一种改进的网络控制系统中混合量子进化算法
摘 要： 提出了一种针对双层网络学习系统体系结构的新的混合量子克隆进化算法（HQCEA）。这种特殊的体系结构能达到更好的控制性能、更好的抗干扰能力并增强了对各种环境的适应性，优化了网络传输周期，增强了函数求解空间的多样性，并能有效地避免陷入局部最优解。因此，网络资源得到合理分配以减少延迟和丢包，改进带有通信约束的网络利用。根据结果表明：HQCEA方法克服了传统QEA方法的缺点，而且能够在更短的时间内成功处理多峰连续函数以及复杂装置。
关键字： 多目标优化； 混合量子进化算法； 网络控制系统； 混合量子克隆进化算法
中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）08?0001?03
网络的引入使控制系统处理问题变得复杂起来。网络延迟和丢包是网络控制系统设计中重点考虑的问题。当传感器向控制器发送信号或者控制器向传感器发送信号时，无法保证零延迟甚至会随机延长。如果通信网络出现拥堵，一些数据包便会丢失。发送器、传感器以及控制器的同步是网络控制系统中的另一个关键问题[1?2]。在实时系统中，特别是控制系统中，这些是灾难性问题。因此，网络服务性能和控制系统的质量不仅依赖于系统体系结构和控制算法，也依赖于信息传输碰撞和网络节点资源分配的调度系统。
1 网络学习控制系统的调度优化
1.1 问题描述
为了达到更好的控制性、抗干扰性、适应性的目的，本文引入了如图1所示的双层网络学习控制系统体系结构[3?4]。
图中Ci，Ai和Si分别是控制器、作动器和传感器。
1.2 网络学习控制系统的调度
多目标优化方法是动态调整每一循环的取样，以最小的带宽达到优化控制性能[5]。对于每一控制循环，带宽[bi]和取样周期[ti]之间的关系由式（1） 给出：
[bi=miti] （1）
式中[mi]是完成每一个闭环操作传送信息所花费的时间。
对于所有的轴，如果平衡点（或者基准信号）考虑为零，在[?n]向量空间中状态向量的欧几里德范式[xi=（xi，1，…，xi，n）T]是度量在任意给定时间[t>0]每一轴离开平衡点的距离。这个度量定义为每个控制器针对实时带宽分配在每一次取样后将提交给带宽管理器的反馈信息：
[ei=xi] （2）
在允许的可变取样周期范围内（动态带宽变化边界）以及无过载网络条件下，系统IAE和取样周期之间的近似线性关系可以是：
[J（ti）=αi+βiti] （3）
[n]控制被分配网络带宽[b1，b2，…，bn]的循环。减少带宽消耗以及优化带宽受限NLCS系统的多目标优化问题可被描述为：
最小： [J1=i=1n（αi+βimiti）] （4）
最小： [J2=i=1nbi] （5）
约束： [CTbUd] （6）
[bmini≤bi≤bmaxi] （7）
式（4）描述系统控制性能的优化问题，[mi]是信息传输时间，而参数[αi]和[βi]依赖于对应控制循环中的控制器和装置。式（5）描述带宽消耗的优化问题，目标是在最好系统性能条件下降低带宽需求。式（6）是NLCS中带宽的全局可用性，其中[Ud] 是可用的全局带宽资源，而[b=[b1，b2，…，bn]T]， [C=[1，1，…，1]T]。式（7）是对每一个控制循环动态分配带宽的允许的变化范围，也就是确保取样周期上、下行双向系统稳定用权重法混合式（4）和式（5）得到多目标优化问题求解的单目标函数：
最小：[J=i=1n（αi+βimiti）+γii=1nbi] （8）
式中[γi]是权重系数，用于平衡目标函数[J1] 和[J2]。
为求解以上优化问题，将约束优化转换为无约束优化，建立如下拉格朗日函数： [L=J-[λ1（bmax1-b1）+λ2（bmax2-b2）+…+λn（bmaxn-bn）+ λn+1（bmaxn+1-bn+1）+λn+2（b2-bmin2）+…+ λ2n（bmax2n-b2n）+λ（Ud-CTb）]] （9）
根据KTT条件，如果[b*=[b*1，b*2，…，b*n]T]是优化问题的最优解，则：
[?J（b*）+λa-λb+λC=0]
[Ud-CTb*≥0， bmini≤b*i≤bmaxi，] [i=1，2，…，n]
[λ（Ud-CTb*）=0] （10）
[λ（bmaxi-b*i）=0， λn+i（b*i-bmaxi）=0]
[λ≥0，λa≥0，λb≥0]
式中：[?J]是梯度向量，[λ，][λa=[λ1，λ2，…，λn]T]和[λb=[λn+1，][λn+2，…，λ2n]T]是拉格朗日乘子。
节省更多有限的网络资源，应用如此规则：如果[ei≤ethi]， 则 [bi=bmini，][i=1，2，…，n，]其中[ethi]表示第i个控制循环的一个足够小的误差阈值，于是满足所述规则的优化问题变为：
最小：[J=i=1n（αi+βimiti）+γii=1nbi] （11）
约束： [CTb≤Ud] （12）
[bmini≤bi≤bmaxi] （13）
[bi=bmini， if ei≤ethi] （14）
2 基于HQCEA方法的多目标调度优化方法
2.1 HQCEA描述
量子计算[6?8]中的基本信息单元是量子比特。一个量子比特是一种双级量子系统，且可以用一个二维希尔伯特空间[（α，β??）]的单位向量表示：
[ψ=α0+β1， α2+β2=1] （15）
用[0] 和 [1]表示基本状态，采用刃表达量子态向量。双级量子系统通过基本状态的叠加态描述，而双级经典系统只能是基本状态0 或1中的一个。
量子比特的状态可以通过量子门操作改变。受量子计算概念的启发，HQCEA方法设计有新的Q比特表达、作为变异操作算子的Q门以及观察过程。作为n个Q比特的序列的单一Q比特定义为：
[qtj=αtj1βtj1αtj2βj2…αtjmβtjm] （16）
式中[j=1，2，…，n。]
HQCEA区别传统量子进化算法的下列要素组成：
HQCEA产生沿父本搜索空间分布的子群，增加函数求解空间的多样性以及有效地避免陷入局部最优解。因此这一算法便可以获得在深度搜索和广度搜索之间的平衡并提高其函数求解能力。
HQCEA能够应对的克隆复本是动态的，而传统方法只能应对固定的。
[Nti=roundnf（pti）j=1nf（ptj）] （17）
式中：[j=1，2，…，n]；N是每个个体在第t次迭代时的克隆级数，而种群的克隆级数是：[Nti≈round（nNti）=roundni=1nf（pti）j=1nf（ptj）=n] （18）
2.2 HQCEA求解多峰连续函数优化问题的程序
HQCEA中的每一个染色体的单个体将产生其自己的动态克隆以建立新的子群[7?8]；接着每个新染色体成为低码率下的变种；最后HQCEA将使用随机策略更新整个种群。[t=0时，]初始化[Q（t）=qt1，qt2，…，qtn]。观察[Q（t）]的状态，得到克隆的个体[R（t）]以及新的种群[R*（t）]。评价[R*（t）]并且将最优解存入存储空间。结果为非零时，种群通过Q门更新以得到新的种群。HQCEA使用Q门， Q比特作为变异步骤得到更新。在HQCEA中使用如下的旋转门作为Q门：
[U（Δθ）=cos（Δθ）-sin（Δθ）sin（Δθ）cos（Δθ）] （19）
[α*iβ*i=U（Δθi）αiβi=cos（Δθi）-sin（Δθi）sin（Δθi）cos（Δθi）αiβi] （20）
[θi=s（αi，βi）×Δθi] （21）
式中：[Δθ]是每个Q比特取决于其信号的转向0或1状态的旋转角。
3 模拟结果
HQCEA方法在NLCS中的模拟结果显示该算法是有效的[9?10]。HQCEA及控制系统的参数如下：每个群包含50个个体，每个个体用20比特编码。NLCS中的全局可用带宽为10，终止代数为40。当控制在不同的随机扰动下循环时，HQCEA方法、无优化结果和传统量子进化算法（QEA）比较，积分绝对误差（IAE）和平均网络利用（MNU）如表1所示。采用基于HQCEA的调度方法的传输周期彼此更为接近[11?12]。这表明HQCEA方法节省了尽可能多的有限网络资源，并且使得系统控制性能进一步优化。
4 结 论
网络控制系统（NCS）是其传感器、作动器和控制器通过通信网络闭合的控制系统，正在成为近期控制理论和控制应用研究者的关注焦点。NCS由于具备包括更有灵活性的模块化系统设计、低实施成本、强大的系统诊断能力及易于维护等各种优势，已经被广泛地应用于控制领域。
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