某型无人机方向舵卡死自修复仿真和分析
摘 要： 为了提高某型无人机飞行安全性和生存能力，基于模型跟随法设计了某型无人机方向舵卡死自修复控制律模型。分别对方向舵卡死故障模型及自修复模型进行了仿真，利用仿真结果对比分析了自修复前后无人机飞行状态。结果表明，通过设计的模型可以实现方向舵卡死的自修复控制，从而提高某型无人机飞控系统的可靠性和安全性。
关键词： 模型跟随法； 方向舵卡死； 自修复控制； 飞行控制系统
中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）08?0039?03
0 引 言
为提高无人机飞行安全性和生存能力，需要建立自修复飞控系统，使其在飞行中能对无人机操纵面及执行机构故障进行实时检测与准确定位[1]，并及时调整控制布局，利用剩余有效操纵面补偿故障操纵面，从而保证无人机的稳定飞行或安全着陆。而采用基于模型跟随法的飞控系统自修复控制则可以解决这一问题。
1 模型跟随法的基本原理
1.1 模型跟随法的概念
模型跟随方法[2]是飞控系统自修复的一种主要方法。这是一种使得系统的输出逼近给定模式的自修复控制方案，其方法是强迫跟踪误差（即系统的输出与参考模型的输出之差）趋近于0，以达到自修复控制的目的。模型跟踪法能够使自修复控制系统根据预先设定的故障模式自动调节故障后的系统。由于其计算和执行的简便性，现被广泛的应用于实际工程中。
模型跟随方法实质上是广义的“模型匹配”法[3]。若系统系数矩阵的特征值满足系统品质要求，则可把这一系数矩阵视为“模型矩阵”。通过线性控制律使所设计系统的输出与模型系统的输出相匹配。换句话说，模型：
[ym?=Lym] （1）
在控制律：
[u=Kx] （2）
作用下的响应满足预期的系统特性。
对飞控系统来说，若某飞机的所有动态特性满足飞行品质规范的要求，则其系数矩阵可作为模型矩阵，设计线性控制律使其所控制飞机的输出变量与模型飞机的输出相匹配。
1.2 基于模型跟随法控制律设计过程
模型跟随法控制律的具体设计过程如下：
设线性多变量系统状态方程为：
[x?=Ax+Bu] （3）
[y=Cx] （4）
式中：[x∈Rn；u∈Rm；ym∈Rp；y∈Rp]。所以：
[y?=Cx?=CAx+CBu] （5）
若系统与模型匹配，则：
[y=ym]
[y?=Lym=LCx=CAx+CBu] （6）
[CBu=（LC-CA）x]
即：
[u=CB+（LC-CA）x=Kx] （7）
上式为所求控制律，其中[CB+]表示矩阵[CB]的广义逆。反馈增益矩阵[K]为：
[K=CB+（LC-CA）] （8）
若系统匹配，则可得：
[CBCB+-I（LC-CA）x=0] （9）
若系统不匹配，反馈增益阵[K]中广义性质闭环响应和模型系统响应间的最小均方差也能保证在允许范围之内。
2 基于模型跟随法的自修复控制律设计
2.1 基于模型跟随法的自修复控制律设计
基于模型跟随法的自修复控制系统结构如图1所示。多输入多输出无人机闭环控制系统参考模型表示为[4]：
[xm?=Amxm+Bmumym=Cmxm] （10）
故障后的系统可以表示为：
[xp?=Apxp+Bpupyp=Cpxp] （11）
式中：[xm，xp∈Rn×l；][um，up∈Rm×l；][Am，Ap∈Rm×l；][Bm，Bp∈Rm×n；][Cm，Cp∈Rp×n]。
在图l中，不考虑故障检测和诊断模块，闭环控制系统的输入可以写为：
[up=Kuum+Kmxm+Kee-Kpxp] （12）
其中[Ku∈Rr×r，Km，Ke，Kp∈Rr×m]是控制增益矩阵，跟踪误差被定义为参考模型与损坏后输出之间的差值，即[e=ym-yp]。
[e?=y?m-y?p=-CpBpKee+CmAm-CpBpKmxm+][CmBm-CpBpKuum+CpBpKp-CpApxp] （13）
令后三项的系数为零，即：
[CmAm-CpBpKm=0CmBm-CpBpKu=0CpAp-CpBpKp=0] （14）
同时选择适当的矩阵[Ke]使得[-CpBpKe]为稳定矩阵，则[limk→∞e=0]，即闭环系统误差是稳定的，式（14）是获得良好模型跟随结果的充分条件。如果[-CpBp]是行满秩，则[CpBp+]存在，由式（14）可以解得：
[Km=CpBp+CmAm]
[Ku=CpBp+CmBm] （15）
[Kp=CpBp+CpAp]
根据获得的控制增益矩阵[Km，Ku，Kp]，可以处理预先设定的错误，但不能处理那些没有设定的错误。当舵面发生故障的时候，为了获得理想的模型跟随效果，首先利用故障检测和诊断模块获得故障的具体位置、大小，进而调整控制增益，使得自修复控制得以实现。
2.2 舵面故障控制增益
对于舵面故障，引入控制效率因子[5]，故障后的控制输入矩阵[Bp]与参考模型的控制输入有如下的关系：
[Bp=BmI?-ΓΓ=diag（r1，r2，…，rm）] （16）
式中：[ri]，[i]=1，…，m是控制效率因子，[ri=1]和[ri=0]分别表示第[i]个舵面完全损失或第[i]个舵面是正常的。当0<[ri]<1表示舵面部分失效；[I]是单位矩阵。
为了实现自修复控制，故障检测与诊断模块在发生故障后必须及时地提供故障时间、位置以及类型等相关信息。舵面故障的幅度可以进一步通过对控制效率因子的估算得到。一旦得到故障检测和诊断的结果，就可以开始执行控制律重构过程。当得到必要的参数值后，控制律自修复算法也可以表示为如下形式：
[Km=CpBmI-Γ+CmAmKu=CpBpI-Γ+CmBmKp=CpBpI-Γ+CpAp] （17）
3 基于模型跟随法的方向舵卡死自修复仿真
和分析
3.1 方向舵卡死故障系统模型仿真
下面以某无人机方向舵卡死情况为例进行说明，设卡死角度10°，该无人机飞行速度50 m/s，飞行高度1 000 m。无人机横侧向运动方程为：
[x?=Ax+Buy=Cx] （18）
式中：[x=β，p，r，φ，ψ]；[u=[δa，δr]]；[α]，[β]，p，r，[φ]，[ψ]，[δα]，[δr]表示迎角、侧滑角、滚转角速率、偏航角速率、滚转角、偏航角，副翼舵面偏度，方向舵舵面偏度。
设无人机横侧向运动参考模型表示为[6?7]：
[x?m=Amxm+Bmumym=Cmxm] （19）
式中：
[Am=-0.007 762 30.048 999 -1.000 10.053 326 -1.891 9-2.477 1 0.013 5610 -0.020 018 -0.161 21 -0.006 596 1 0 0 10.048 318 0]
[Bm=0.000 238 560.000 172 94 -8.259 1 -0.286 38 -0.279 58-0.171 60 0 ，Cm=1000010000100001]
假设右方向舵卡死（卡死角度10°，某无人机方向舵最大偏转角度为30°，故舵面损失约为33.3%），故障后的系统可以表示为：
[x?p=Apxp+Bpupyp=Cpxp] （20）
式中：
[Ap=Am]，[Cp=Cm]，[Bp=0.000 238 56 0.000 1-8.259 1 -0.143 2-0.279 58-0.085 80 0]
对故障后的系统模型进行仿真，得到故障后系统的状态响应曲线如图2所示。
从图2可以看出，方向舵卡死在正10°时，滚转角为负、侧滑角为正、滚转角速度为负、偏航角速度为正，无人机左滚转左偏航，这样无人机会步入左螺旋。状态曲线首先说明了本文所建故障模型的可行性；同时也验证了方向舵卡死且稳定性改变后如果不加以控制，无人机极易步入螺旋运动[8]。
3.2 故障自修复后模型仿真
利用模型跟随法，通过计算得到自修复后的控制增益为：
[Km=0.238 5 0.283 3-0.002 9-0.000 0-0.544 00.956 30.072 5 0.000 8]
[Ku=1.000 0-0.000 00.000 02.000 0]
[Kp=0.238 5 0.283 3-0.002 9-0.000 0-0.544 00.956 3 0.072 5 0.000 8]
[Ke=-10001-200]
因此，自修复后系统的状态响应曲线如图3所示。
从图3中可以看出，滚转角响应曲线最终滚转角保持在0°；右上、右下滚转角速度、偏航角速度响应曲线，最终均逐渐趋向于稳定状态。说明通过模型跟随法的自修复控制，实现了修复方向舵卡死后引起的无人机左滚转、左偏航的螺旋运动状态。
4 结 语
本文基于模型跟随法设计了自修复控制律，仿真分析了某无人机方向舵有限卡死时，通过调节控制参数，使得故障系统的输出精确地跟踪参考模型，实现了修复方向舵卡死后引起的无人机左滚转、左偏航的螺旋运动状态。
参考文献
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