光学电压互感器晶体双折射误差的分析与抑制
摘要：锗酸铋（BGO）晶体的双折射误差极大地制约着准互易反射式光学电压互感器（OVS）的精度。根据各光学元器件的参数，建立了各器件的琼斯矩阵以及光路系统的数学模型。在此模型基础上，仿真计算了晶体双折射误差对系统性能的影响；提出了晶体应力双折射对系统输出偏置的影响可以通过滤波算法进行抑制的方法，并设计了一个高通滤波器对数字输出进行抑制。实验结果表明，加入高通滤波器不改变光学电压互感器静态特性，抑制了晶体双折射引起的输出漂移，提高了互感器的测量精度。
关键词：光学电压互感器； 琼斯矩阵； 晶体双折射； 高通滤波器
中图分类号：TN91134； TM451+.7文献标识码：A文章编号：1004373X(2012)04018104
Analysis and restraint of crystal birefringence errors in optical voltage sensor
LI Yan, ZHANG Min, LI Lijing, LU Wenchao, FENG Xiujuan
(School of Instrument Science and Optoelectronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)
Abstract： The birefringence errors of Bi4Ge3O12 crystal restrict the accuracy of the quasireciprocal reflective optical voltage sensor (OVS). According to the parameters of the optical instruments, their Jones matrixes and the mathematical models for the optical transmission of OVS were built. The influences of the crystal birefringence error on the system performance are calculated by simulation based on the proposed model. Additionally, the solution for suppressing the offset of the system crystal birefringence output is derived by filtering algorithm, and a highpass filter to restrain the digital output is designed. The experimental results indicate that the designed highpass filter does not change the static performance of OVS, but it can suppress the output drift caused by crystal birefringence, and improve the precision of OVS.
Keywords： optical voltage sensor; Jones matrix; crystal birefringence; highpass filter
收稿日期：20110918
基金项目：北京市教育委员会共建项目建设计划科学研究与科研基地建设项目资助0引言
光学电压互感器具有体积小、绝缘性好、测量频带宽、动态范围大、抗电磁干扰能力强、数字输出和无源化等一系列优点，特别适用于电力系统的测控，越来越引起人们的重视，国内外对此都有研究，并取得了一定进展，目前已有OVS挂网试运行［12］。但光学电压互感器的稳定性问题阻碍着其实用化的进程［3］。通过大量的实验研究和理论分析发现，影响OVS稳定性的主要因素在其传感核心：电光晶体的稳定性问题。目前，大部分OVS的电光晶体都是采用锗酸铋（BGO）块状晶体，这种晶体理论上无自然双折射、无旋光性及热释电效应且温度系数小，电光系数大，是一种较为理想且被广泛采用的电光晶体［4］。但由于BGO晶体为人工提拉的晶体，目前，经过多次提拉的晶体性能仍不能满足电力系统长期稳定性的要求，主要表现为其受温度场、应力场及其本身残余自然双折射的影响［5］，这将影响互感器的测量精度及稳定性。由于BGO晶体双折射误差的影响因素众多，很难使用补偿的方法消除其引起的数字输出漂移。因此，必须研究BGO晶体双折射误差机理，在数字输出部分消除其影响。
本文研究的是一种基于Pockels效应的反射式光学电压传感器新型研究方案［67］，由于反射式光路和数字闭环检测技术的实现，系统的稳定性和动态范围得到了极大提高，且测量精度不受光源光功率漂移的影响，具有继续探索和研究的价值。针对这一新型方案，在晶体不理想的情况下，利用琼斯矩阵建立了反射式OVS光路的数学模型，结合该模型推导了晶体应力双折射对互感器输出偏置漂移的影响可以采用滤波算法进行抑制的机理，仿真计算分析了BGO晶体双折射误差对系统性能的影响；在此基础上，提出了设计一个高通滤波器对数字输出进行滤波的方法，并进行了实验验证。
1数学模型
1.1光学电压互感器的系统结构
反射式光学电压互感器系统框图如图1所示。在建模过程中，为了减少计算量，做出如下假设：所有熔接点均理想；忽略介质中光的背向散射与反射；不考虑电路系统对光路相位误差的补偿；光纤损耗与偏振无光，并且没有考虑各种非线性效应。
图1反射式光学电压互感器原理图1.2光学电压互感器系统数学模型
1.2.1光源
本系统采用SLD发出的光是具有一定偏振度的部分偏振光，其数学模型为［89］：Ein=Ex
Ey=(1+p)/2
(1－p)/2P(1)式中：p为光源的偏振度；P为输出光功率。
1.2.2起偏器
假设起偏器的琼斯矩阵与入射光的偏振情况无关，但与传播方向有关。其相应的传输矩阵为：P=10
0ε(2)式中ε为起偏器的振幅消光系数。
1.2.3相位调制器
相位调制器的一个重要功能是在模式正交的两束偏振光间引入人为调制相位差，其数学模型为：T=10
0ejφ(t－τ)(3)
T′=10
0ejφ(t)(4)式中：φ(t), φ(t-τ)为相位调制器产生的调制相位；τ为光往返两次通过调制器的时间差即渡越时间。
1.2.4法拉第准直旋光器
实际使用过程中，由于受到外界环境（温度、振动等）因素的影响，法拉第旋光器的角度往往偏离理论值，故可定义其传输矩阵为：M1=cos F－sin F
sin Fcos F(5)式中F为法拉第准直旋光器的旋光角度，理想情况下，F=45°。
1.2.5BGO晶体
由于生产工艺等因素，晶体中存在的杂质及残余应力会产生附加双折射。外部应力和温度变化又进一步加剧了这种双折射效应。光正向传输时，存在附加双折射时BGO晶体的传输矩阵为［10］：M2=AB
CD(6)反向传输时的传输矩阵为：MT2=A－C
－BD(7)其中：A=cos φ－i［(εyy－εxx)/(εyy－εxx)2+4εxyεyx］
sin φ=D*
B=(2iεxy/(εyy－εxx)2+4εxyεyx)sin φ
C=(2iεyx/(εyy－εxx)2+4εxyεyx)sin φ
φ=(k+－k－)l/2
k2±=ω2μ2［(εxx+εyy)±(εxx－εyy)2+4εxyεyx］ (8)式中εxx, εxy, εyx, εyy为存在附加双折射时晶体介电张量的各分量，分别为：εxx=ε0+12∑Nn=1Δεnlcos(2θn)
εyy=ε0－12∑Nn=1Δεnlcos(2θn)
εxy=－12∑Nn=1Δεnlsin(2θn)+∑Mm=1Δεmc=ε*yx(9)式中：Δεnl为第n个线性双折射（δnl）引起的介电系数；Δmc为第m个圆双折射（φm）引起的介电系数，且有：Δεnl=2δnlε0k0ln0(10)
Δεmc=2iε0Φmk0ln0(11)1.2.6传感晶体末端反射膜
晶体端面得反射膜采用介质高反射率膜系，其相应的传输矩阵为：M3=10
0－1(12)1.2.7熔接点
系统各器件尾纤熔接以及对轴时有一定的角度误差θi，如图1所示，它对应的旋转矩阵为：R［θi］=cos θi－sin θi
sin θicos θi(13)其中，θi是第i(i=1,2,…,7)熔点的熔接角度。
1.2.8保偏传输光纤
假设光路系统中的所有光纤都是理想的，则其传输矩阵为：
MLx=exp(j2πneLX/λ)0
0exp(j2πnoLX/λ)(14)
式中：ne,no分别是保偏光纤快慢轴的折射率；LX(X=1,2,…,7)是光纤的长度；λ为光源工作波长。
1.2.9整个系统的数学模型
基于以上各个光学器件的数学模型，假设认为光路中其他光学器件及熔接点均理想，可以得到反射式OVS整个光路的数学模型及探测器接收到得干涉信号复振幅表达式为：Eout′=PTMTL3RT［θ3］MTL4T′MTL5MTL6MTL7MT1RT［θ6］MT2·
M3M2R［θ6］M1ML7ML6ML5TML4R［θ3］ML3PML2ML1Ein(15)根据干涉理论，得到干涉光强的表达式为：I =
acos［φ(t)－φ(t－τ)］
+bsin［φ(t)－φ(t－τ)］}(17)式中：a，b分别为C2xx的实部和虚部且有：C2xx=(A2+C2)2(18)
C2xy=(AB+A*C)2(19)该系统数字信号处理部分采用方波调制和阶梯波反馈的闭环解调，因此有：φ(t)－φ(t－τ)=±π2+Φf(20)式中：Фf为阶梯波反馈相移，可以反映电压互感器的数字输出。
将式(20)代入干涉信号表达式(17)，由闭环检测时干涉信号的交流分量为零，可得：Φf=actg(b/a)(21)2晶体双折射误差分析
晶体中存在的附加双折射对外界温度和传感探头绝缘结构内的应力分布是非常敏感的，为了分析晶体中附加双折射所造成的测量误差，假设电光效应引起的真实Pockels相移大小为零，晶体中仅存在除电光效应所致线性双折射之外的一种线性双折射和一种圆双折射。图2为反馈相移随着干扰线性双折射大小δ2l及其方位角θ2的变化曲线。图3为该方位角为10°时反馈相移随干扰线性双折射δ2l和圆双折Φc的变化曲线。
由图2和图3可知，晶体中的附加干扰双折射是造成系统偏置漂移及扭转的主要原因，严重影响系统的测量精度及稳定性，因此有必要对该误差进行抑制，从而提高系统的测量精度。
由式（26）可以看出，在圆双折射较小的情况下，热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号，在测量工频交流电压时，二者是可以分离的，因此，可以在数字信号处理单元中加入滤波算法消除这部分误差，从而抑制互感器由于晶体双折射误差导致的偏置漂移，提高系统的稳定性。
3.2滤波器设计
针对本文研究的光学电压互感器进行大量的实验发现，互感器在测量不同电压时，幅值随归一化频率具有相似的变化规律。为了提高互感器的测量精度及稳定性，并且保证输出信号各谐波分量不失真，可以在数字信号处理部分采用最优等波纹法设计一个FIR高通滤波器，要求滤波器的指标如下：通带纹波系数1 dB，阻带最小衰减系数-60 dB，通带边缘频率47.5 Hz，阻带边缘频率10 Hz。
由滤波器相关指标可知，该最优等波纹法设计的高通滤波器的阶数为73阶，借助于Matlab语言中专门的数字滤波器辅助设计工具，可以很方便地得到数字滤波器的设计结果。滤波器的幅度响应和相频响应如图4所示。由图可知，滤波器的幅频特性完全符合要求。
图4高通滤波器频率特性4测试结果
在室温条件下，对光学电压互感器进行晶体双折射误差抑制前及抑制后的工频交流电压测量误差实验。具体方法是对互感器分别输入200 V,500 V,1 000 V,1 500 V,2 000 V,2 500 V,3 000 V,4 000 V,4 500 V等不同交流电压，测得互感器相应的输出。然后对互感器输入/输出结果下式计算其有效值：
Zout = ［∑ni = 0(yi -y0 )2-∑ni = 0(xi -x0 )2］/n(27)
式中：n为电压互感器样机1 s内的数字输出采样值个数，实验采用时间间隔为0.001 s，所以n=1 000；xi (i＝1，2，…，1 000)为零电压输入时互感器的数字输出值，x0 是xi的平均值；yi (i＝1，2，…，1 000)为非零电压输入时互感器的采样输出值，y0是yi (i＝1，2，…，1 000)的平均值。
分别计算得出互感器的采样输出值后，再以式（28）计算互感器的电压测量百分误差：η=|Zout－Zin|Zin×100%(28)式中Zin表示互感器的每次输入电压有效值。
实验结果如表1所示。从表中可以看出，常温条件下，加入晶体双折射误差抑制措施后，提高了样机的测量精度，达到了对晶体双折射引起的数字输出偏置进行有效抑制的目的。
表1晶体双折射误差抑制前后测量百分误差
输入电压 /V 抑制前 /%抑制后 /%2000.720 700.652 925000.155 150.135 291 0000.142 730.139 361 5000.013 960.012 102 0000.008 620.007 032 5000.041 000.038 473 0000.041 580.022 024 0000.030 950.022 464 5000.031 440.016 79
5结语
针对实际的反射式光学电压互感器光路结构，考虑BGO晶体不理想的情况下，建立了各分立光学器件传输模型，推导了光路系统整体传输模型，仿真研究BGO晶体双折射误差对系统性能的影响。理论分析了BGO晶体中的圆双折射不存在或者较小时，热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号，在测量工频交流电压时，二者是可以分离的，因而在保证输出信号各谐波分量不失真时，通过设计一个高通滤波器将晶体附加双折射误差滤除。测试结果表明：所设计的高通滤波器，在不改变电压互感器静态和动态特性的前提下，提高了测量精度，达到了抑制晶体双折射引起的数字输出偏置的目的。
参考文献
［1］MINORU S, KAZUO K, YASUHIRO M. Development of the electronic instrument transformers for intelligent substation \[J\]. TMT&D Review, 2003, 1 (1): 16.
［2］肖霞,叶妙元,陈金玲，等.光学电压互感器的设计和试验\[J\].电网技术，2003，27（6）：4547.
