乘积季节ARIMA模型的建立及其在河南省甲型病毒性肝炎发病数预测中的应用
[摘要] 目的 建立乘积季节自回归移动平均（ARIMA）模型，观察其对河南省甲型病毒性肝炎（甲肝）疫情预测的可行性。方法 利用河南省2008—2013年分月的甲肝疫情监测资料建立乘积季节ARIMA模型，利用2014年1—12月的甲肝疫情资料评价该模型的预测效能。结果 河南省2008—2013年甲肝发病呈现明显的季节效应，且发病数呈现逐年减少的趋势；乘积季节ARIMA（1，1，0）（2，1，2）模型能较好地拟合既往的甲肝报告病例数，且对2014年1—12月份按月报告的甲肝病例数的预测值与实际值基本吻合。结论 乘积季节ARIMA模型能较好模拟、预测河南省甲肝的发病情况。
[关键词] 自回归移动平均模型；乘积季节自回归移动平均模型；甲型病毒性肝炎；疾病预测
[中图分类号] R512 [文献标识码] A [文章编号] 1672-5654（2015）08（b）-0026-04
[Abstract] Objective To explore the feasibility of multiple seasonal autoregressive integrated moving average （ARIMA） model to predict the incidence of Hepatitis A. Methods Use the data of reported cases of Hepatitis A of 2008-2013 years in Henan provimce to build a ARIMA model，and select the reported cases of Hepatitis A in 2014 year to assess predictive power of the ARIMA model. Results Incidence of hepatitis A in 2008-2013 of henan province show obvious seasonal， and the incidence shows the tendency of reducing year by year，ARIMA（1，1，0）（2，1，2）12 model fitted the incidence of previous month，incidence from January to December in 2014 by the model was mostly consistent with the actual incidence. Conclusion ARIMA model could successfully simulation and predict the reported cases of Hepatitis A in Henan provimce，which could be applied for development and application value.
[Key words] ARIMA model； Hepatitis A； Incidence； Prediction
甲型病毒性肝炎（甲肝）是由甲肝病毒引起的以肝脏损害为主的消化系统传染性疾病，主要经粪—口途径传播；随着甲肝疫苗预防接种的推广和卫生状况的改善，河南省甲肝的发病率逐年下降，但仍存在不同程度的甲肝流行以及局部地区的暴发[1]。传染病的流行状况往往受到经济水平、社会环境和生活方式、针对性的疫苗接种率等多种因素的影响。近几年来国内外有研究者[2-5]利用疫情监测数据构建ARIMA模型，预测传染病的发病趋势，取得较好的预测效果。该研究将利用河南省2008—2013年分月甲肝疫情监测数据建立ARIMA模型，并利用2014年的监测数据评价ARIMA模型的预测效果。
1 资料与方法
1.1 资料来源
疫情数据来源于中国疾病预防控制信息系统中河南省2008～2013年分月的甲肝监测数据。
1.2 研究方法
采样时间序列法，利用河南省2008—2013年分月的甲肝疫情监测资料，通过SAS 9.1统计软件，建立甲肝发病的ARIMA模型的多个模型，筛出最优模型，利用2014年1—12月的甲肝疫情资料评价该模型的预测效果。ARIMA模型分为自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、ARIMA模型[6]。
一般ARIMA建模包括模型的识别、参数估计、模型检验3个步骤，依据河南省2008—2013年甲肝分月的监测数据，通过这3个步骤反复建模，筛选出最优的预测模型。
①模型识别：观察2008—2013年甲肝分月监测数据的时间序列的平稳性，如若是非平稳序列，要通过数据转化和一阶周期为12的季节性差分将序列平稳化。先对序列的季节性成分进行分析，再识别非季节性成分，通过观察序列的自相关系数和偏相关系数初步确定阶值。
②参数估计：模型参数估计运用最大似然法或最小二乘法，根据序列的自相关系数和偏相关系数，经过不同方法的参数选择、比较、筛选，计算出自回归移动平均过程的系数，并对其标准误进行假设检验。
③模型检验：一个合适的模型的残差序列是白噪音过程，其自相关系数（autocorrelation function，ACF）和偏向相关系数（partial autocorrelation function，PACF）应与0无统计学差异，利用此标准对所建立的ARIMA模型是否合适作出诊断。若几个模型都能满足要求，选取Akaike信息准则（Akaike information criterion，AIC）和Schwarz贝叶斯准则（Schwarz Bayesian information criterion，SBC）、残差序列的方差（Variance estimate，VE）以及方差估计的平方根（standard error estimate，std.EE）较小者，则模型效果较好[7]。
2 结果
2.1 河南省2008—2013年甲肝报告病例数的变化趋势
河南省2008—2013年甲肝报告病例数呈现明显的季节性，每年的6～9月呈现发病高峰，11月至次年3月呈现发病低谷，且呈现逐年递减趋势，提示该时间序列为非平稳序列。2008—2013年河南省报告的甲肝病例数按月分布情况见图1。
2.2 模型识别结果
在对原始数据进行对数转换的基础上进行了一阶差分和一阶周期为12的季节性差分，将序列平稳化，生成数据系列（图2），图2的图形显示差分后序列近似平稳。延迟1阶和12阶的自相关系数显著大于可信区间范围，说明差分后仍具有短期相关性和明显的季节性，考虑拟合ARIMA乘积季节模型。
2.3 参数估计结果
经过参数比较和选择，根据AIC和SBC的最小的准则和模型简洁原则，初步判断为模型ARIMA（1，1，0）（2，1，2），见表1。
2.4 模型的检验结果
模型ARIMA（1，1，0）（2，1，2）延迟6阶、12阶、18阶、24阶、30阶、36阶X2检验统计量的P均>0.05，表明模型对数据信息提取充分，拟合效果较好，见图3。
3 讨论
某地甲肝的暴发流行与当地的经济、卫生、甲肝疫苗接种等有关。由于受诸多因素的影响，甲肝暴发或者流行的早期预警尤为重要。
传统的甲肝预测预警模型可以分为两类：回归分析模型和时间序列模型。前者由于受到各种未知因素的影响、难以获得足够的数据进行分析，因此有一定的局限性。后者将已知的、未知的因素综合成一个统一的因素，将这些因素蕴含在时间序列这个变量中，所需的原始资料较少，对疾病短期内的预测效果较好，具有一定的应用前景[8-10]。
该研究对河南省2008—2013年的甲肝监测数据资料进行拟合建模，结果显示，河南省2008—2013年的甲肝监测数据呈现逐年降低的趋势，且具有明显的季节性周期。筛选ARIMA（1，1，0）（2，1，2）12模型为最优模型，利用此模型对2014年1—12月的甲肝监测数据进行预测，结果显示预测值与真实值接近，提示该模型有较好的预测效果，在河南省甲肝发病预测中具有较高的推广应用价值，可为河南省甲肝的防控措施及预警机制提供参考。
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（收稿日期：2015-05-13）
