杂波方面可以起重要作用。
在文中，提出的特征辅助跟踪算法(FAT)所研究的这一类的目标特征信息具有以下几个特点：
(1) 这一类目标的特征信息是可以持续估计的；
(2) 目标的特征信息相对于目标的状态信息是个常数或者是缓变的；
(3) 这一类的目标特征信息对于不同目标是不同的，并且在观测时刻内与杂波特征存在较大的差距［2］。
在文献［37］中提出了一些方法如目标的多普勒信息、目标的径向长度、检测信号的幅度等信息，通过这些信息可以有效提高跟踪的性能、降低错误跟踪的概率。但是这些方法都采用了非线性滤波(如扩展卡尔曼滤波EKF)对上述特征进行滤波。随着这些方法复杂度的增加，滤波性能和稳定性都受到了较大影响。
在本文中，提出了另一种运用目标特征的方法，将目标特征信息仅用来作数据关联。将这种方法称作特征辅助跟踪算法。
2.1问题描述
一般情况下，对多目标进行跟踪，则目标t的状态方程描述为：xt(k+1)=Ft(k)xt(k)+vt(k)（1）式中，xt(k)表示目标t在k时刻的状态向量；Ft(k)为系统的状态转移矩阵；vt(k)是过程噪声，假定为零均值高斯白噪声，协方差为Qt(k)。例如，对于一个二维笛卡尔直角坐标系，目标t的状态可以由每个坐标轴方向上的位置和速度来描述，如：xt(k)=［x(k)(k)y(k)(k)］′（2）对于每个采样时间k，传感器得到的有效量测集为：Z(k)={z1(k),z2(k),…,zmk(k)}（3）式中：mk为确认区域内的回波数；Z(k)中包含了目标回波和杂波。则量测的累积集合可表示为：Zk={Z(1),Z(2),…,Z(k)}（4）假设目标t的回波由状态和目标特征共同组成，则:zj(k)={zpj(k),zfj(k)}（5）式中：目标t的状态量测方程可以描述为：zpj(k)=Ht(k)xt(k)+wt(k) （6）式中：Ht(k)为观测矩阵；wt(k)是量测噪声，假定为零均值高斯白噪声，协方差为Rt(k)。
同样的，目标t的特征量测方程可以描述为：zfj(k)=h(xt(k))+nft(k)（7） 式中：h(xt(k))为目标t在k时刻的特征矩阵，通常为目标t运动状态xt(k)的函数。nft(k)为目标t的特征量测噪声，假定为零均值高斯白噪声，协方差为Rfk(k)。
假定目标的特征状态近似是个常数，则：
(1) 由于目标的特征状态是近似时不变的，目标特征状态方程可以描述为：xft(k+1)=xft(k)+vft(k)（8）(2) 目标的特征量测与状态量测是独立的，则:p(zpi(k),zfi(k)|Zk)=p(zpi(k)|Zk,p)·
p(zfi(k)|Zk,f) （9）式中：Zk,p和Zk,f分别代表到k时刻的状态和特征量测累积集合。
由于目标的特征状态方程会导致一个非线性系统，会大大增加滤波器的复杂性。同时数据关联才是多目标跟踪的核心。因此，在目标的状态估计中，并没有将目标特征作为目标状态估计的一部分，这里的目的仅仅是用目标的特征量测作为数据关联的一部分。
2.2互联概率计算
在此将在GPDA算法的基础上推导FAT算法中的互联概率的计算。一般地，设目标t的状态服从均值为t(k|k－1)，方差为Pt(k|k－1)的正态分布。则状态量测j(j≠0)对应目标t(t≠0)，即事件θjt的概率密度函数为：
ppjt = p［zpj(k)|mk,Zkt］
= P-1g N［zpj(k);zt (k|k-1),St (k)］
= P-1g |2πSpt(k)|-1/2·
exp［-12vpjt(k)Spt1(k)vpjt(k)］（10）
式中：vpjt(k)=zpj(k)－t(k|k－1)。
在上式的基础上，引入特征信息，得到FAT的互联概率。对和目标特征一致的量测赋予更大的权重，就可以把目标的特征信息引入到GPDA中。
由于目标的特征信息与目标的状态信息是独立的或者与运动状态弱相关，根据公式（9），引入特征信息后的事件θjt的概率密度函数为pjt，pjt为量测j与目标t之间的统计距离，可表示为：pjt = p［zj(k)|mk,Zkt］ = p［zpj(k)|mk,Zkt］
p［zfj(k)|mk,Zkt］= P-1g |2πSpt(k)|-1/2·
exp［-12vp′jt(k)Spt-1(k)vpjt(k)］|2πSft(k)|-1/2
exp［-12vfjt(k)Sft-1(k)vfjt(k)］（11）0量测与目标t(t≠0)之间的概率密度函数p0t代表的意义为该目标未得到任何正确量测，则其概率密度函数可以表示为：p0t=(ρV)－1(1－PdPg) （12）式中：ρ为比例系数；V为波门的体积；Pd为检测概率；Pg为门概率。
0目标与量测j(j≠0)之间的概率密度函数pj0代表的意义为该量测不属于任何一个系统所关心的目标，则其概率密度函数可以表示为：pj0=λ（13）式中：λ为杂波密度，即单位面积的虚假量测数。
0量测与0目标相关联无任何意义，所以它们之间的概率密度函数为：p00=0（14）接下来，根据GPDA的方法，首先以目标为基准对pjt进行归一化，可得：pjt′=pjt∑mkj=0pjt（15）然后以量测为基准对pjt进行归一化，可得：pjt″=pjt∑Tt=0pjt（16）最后，由多事件的条件贝叶斯公式及GPDA所定义的广义事件，可得量测j与目标t 的互属概率为：βjt=1cpjt′·∏Ttr=0tr≠t∑mkr=0r≠jprtr′+pjt″·∏mkr=0r≠j∑Ttr=0tr≠tprtr″（17）式中：c为保证目标波门内量测完备性的归一化系数。
2.3状态更新及协方差更新t(k|k)=t(k|k－1)+Kt(k)∑mkj=0βjt(k)vjt(k) （18）
Pt (k|k) = βot (k)Pt (k|k1) + ［1βot (k)］Pct (k|k)+
Kt (k)［∑mk j = 1βot (k)vjt (k)vjt (k)vt(k)vt′(k)］Kt (k)（19）式中：vt(k)=∑mkj=1βjt(k)vjt(k)；Pct(k|k)=［I－Kt(k)Ht(k)］P(k|k－1)
根据式（18），（19）就可以完成对目标t的1次跟踪滤波。
3仿真算例
存在多种可测得的目标特征用来作FAT，如目标的多普勒信息，目标的信噪比，目标的径向长度等。当特定条件满足的情况下，这些目标特征用本文所提到的FAT算法都可以得到较好的跟踪性能。在此以目标的一维距离像信息为例，来证明本文所提出算法的有效性。
高分辨一维距离像的提取在文献［11］中有详细介绍，在仿真中直接使用提取后的特征信息，假定提取后的特征信息为长度信息，设置如下场景：假定两个目标进行小角度近距离交叉匀速飞行，采用式（2）的坐标设置，则目标初始位置为目标1：(x,,y,)=(2 000 m,15 m/s,3 000 m,15 m/s)；目标2：(x,,y,)=(2 000 m,16 m/s,3 200 m,13 m/s)；状态方程过程噪声分量：q1=q2=0.1；传感器测距误差σr=25 m，测角误差σθ=0.01 rad；目标1的特征信息为12 m，目标2的特征信息为8 m；特征方程过程噪声分量：qf1=qf2=0.1；高分辨力雷达测量误差：σf1=σf2=1 m；门概率Pg=0.997，检测概率Pd=0.999 7；γ=16；采样间隔Ts=1 s，每次仿真步数120步，Monte Carle仿真次数为50次。图1~图4给出了在不同杂波密度下具有比较意义的仿真结果。
图1杂波密度为λ=2×10－4时真实轨迹和滤波轨迹根据上述仿真结果可以看出：
(1) 在杂波密度比较稀疏情况下，GPDA算法与FAT算法同样拥有良好的性能。
(2) 但是随着杂波密度的增加，GPDA算法的精度急剧下降，失跟概率急剧增大，跟踪系统很不稳定。但是本文所提FAT算法，在密集杂波环境中，仍然具有较好的精度，关联准确性也大幅得到改善。
综上所述，本文所提的FAT算法更好地解决了在密集杂波环境下近目标跟踪问题。
图2杂波密度为λ=10－5时均方根位置误差图3杂波密度为λ=2×10－4时均方根位置误差图4不同杂波密度下目标的均方位置
误差及目标失跟概率（50次仿真）4结语
本文将目标特征信息运用到目标跟踪领域，提出了特征辅助跟踪算法，更好的解决多目标跟踪中数据关联问题。并以目标的一维距离像信息为例进行跟踪仿真，结果表明，本文所提的算法具有良好的跟踪性能，减小了目标跟踪的不确定性，更好的解决了在密集杂波环境下近目标跟踪问题。
参考文献
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