陀螺仪扭杆刚度测量不确定度的分析与评定

　　摘 要:扭杆是速率陀螺仪中的核心零件,在速率陀螺仪中起支承、定位和产生弹性扭矩的关键作用,其性能的好坏直接影响到导航和定位精度,影响到速率陀螺仪的整体性能,因此对扭杆性能的高精度检测十分重要。测量不确定度是表示测量结果质量的指标,采用它激动力微摆法测量某速率陀螺的扭杆刚度,并根据实际测量过程以及所使用的测量仪器对测量不确定度进行了分析和评定,评定结果符合国家标准和规范。
　　关键词:陀螺仪扭杆; 刚度测量; 不确定度测量; 陀螺
　　中图分类号:V241 文献标识码:A
　　文章编号:1004-373X(2010)11-0032-03
　　
　　Analysis and Evaluation of Measurement Uncertainty for Stiffness of Gyroscope Torsion Bar
　　LIANG Zhi-jun, GUO Tao
　　(Naval Equipment Department, Xi’an 710065, China)
　　Abstract: The torsion bar is a core of the rate gyroscope, whose performance has a direct impact on the navigation and positioning accuracy, and affects the overall performance of the rate gyroscope. Therefore, it is important to detect the performance of the torsion bar precisely. The measurement uncertainty is an accepted index to denotate the measurement quality. The stiffness of the torsion bar of a gyroscope was detected with external excitation tiny sway method. The measurement uncertainty of the measuring instrument is analyzed and assessed. The assessment result demonstrates that the measurement system is in accordance to the national standardsand norm.
　　Keywords: gyroscope torsion bar; stiffness measurement; measurement uncertainty; gyroscope
　　
　　0 引 言
　　速率陀螺仪是一种精确指示速率变化的仪器,扭杆是其核心零件。扭杆属高精度零件,细小娇贵,但却在速率陀螺仪中起支承、定位和产生弹性扭矩的关键作用,其性能的好坏直接影响到导航和定位精度,影响到速率陀螺仪的整体性能。扭杆刚度的测量方法有静态法和动态法,但由于扭杆尺寸和弯曲变形小,故高精度的刚度测量难度大。静态法测量是采用加挂砝码施加扭矩载荷,用象限仪和自准直仪测试扭杆微小角位移,但存在测试准确度低,手工调整环节多,效率低,重复性差,抗干扰能力弱等缺点;动态测试法通过外加激励谐振源,使扭杆和摆臂系统受激共振,依据扭摆系统共振频率及其刚度的力学模型计算出扭杆刚度。该测量方法简单,对测量环境没有特殊要求,测量精度较高[1-2]。
　　测量不确定度是对测量结果质量的定量评定指标[3],主要从不确定度的A类、B类评定、合成标准不确定度评定及其扩展不确定度等四个方面来表示测量结果的分散性[4-5]。本文采用动态测试法,即它激动力微摆法,测量扭杆刚度,并对测量结果的不确定度进行了分析和评定,使得扭杆刚度的测量结果表述更加完整,有助于保障和提高陀螺仪的生产质量。
　　1 测量原理
　　它激动力微摆法测试刚度的原理示意图如图1所示。
　　图1 它激动测试扭杆刚度原理示意图
　　将扭杆下端紧固在基座上,扭杆上端与带有两重锤的摆杆紧固相连,它们构成一个扭摆系统。扭摆系统的摆杆刚度远远超过扭杆的刚度。当发生扭振时,形变全部产生于扭杆,而摆杆的形变可忽略不计,即将扭摆系统的刚度近视为扭杆的刚度。当忽略摆动阻尼时,摆动方程为:
　　J+Kθ=Fsin t
　　(1)
　　式中:F为电磁干扰力矩振幅,单位:N•m;
　　为激发器产生信号的角频率,单位:rad/s;
　　J为摆动系统的转动惯量,单位:kg•m2;
　　K为扭杆刚度,单位:N•m/rad;
　　θ为摆角,单位:rad。
　　求解式(1)得到摆动角频率为:
　　ω2=K/J
　　(2)
　　式中:ω为扭杆摆系统角频率,单位:rad/s;ω=2πf,f为摆动频率。将式(2)整理后可得:
　　K=4π2Jf2
　　(3)
　　令c=4π2J,则式(3)为:
　　K=cf2
　　(4)
　　式(4)就是所求的刚度K与摆动频率f的函数关系。如摆动系统确定后,则c为确定的常数,所以式(4)是微摆法测定扭杆刚度的基本公式。
　　2 数学模型
　　根据上述测量方法,建立数学模型为:
　　K=cf2
　　频率测量的不确定度可以表示为:
　　u2c=∑ni=1fxi2u2(xi)
　　由系统数学方程得:
　　u2c(K)=c2(f)u2(f)
　　(5)
　　又因为:c(f)=Kf=2cf,式(6)两边同除以K2,得:
　　uc(K)K〗2=4u(f)f〗2
　　所以扭杆刚度的合成不确定度与频率测量的不确定关系如下:
　　u2crel(K)=4u2crel(f)
　　(6)
　　3 扭杆刚度测量实验
　　某微型扭杆的形状如图2所示。根据它激动力微摆法测量原理,选用SS7201数字频率计作为测量仪器。测试过程如下:将扭杆装进扭摆系统中,测试前给扭摆系统激发器施加一定大小的正弦信号,激发扭摆系统振动起来,这使得扭摆系统受到一个微小的正弦干扰力的作用,这个力不足以使其产生扭振,当系统阻尼可以忽略不计时,通过不断调节正弦信号的频率,使正弦信号的角频率等于扭摆系统的固有频率时,形成共振,再用频率计在接收器端测量振动频率,进而计算出扭杆刚度。
　　图2 扭杆形状图
　　4 测量不确定度的分析与评定
　　4.1 不确定度来源分析
　　该扭杆刚度测量系统是由频率计在接收器端测量振动频率,根据数字频率计设计原理可知,频率计是在测量(采样)时间τ内,计数被测频率fz的周期个数n。因此,频率计测频时的测量不确定度主要由采样时间不准、计数误差和测量过程的重复性引入。
　　4.2 采样时间误差引入的不确定度
　　频率计测频时采样时间τ的精度取决于内装晶振输出频率fc的精度。造成fc不准的原因包括fc调整的系统偏差、随机起伏变化和外界影响的变化[6]。其中,系统偏差由频率计的频率准确度A估计;随机起伏变化由频率稳定度σy(τ)估计;外界影响(包含电源、温度、时间等因素)由开机特性V或日频率波动S或老化率K估计。这些因素引起的测量不确定度可按照B类评定方法进行评定,即根据有关信息和资料或测量经验,确定被测量x的可能值的区间半宽度a及概率分布,由要求的概率p估计包含因子k。B类标准不确定度为:
　　
　　uB(x)=a/k
　　该系统中,假设被测量符合均匀分布,要求概率为100%,包含因子k=3。
　　(1) 由频率准确度A引入的相对标准不确定度分量为uB1rel。
　　该频率计频率准确度A=1×10-7 ,则uB1rel=1×10-7/3=0.58×10-7
　　(2) 由频率稳定度引入的相对标准不确定度分量为uB2rel。
　　频率稳定度σy(1 s)=1×10-10,则uB2rel=σy(1 s)/3=0.58×10-10。
　　(3) 由开机特性V引入的相对标准不确定度分量为uB3rel。
　　文献[7]指出,开机特性或日频率波动S的区间半宽度a取V/2或S/2,因此该频率计的开机特性V=5×10-8,则uB3rel=5×10-8/23=1.4×10-8。
　　4.3 计数误差引入的相对标准不确定度
　　频率计测频时计数误差引入的不确定度[8],是由频率计显示装置不显示末位以下的数引起的,即频率计的分辨力δf。由B类评定方法,已知SS7201数字频率计1 s分辨率为1×10-5Hz,则相对标准不确定度为uB4rel=δf/23=4.2×10-8。
　　4.4 测量重复性引入的相对标准不确定度
　　测量重复性引入的不确定度采用A类评定方法评定,用对被测量量n次重复观测得到的测量数据xi,i=1,2,…,n,进行统计分析计算实验标准偏差,即为A类标准不确定度uA(x)。
　　uA(x)=s()=s(x)/n
　　式中:s()为样本算术平均值x的实验标准偏差;s(x)为观测值的实验标准偏差。
　　用SS7201数字频率计在接收器端测量振动频率,重复测量10次,测量值见表1。
　　表1 振动频率测量表
　　次数测量值 /Hz次数测量值 /Hz
　　168.999 71668.999 71
　　268.999 73768.999 64
　　368.999 66868.999 67
　　468.999 71968.999 73
　　568.999 651068.999 71
　　由表可得,平均值x=68.999 69 Hz。实验标准差(单位:Hz)为:
　　s(x)=∑ni=1(xi-)2n-1=3.4×10-5
　　取算术平均值作为测量结果,则测量结果的A类标准不确定度为:
　　uA=s(x)/n=1.1×10-5
　　相对标准不确定度为:
　　uArel=uA/频率标称值= 1.6×10-7
　　4.5 合成标准不确定度和扩展不确定度
　　合成标准不确定度的评定分为相关与不相关的输入量[4]。以上各项相互独立不相关,则合成标准不确定度可按式(8)计算。
　　uc=[∑Ni=1u2Ai(x)+∑Mj=1u2Bj(x)]12
　　(8)
　　所以有:
　　uc(f)=u2B1rel+u2B2rel+u2B3rel+u2B4rel+u2Arel
　　=1.8×10-7
　　由式(7)知,uc(K)=2uc(f)=3.6×10-7。
　　在95%置信概率时,查表确定包含因子为2,扭杆刚度测量的扩展不确定度为:
　　u=2uc(K)=7.2×10-7
　　5 结 语
　　扭杆的抗扭刚度是速率陀螺仪的重要技术指标,为确保测量数据的准确可靠,保证速率陀螺的质量,有必要对其测量不确定度进行分析与评定。针对某速率陀螺仪扭杆刚度它激动力微摆测量系统进行了测量不确定度的分析和评定,评定结果有助于提高陀螺仪的生产质量。
　　
　　参考文献
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