磷酸铁锂动力电池建模与仿真验证

摘 要

在电动汽车日新月异的发展进程中，以磷酸铁锂为代表的锂电池由于其优异的外特性表现而逐渐成为主流的电动汽车车载电池。目前国内外研究大部分的锂电池模型精度都比较低；而高精度的锂电池模型由于其复杂性，在成百上千个电池联合仿真时势必会大大增加运算成本和延长仿真时间。本文着眼于电池“精度”与“复杂度”这对矛盾，提出一种既能满足模型精度而又能满足仿真时间要求的电池模型，并进行建模仿真验证，为电池管理系统的开发奠定一个良好的基础。

【关键词】电动汽车 锂电池 建模仿真 电池管理

1 引言

随着石油资源的短缺以及环保的压力，新能源汽车特别是电动汽车的发展一日千里，以磷酸铁锂为代表的锂电池由于其外特性表现出来的宽广的平台区而逐渐成为各个电动汽车厂商的主流动力电池，而电池管理则逐渐成为新能源汽车亟待突破的关键技术。

从国内外目前的研究状况来看，文献[1]建立了采用Extended Kalman滤波器和神经网络算法对SOC进行估计的电池模型，模型精度高，也极其复杂；文献[2]建立一种非线性的，能进行内阻在线自适应辨识的等效电池模型；文献[3]研究了温度对电池模型精度的影响，从而提升电池的成本效益；文献[4]采用混沌免疫进化规划算法进行SOC的预测建模，在变工况下SOC预测精度达到5%以内。国内外研究主要集中在通过“拓展Kalman滤波器”、“神经网络自适应”和“模糊逻辑控制”等算法力图实现高精度的建模，但在成千上万个电池串并联联合仿真时势必会大大增加运算成本和延长仿真时间，并不能在短期内立即投入工程实践中。本文着眼于电池“精度”与“复杂度”这对矛盾，希望能找到两者之间的平衡点。而目前工程上主流的锂电池模型总共可以分为以下三种，如图1所示。

1.1 Thevenin模型

这种模型将电池看成一个二端口的网络，利用电路网络来表现电池的伏安特性。因为这种模型遵从Thevenin定律所以称之为Thevenin模型。这种模型应用广泛，结构简单，可以较好地体现出电池的基本特点，但精度较低，且无法体现锂电池的回弹电压特性。

1.2 PNGV模型

PNGV模型是《PNGV电池实验手册》和《FreedomCAR电池实验手册》中均采用的标准电池等效电路模型，PNGV模型采用电容来建立开路电压与电流时间积分的关系，C1表示了电池的容量，体现了锂电池的计划特性和欧姆特性，但依然没有涉及电池的回弹电压特性。如图1所示。

1.3 Massimo Ceraolo模型

Massimo Ceraolo模型可以串联多个RC并联环节，串联的个数越多则模型精度越高，但同时模型参数的识别也越复杂，后续仿真运行的计算成本和时间代价也越大。

2 磷酸铁锂电池的建模与仿真

2.1 动力电池的性能测试实验

电池的平衡电势EMF（Electro - Motive Force）指的是动力电池处于平衡状态下正负极电动势之间的电势差。本文采用欧赛新能源科技有限公司提供的磷酸铁锂电池，用实验室搭建的电池充放电测试平台对磷酸铁锂（LiFePO4）动力电池进行性能测试，采用的测试方法是间歇性充放电，充放电效率达99.3%，静置时间为2小时。下面是具体的实验方法介绍。

2.1.1 充电过程

对于电池充满的定义，按照我们通俗的理解就是“在不损坏电池的前提下，电池充电充到使电池的电量达到某个极限的状态，此时再继续充下去也不会再增加电池的电量了”。而化学与化工方面对电池充满的定义是“在电池充电的过程中，电池内部所有能参与充电化学反应的化学物质均已充分进行反应”。显而易见，这两种定义对于工程上来说都难以用量化的指标来界定，因此学术上多采用电力电子方面的量化指标来对电池充满进行定义：“在既定的最高恒定电压下，充电直至电流趋近于零”。本文采用了我国的行业标准QC/T 743-2006，规定电池充电直至充电电流小于0.02C时即认为电池已被充满。

对于磷酸铁锂动力电池的性能测试，电池充电过程本文采用的是“两段法”，首先第一阶段将电池连接直流电源充电机，采用电池的额定电流恒流充电，直至电池的端电压达到最高的截止电压（即电池生产商规定的电压上限值，本实验所采用的电池的最高截止电压为3.7v）；然后第二阶段采用3.7v恒压充电，直流电源的充电电流会根据电池的内阻变化进行自动适应，在恒压的情况下充电电流会越来越小，直至充电电流小于0.02C时视为电池已充满。

实验开始时需将电池的电量放空（从SOC=0）后再开始充电，每充5%的电量后断电，静置一段时间让电池回复平衡，记录相应数据。如图2所示。

2.1.2 放电过程

电池连接电子负载，采用恒流放电（本文采用最大额定电流的80%），直至电压小于最低的截止电压（即电池生产商规定的电压下限值，本实验所采用的电池的最低截止电压为2.85v）时视为放电完毕。在电池满电量（SOC=1）时开始放电，每放5%的电量后断电，静置一段时间让电池回复平衡，记录相应数据。如图3所示。

根据上述方法进行实验后，对实验数据进行处理，就能得到磷酸铁锂电池充放电平衡电势曲线图，如图2-2所示。我们可以看到在相同的SOC下，充电平衡电势都比放电平衡电势略高一点，这就是所有锂电池本身所固有的滞回电压特性。

性能测试是一个冗长而耗时的过程（一节单体电池一次完整的充放电实验需要50h以上），这里强调测试实验过程的几个需要特别注意的细节：

（1）放电倍率

在对电池未被造成损害的情况下，电池电动势EMF只和电池的剩余电量SOC以及电池的温度有关，而与电池的放电倍率无关。提高放电倍率能节约性能测试的时间，但是过高的放电倍率也会对电池造成损害。在研究电池数量较多的电池管理系统中，本文推荐0.5C的放电倍率，主要原因是考虑到散热。根据实验经验，0.5C的放电倍率进行放电实验时，电池会发热，造成温度的升高，而过高的温度将会对电流的控制和电池的老化程度都带来负面的影响，而0.5C的放电倍率恰好是节约实验时间和控制电池温度之间一个比较理想的平衡点。

（2）静置时间

性能测试是要得到电池充放电后的平衡电压，由于回弹电压特性的存在就使得电池充放电完成后需要静置一段较长的时间来使电池重新达到平衡，此时电池电动势与开路电压相等。大部分的文献都认为应该静置3小时以上，8小时甚至24个小时。本文推荐的是静置1小时。实际上静置1小时未必足够，但是通过电化学机理的微观研究我们可以发现，电池静置过程中的回弹电压可以等效为多阶的容阻电路，可以通过1小时之内电压的数据，采用数学拟合工具来计算出电池电动势的值，以此通过计算机的配合来大大节约实验测试时间。

2.2 单体电池模型的数学分析

2.2.1 磷酸铁锂电池SOC — EMF关系曲线

由于充电平衡曲线和放电平衡曲线是两条曲线，同一个SOC值所对应的是两个电压，而实际电动汽车的运行过程中，电池的充放电是同时进行的，充放电两条曲线对电池SOC的评估以及后续均衡策略的选取都带来了很大的不便。根据性能测试实验所得到的充放电平衡电势数据，以及电池滞回电压特性的电化学机理，本文选择对充放电平衡电势两条曲线进行加权处理，从而获得电池SOC—EMF的对应曲线。

放电：V= λ （Echarge-Edischarge） （1）

充电：V= （1 - λ）（Echarge- Edischarge）（2）

EMF = λEcharge+（1 - λ）Edischarge （3）

Echarge：实验所得的电池充电平衡电势，

Edischarge：实验所得的电池放电电平衡电势，λ：权值系数。

根据上面的公式，带入性能测试得到的实验数据，就能得到SOC—EMF的对应曲线关系式，如图4所示。

2.2.2 等效电压源的数学模型

动力电池的等效电压源EB可以表示为滞回电压Vh与电池电动势EMF两部分构成：

EB =Vh+ EMF （4）

依据前面公式（3）、（4）与性能测试实验中电池SOC—EMF关系曲线明显的三段式结构，我们采取将滞回电压Vh也同样进行三段式处理。

在电池的平台区（0.1≤SOC≤0.9）组成电极的晶体稳定，滞回电压Vh也相对波动较小，此时在计算滞回电压时权值系数 λ 可取为0.5；在非平台区（0≤SOC≤0.1、0.9≤SOC≤1）权值系数 λ 与SOC为近似的线性关系，当SOC = 0～0.1时 λ = 1～0.5，SOC = 0.9～1时，λ = 0.5～1。相应的滞回电压Vh计算方法如表1所示。根据公式可得EMF= EB-Vh，则不同SOC下EMF的计算方法由表2所示。

2.2.3 等效阻抗的数学模型

图5是一个完整的电池充放电测试过程，从A点到C点的这部分可以清晰地看出电压的回弹特性。当电池持续充电到某个阶段，电池断电的瞬间，电压会有一个突变，再慢慢回弹至稳定，如图5中“A点→ B点→ C点”所示。

在A点→B点区间，RC网络可视为零状态相应[]。电路模型如图5所示，以A为起点（tA=0），则从A到B区间电压为：

（5）

如图6所示。

根据实验数据以及充放电图像可以估算出Rs、Rm、Ri的值为毫欧级别的大小，Cs、Cm、Ci的数量级在103～ 105，因此

、、的值在10到100之间，故

（6）

所以B点任意时刻的电压为：

（7）

所以，三个RC网络的电压分别为

，，

（8）

2.3 磷酸铁锂单体电池的建模

经过动力电池的性能测试实验之后，我们能从动力电池工作过程中所表现出来的伏安特性概括为“电池的回弹电压特性”和“电池的等效阻抗特性”，电路模型则相应由“等效电压源”和“等效阻抗”两部分组成。等效电压源子模块由一个理想电压源与受控电流源组串联而成，等效阻抗子模块所建立的模型采用三阶RC网络来模拟回弹电压特性的所表现出来的电压响应。

图7的 Simulink模型即为按照性能测试实验推导出来的数学模型所建立的磷酸铁锂电池单体电池模型，模型中的常数模块和欧姆电阻Rohm等为实际电池本身的参数，通过电池的性能测试可得，右上方的接口“ +、— ”为电池的正负极，Capp（橙色部分）为可设置的电池额定容量，Initial SOC（绿色部分）为可设定的初始电池容量值（0～1根据实际要求任意设定）。需要特别说明的是黄色线路走的是电池的总电流，通过左下方第一条回路的累积积分结合电池容量可以得出SOC（蓝色部分）再通过一个由MATLAB数学工具进行三阶拟合的m文件数学函数EMF-SOC运算得出电池主电压，电流通过右下方的三条回路（三阶RC网络）模拟回弹电压，主电压与三阶回弹电压联合控制受控电压源作为单体电池的OCV（开路电压）。

2.4 整体电池组模型的建模

本文研究的对象是144v、110Ah的磷酸铁锂动力电池组，总共由3840颗额定电压3.7v、额定容量1.4Ah的小电池串并联组成。由于线路复杂，图中用不同颜色加以区分，方便识别：红色线路是电压（Voltage）监控测量线路，蓝色线路是电池容量（SOC）监控测量线路，绿色线路是初始电池容量（Initial SOC）赋值线路，黑色线路是电池实际电流所走的线路（如图8）。

将所建立的整体电池组模型（144v、110Ah）与simulink自带的DC motor（直流电机）模块进行连接（如图9）后仿真运行，再与连接144v的理想电压源进行对比（如图10）可以看到，电机启动阶段稳定后的电压和转速的误差都非常能控制在4.1%左右，电流和转矩的误差也能控制在3.7%左右，模型精度较高。误差的主要原因还是因为电池内阻的存在，理想电压源是没有内阻的，而实际的电池组模型通过大量并联连接内阻已经很小了，达到毫欧甚至接近微欧的级别，相比所连接的电机的运行内阻几乎可以忽略不计。

由于simulink软件是单线程编程的仿真软件，而本文研究的144v、110Ah电池组总共包含了3840颗磷酸铁锂动力电池，计算量庞大，整体电池组连接DC-DC直流电机之后仿真速度会非常缓慢，对于大电池组的运算在应用上有一定的局限性。

2.5 虚拟电池

对于仿真速度缓慢的这个问题，本文提出一种采用虚拟电池代替实际建模的电池，以此大大来提高整个仿真运行的速度。

用实际建模的电池进行仿真运算，则3840颗电池每颗电池都是一个运算单元，其中包含了很多的积分运算环节，大大拖慢了整体的运行速度。为了减少这些意义不大的重复计算，本文提出了一种虚拟电池的概念，如图12所示。

磷酸铁锂动力电池的等效电压，都是由一个可控电压源进行控制，而控制这个可控电压源的控制信息流要经过一连串繁复的计算。由上图可看出虚拟电池的构成就只有一个电阻和一个可控电压源，控制信息流只需计算一次之后直接由外部提供，无需每个单体电池自行计算，这样就大大简化了电池的结构以及仿真计算的次数，从而将整体仿真系统的运行速度提升了将近50%。

3 结论

以实验室电动汽车样车模型为研究对象，通过对车载144v、110Ah的磷酸铁锂动力电池进行性能测试实验，建立了精度较高的单体电池和整体电池组模型，通过虚拟电池的引入大大提高了整体仿真的速度，并通过连接直流电机进行了仿真验证，再与理想电压源进行对比研究，并分析了误差的主要来源。结果表明在电机的启动阶段稳定后电压和转速的误差为4.1%，电流和转矩的误差为3.7%，模型精度较高，达到实验要求，对后续电池管理系统的开发很有意义。

参考文献

[1]MCharkhgard，MFarrokhi. State-of-Charge Estima-tion for Lithium-Ion Batteries Using Neural Networks and EKF[J].IEEE Transaction on Tndustrial Electronic，2010，57：4178-4187.

[2]戴海峰，学哲，泽昌. 基于等效电路的内阻自适应锂离子电池模型[J].同济大学学报，2010：98-102.

[3]C Sen，N C Kar.Battery pack modeling for the analysis of battery management system of a hybrid EV.Vehicle Power and Propulsion Conference，2009.

[4]程博，韩琳，郭振宇.基于混沌免疫金华网络的电池荷电状态预测[J].系统仿真学报，2008，20.

[5]邓佳.基于DSP的磷酸铁锂电池SOC预测方法的实现[D].哈尔滨工业大学，2012.07.

作者简介

陈哲群（1989-），男，广东省汕头市人。硕士研究生学历。研究方向为车载锂电池的建模仿真与电池均衡。

徐刚，男，现为深圳大学教授、博士生导师。研究方向为电机及控制、智能控制、多变量系统鲁棒控制、智能机器人、嵌入式智能设备和工业过程自动化系统。

余得贵，男，现为深圳大学机电与控制工程学院教师。研究方向为高效电机及其驱动器，嵌入式智能设备和智能机器人。

作者单位

深圳大学 广东省深圳市 518060