高中数学恒成立问题的解题方法和思路
摘 要：恒成立问题作为高中数学学习中不可缺少一部分，掌握高中数学恒成立问题的解题方法和思路不仅是高中阶段的重要任务，也是为日后学习数学奠定扎实基础的关键。文章主要从掌握高中数学恒成立问题的解题方法与思路的意义出发，对高中数学恒成立问题常见的解题方法和思路进行了分析，以供参考完善。
关键词：高中数学；恒成立问题；解题方法；思路
随着新课改不断深入，在高考中高中数学的地位愈发突出，使得高考数学成绩成为决定高考成败的关键一步。高中数学涉及内容复杂，其中恒成立问题涉及一次函数、二次函数、三角函数、指對数函数和数列等各种数学知识，虽然恒成立问题具有“变中不变”的特性，但是要想掌握解题技巧，必须提升自身综合解题能力，重视自身思维的灵活性和创造性，才能达到学习目标。
1 掌握高中数学恒成立问题的解题方法与思路的意义
恒成立问题即是在已知条件下，不论变量发生什么变化，命题都成立。高中数学恒成立问题涉及一次函数、二次函数等数学知识点，是应试教育考试的重点内容。并且高中数学与其他学习科目不同，学习难度系数较大，因此要想提升自已的数学考试成绩，必须学会掌握解题方法与思路，灵活运用解题能力来解恒成立问题，才能提升自已的数学学习能力，让数学不再成为难题。
2 高中数学恒成立问题常见的解题方法和思路
2.1 数形结合法
数形结合方法的应用即是自行设立一个函数，做出满足题型中已知条件的函数图形，找出在各个区间上函数和函数图形的关系，才能得出结论，正确解答出参数范围。
例如在“设函数f（x）=-a+，g（x）=ax+a，如果恒有f（x）≤g（x）成立，求出实数a的取值范围。”的恒成立问题解题过程中，由题意解得f（x）≤g（x）?≤ax+2a。
令①y1=；②y2=ax+2a。
由y1=化为（x-2）2+y12=4（0≤x≤4，y1≥0），表示以（2，0）为圆心，2是半径的上半圆；y2=ax+2a经过定点（-2，0），a是斜率的直线，要想参数恒有f（x）≤g（x）成立，需要y1=表示的半圆在y2=ax+2a表示的直线下方。
当直线和半圆相切时，恒有=2，即是a=±，如果恒有f（x）≤g（x）成立，实数a的取值范围为a≥。
从题型成立解析来看，构造函数后，通过数形结合法对两个函数之间关系的进行分析，能够促使我们了解掌握函数数形的表示含义，掌握题型已知条件，增加熟练程度，日后遇到相似的题型，便会轻松掌握解题方法。
2.2 分离参数法
分离参数法即是在学习高中数学知识的过程中，遇到含有参数的恒成立不等式问题时，将含有参数的不等式问题进行变形，分离题型中的参数，将复杂的恒成立问题简单化，使不等式变形的解析式只有一端含有参数的一种解题方法。
例如在“x∈R时，不等式4a+sinx+a2≥0恒成立，求出实数a的取值范围。”的恒成立问题解题过程中，解析式中有两个变量a和x，其中x∈R，另一变量a范围是求值数，故对a和x进行分离，解出解析式的变形后为sin2x+4sinx
2.3 函数最值法
函数最值法是数学恒成立问题常用的解题方法，即是结合自身掌握的知识点，按照题型要求，通过函数最值法来解决数学问题。
例如在“设函数f（x）=（x+1）ln（x+1），若x≥0，恒有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围。”的恒成立问题解题过程中，需要对解析式变形处理，将f（x）=（x+1）ln（x+1）化为g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax；g′（x）=ln（x+1）-ax。令g′（x）=0，解出x=ea-1-1，当x> ea-1-1时，g′（x）>0， g（x）在（ea-1-1，+∞）上面是增函数。当x< ea-1-1时，g′（x）<0，g（x）在（-∞，ea-1-1）上就是减函数。要对全部x≥0都有g（x）≥g（0）的充要条件是ea-x-1≤0，a≤1，求出a取值范围为（-∞，1]。
可见涉及恒成立问题，通过函数最值法进行处理时，不仅节约时间，还可将不等式问题简易化，从而方便接受记忆。
3 结语
综上所述，在学习高中数学知识过程中，解出恒成立问题的方法与思路除了常见的分离参数法、函数最值法和数形结合法外，还有很多解题方法。要想选择合理、解题快速的方法，必须考虑给定函数的性质与特点，对数学恒成立问题进行等价转化，勤于练习，善于总结，才能提升自身的逻辑思维能力与解决问题的能力，从而提升考试成绩。
参考文献：
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