分形理论在雷达天线中的应用
摘 要:分形维数大于其相应的拓扑维数,使得分形结构在空间中能够充分填充,以八木天线阵为例,详细说明了分形理论在雷达天线中的应用,并仿真设计了一个一次迭代的六元分形八木天线。所得实测结果与仿真结果一致,说明了分形理论在雷达天线小型化设计应用的可行性和准确性,也为雷达提供了一种性能优良的天线。
关键词:分形理论; 雷达天线; 八木天线; 对称振子
中图分类号:TN953 文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)11-0024-02
Application of Fractal Theory in Radar Antenna
ZHOU Bo, HAO Xiao-jun, LIU Rui-feng
(Unit 63892 of PLA, Luoyang 471003, China)
Abstract: The fractal dimension is larger than the corresponding topological dimension, which makes the fractal structure filled sufficiently. Taking the typical Yagi antenna as an example, the application of the fractal theory in radar antenna is elaborated, A single-iterated six-element Yagi antenna was simulated and designed. The comparison shows that the measured results are conformable with the simulated results, which implies the availability of the fractal theory in miniaturization design of the radar antenna, and also offers a high performance antenna to radar.
Keywords: fractal theory; radar antenna; Yagi antenna; symmetrical dipole
0 引 言
雷达天线大都尺寸较大,如阵列天线、抛物面天线[1]等,某雷达天线为几十个八木天线组成的八木天线阵。八木天线是应用于HF(3~30 MHz),VHF(30~300 MHz)和UHF(300~3 000 MHz)频段的高增益天线,该天线具有方向性强,馈电容易,携带、架设方便等优点,因此自从20世纪20年代发明以来,就广泛应用于无线电、雷达、导航、测向[2]中。实际应用中的八木天线大多采用对称振子作为基本单元,少数采用圆环或方框作为基本单元。无论采用哪种形式的基本单元,它们的尺寸都是固定的,因此对于某一确定的频率,传统八木天线的横向尺寸是固定的,并且与波长成正比。随着频率降低,波长增大,八木天线的实现将十分困难,若能将横向设计尺寸降低,将会拓宽八木天线的应用频段[3];同时减小天线的尺寸,可以使其应用灵活、方便,满足更多的无线电、雷达设备的需要。本文应用分形原理设计环八木天线,采用分形环单元来替代传统环八木天线的振子或环单元,利用分形图形的空间填充特性来减小横向设计尺寸,从而实现天线的小型化设计。
1 分形原理
“分形”一词由法国数学家Mandelbrot于1975年提出,用以描述那些具有自相似性,同时具有无限精细细节的“不规则”几何图形。特殊的几何特征使分形结构具有一些特殊的辐射和散射特性,这些特性可以用于天线的设计,提高天线的性能,而其 “分形维数”大于其相应的拓扑维数,使得分形结构在空间中能够充分填充,这一特点可以实现天线的小型化设计。
分形的最基本特征是自相似性和分数维[4]。在天线设计应用中的分形图形有:Koch曲线、Minkovski曲线、Hilbert曲线、Sierpinski垫片。以Minkowski环为例,将一直线段分为三份(通常为三等份),中间段平移,端点连接便生成Minkowski曲线,用Minkowski曲线代替正方形的各边,此时中间段向内平移,将所有的线段再用Minkowski曲线代替,每次中间段均向内平移,利用这样的Minkowski迭代可以将正方形变成分形Minkowski方环,图1给出了Minkowski方环的生成过程。可以看出,每次迭代后环的周长将增长,为迭代前环周长的4/3倍,所以分形维数要大于其相应的拓扑维数[5]。同样可以看出,每次迭代后环的周长将增长,增加的幅度与凹陷深度有关。
图1 Minkowski分形环的生成过程
阵列天线的单元多采用谐振单元[6],即在中心频率上天线的输入电抗为0,天线表现为一个纯电阻。从原理上讲,理想的环状单元谐振时,其周长应等于一个波长,但实际上谐振周长要大于一个波长,可以表示为:谐振周长 = 谐振系数×波长,圆环和方环的谐振系数约为1.1。分形单元的谐振系数较为复杂,形状不同,迭代阶数不同,其谐振系数均不相同,实际计算时可先给定一个初值,根据计算结果进行调整。
采用迭代函数系统(IFS)生成分形图形,迭代公式如式(1):
W(x,y)=(ax+by+e,cx+dy+f),
a,b,c,d,e,f∈R
(1)
W1(x,y)=13x,13y
(2)
取一次迭代(如式(2))生成了一阶Koch分形曲线,然后将曲线中每一段进行离散化[7],有了离散点之后,便可以根据指定的细带宽度进行Koch细带单极的建模与剖分。Koch环天线[8]可用三个Koch单极首尾相接构成,如图2所示。具有接地板的Koch单极天线(见图2)建模要复杂一些,先用解析法确定接地板的尺寸以及离散数目,再在馈电边缘之上加上Koch单极模型,便构成了具有接地板的Koch单极天线。
图2 Koch环天线模型和Koch单极天线模型
Minkowski天线,如图3所示的建模、剖分方法[9]与Koch天线比较相似,利用IFS画出曲线,接下来取离散点,之后确定细带宽度进行建模剖分。
图3 Minkowski 环天线和Minkowski 定向天线
2 具体实例
为验证分形理论,用分形环作为单元设计八木天线,所设计的单元应具有较理想的电气性能,主要考虑其辐射特性、阻抗特性和小型化程度和易实现性,具体步骤如下:首先进行仿真实验,以确定结构参数,然后进行精确加工,最后测试优化。选择Minkovski方环作为阵列的基本单元,制作了一个六元八木天线阵列,如图4所示。
图4 分形环单元八木天线的结构
该六元八木天线中心频率为900 MHz,阵元由方环单元迭代一次得到,其凹陷深度系数为0.6,分形前后的尺寸如表1所示。
表1 分形前后尺寸
方环尺寸 /m分形单元尺寸 /m
馈电单元0.0910.078
反射器0.1050.085
引向器0.0820.007
在实际制作之前,对该天线进行了大量的仿真计算[10]和实验,图5画出了频率为900 MHz时仿真计算得到的H面和E面方向图,图6是实测时的H面和E面方向图,明显可以看出两者吻合较好。
图5 900 MHz H面、E面方向图仿真结果
图6 900 MHz H面、E面方向图实测结果
3 结 语
将分形理论应用于雷达天线,以常见的八木天线阵为例详细说明了分形在雷达天线设计中的应用,通过设计一个六元八木天线,得到的各项性能指标都符合要求。可以看出,利用分形维结构的填充性这一特点,使得设计天线尺寸明显减小。另外,在今后的工作中还可以利用分形的自相似性,实现天线的多频带设计,也可以利用分形减小天线的雷达散射截面。
参考文献
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