超声斑点噪声的形成原理及模型
摘 要
超声由于其无创、廉价和实时性等优点已经成为三大主流医学成像手段之一。但是斑点噪声的存在降低了超声成像质量，限制了其应用领域。本文从物理原理出发给出了斑点噪声的形成机理，推导了超声回波中斑点噪声的数学模型及其相应的概率密度函数。模型的推导为后续变电噪声的去除算法提供了强有力的理论依据。
【关键词】超声成像 斑点噪声 相干波 统计模型
1 引言
超声成像技术相对X-rays，MRI等其他成像技术，具有安全、成本相对低廉、无损、实时成像等许多优点，在医学诊断领域获得广泛应用。然而，超声系统成像的相干特性导致超声图像产生固有的斑点噪声。斑点噪声的存在降低了图像的分辨率和对比度，降低了图像质量，掩盖了图像某些细节信息，给临床诊断及后续的图像特征提取和识别造成了不利的影响，因此斑点噪声的抑制对医学超声图像分析具有非常重要的意义。然而，现有文献大部分主要集中在如何提出新的超声斑点噪声抑制算法，对于其产生原理和模型却涉及不多。本文意在阐明超声斑点的成因及模型，为后续的分析和处理提供依据。
2 斑点噪声的形成机理
在超声医学图像成像过程中，系统根据当前检查参数生成发射聚焦控制数据，该数据经过数字电路转换和模拟高压驱动电路后变为驱动探头的激励信号，探头在高压信号的激励下将高压电信号转换为探头晶体的机械振动，从而形成超声波在人体中传播。超声探头发射的单一频率的超声波被体内组织的粗糙表面散射会形成一系列相干波，这些相干波互相干涉形成的噪声就是斑点（Speckle）噪声。
由干涉理论可得，两个或两个以上频率相同、振动方向相同、相位差恒定的电磁波在空间中传播叠加时，会出现某些区域振动加强，某些区域振动减弱或完全抵消的现象。如图1所示，上图为两列相干波振动加强的情况，即相长干涉，下图为两列相干波振动减弱的情况，即相消干涉。这种现象在超声图像上表现为一种颗粒状的、黑白点相间的纹理，即斑点噪声。
受发射声场照射时，理想点目标的散射声场以该点目标为中心呈球面状同时向外扩散。超声图像的分辨单元尺寸一般为其信号波长的几十倍。因此，在每一时刻，超声波照射的组织单元都包含了大量与波长相当的散射体。如图2所示的实际点目标，其轴向和侧向均小于或至多等于超声系统的轴向分辨率和Pr和侧向分辨率Pa。在同一个可辨别的区域内，存在着大量的等效散射点目标，所有点目标散射子回波的矢量和就形成了总的回波。
3 斑点噪声的模型
超声系统接收的散射场是复数信号，包括幅度和相位信息。一般采用正交解调来获得图像数据。超声图像的每一像素不仅包含反映体内组织超声波反射的强度，即灰度值，而且还包含与组织运动相关的相位值。对于均匀区域，任何大小为分辨单元的回波信号可分解成同相分量和正交分量，这两个信息分量可用一个复数AR +jAj来表达，即：
AR +jAj = （1）
其中是复数模A。B型超声图像就是利用A来进行成像的，A代表了回声信号的强度，即在B超上为对应像素点的亮度值。
假设成像分辨单元内有大量等体积散射子，该分辨单元内各散射子叠加的总效果可以通过复平面内随机走动来描述，如图3所示。采用随机行走法将具有随机相位的子回波矢量叠加，漫散射群中任一散射子对回波信号产生的贡献相当于增加了随机行走的一步，通过叠加最终形成接收到的复信号。如下图所示，第一个矢量从原点开始，第二个矢量从第一个矢量的末端开始，依次一个接一个，从原点到最后一个矢量末端的矢量就是最终合成矢量。如果每一次走动可看作是独立的随机变量，那么大量的这种走动就可以运用中心极限定理（Central Limit Theorem）来解释。如图3（b）所示，中心点是2D复高斯分布，大量这样散射子群组成的 的幅度值遵循Rayleigh分布。
对于类血液细胞这类散射体，包络检测消除相位信息后，在复平面内回波信号幅值的概率密度函数可以由下式来表示：
P（A）=， A≥0 （2）
其中σ是复高斯的标准差，也就是实部和虚部的标准差都是σ。
即幅度的概率分布满足Rayleigh分布，斑点的亮度由散射子的密度和强度等来确定，随机行走中更少、更长的步长时会比许多小短步长要亮，密度越大也会更亮。概率密度函数固定不变的，和组织无关。
对于肝实质的小叶这类的散射体，由于空间变化的散射体之间的相互干涉，有效的散射体数目有限，回波信号服从K分布。
Pv，a（x）= ，
x≥0 （3）
式中Kv是第二类的v阶Bessel函数，a，v分别是尺度参数和形状参数。
对于组织表面和血管这类的散射体，随机散射区域内存在一致的相干结构，接收到的散射信号服从Rician 分布：
P（A）= ，
A≥0 （4）
当A≥0 时，这些PDFs都是非零值。s表示亮的散射体的回声强度。I0是非完备零阶Bessel函数。Rician PDF由s/σ来确定，记为 k=s/σ。当s=0时，Rician PDF就是Rayleigh PDF。下图是Rayleigh分布和不同 参数的Rician PDFs。
左图（图4-a）：散射区域相干成分的存在使得随机行走中增加了常向量s。
右图（图4-b）：射频信号r的PDF的等值线图。以s结束点为中心形成2D复高斯分布，对于某一固定的s，大量这样散射子群组成r的幅度值遵循Rician分布。
Jain在超声图像中所含噪声进行深入分析的基础上，于1989年提出将超声图像中的噪声分为加性噪声和乘性噪声，将超声图像模型表示为：
I=If · nm+na （5）
式中nm，na分别指的是乘性和加性噪声， I表示被噪声污染后观测到的图像，If表示原图像。
在医学超声成像系统中，加性噪声一般由电路和器件的热噪声所产生，其对所成图像的影响要远小于乘性噪声，所以在图像噪声分析时，加性噪声常常被忽略。为降低有关图像处理算法的难度，通常在式（5）的两边取对数转换为一个加性噪声模型：
log（I） =log（If · nm） （6）
进而得到
（7）
、 和 分别是I、If和nm的对数变换。
4 结论
斑点噪声降低了图像的分辨率和对比度，降低了图像质量，掩盖了图像某些细节信息，给临床诊断及后续的图像特征提取和识别造成了不利的影响。目前大部分的文献都集中在研究斑点噪声的去除方法，而对于斑点噪声的产生原理和模型论述的不多，本文通过分析和推导，论述了超声成像中斑点噪声产生的基本原理、数学模型及其分布，为后续的去噪算法提供坚实的理论基础。
参考文献
[1]A.Webb，Introduction to Biomedical Imaging.John Wiley & Sons，Hoboken，2003 .
[2]郝晓辉，高上凯，高小榕.一种新的超声图像斑点噪声抑制方法[J].中国生物医学工程学报，2001.
[3]韩春明，郭华东，王长林.SAR图像斑点噪声抑制的本质[J].遥感学报，2002.
[4]曾夏辉，吴逢铁，刘岚.干涉理论对bottle beam的描述[J].物理学报，2007.
[5]万明习.生物医学超声学[M].北京：科学出版社，2010.
[6]JAIN A K.Fundamentals of digital image processsing.Englewood Cliffs， NJ：Prentice Hall，1989.
作者简介
张琼（1981-），女，广东省汕头市人。博士学位。现为汕头大学工学院电子系教师，实验师。主要研究方向为医学信号处理。
李斌（1981-），男，湖北省天门市人。硕士学位，现为汕头超声仪器研究所有限公司工程师。主要研究方向为医用超声信号处理。
作者单位
1.汕头大学工学院 广东省汕头市 515063
2.汕头超声仪器研究所有限公司 广东省汕头市 515041
