一种基于小波域的指纹图像增强算法
摘 要：面对采集的指纹图像质量较差的问题，提出一种在小波域对指纹图像滤波增强算法。该算法在小波域进行Gabor滤波增强，通过Radon变换后的投影估计Gabor滤波的方向和频率，对滤波增强后的子图进行小波重构得到最后的结果，有效地抑制高频扰动对指纹图像质量的影响，提高运算速度和准确性。通过对FVC2000指纹库中的部分低质量指纹图像进行增强，表明该算法对指纹图像的增强效果明显，并且处理速度较快。
关键词：指纹增强；小波变换；Radon变换； Gabor滤波
中图分类号：TP3914 文献标识码：B 文章编号：1004373X(2008)1613904
Fingerprint Image Enhancement Algorithm Based on Wavelet Domain
LI Li, FAN Jiulun
(Xi′an Institute of Posts and Telecommunications,Xi′an,710061,China)
Abstract：Facing with the problems of poor quality fingerprint image,a fingerprint enhancement algorithm using wavelet domain filter is proposed.The algorithm firstly uses Gabor filters to enhance fingerprint image in the wavelet domain,estimate the orientation and frequency of Gabor filters by the projection of Radon transform,and then reconstruct the four orientation coefficients in wavelet domain.The algorithm can restrain the effect of highfrequency disturbance,improve the parameters accuracy of Gabor filters and raise the speed of fingerprint enhancement.Experiment results for some poor quality fingerprint images in FVC2000 fingerprint bases show that the proposed method can make good effect with faster process for fingerprint enhancement.
Keywords：fingerprint enhancement;wavelet transform;Radon transform;Gabor filter
1 引 言
随着电子商务、网上贸易的发展，交易的安全性需要更加有效的保证，身份认证和识别显得越来越重要。指纹的惟一性和终身不变性，决定了通过指纹验证身份成为最合理的身份认证方法之一。自动指纹识别系统(Automated Fingerprint Identification System,AFIS)是目前性价比最高的生物特征识别系统，然而指纹的过干和过湿，导致采集到的指纹图像存在很多脊线中断和粘连。如果不对这样的指纹图像做增强处理，将会在指纹图像特征提取时得到很多伪特征点，对最终匹配的结果产生影响。因此，对指纹图像在提取特征信息之前进行有效地增强是很有必要的。
指纹图像的方向特性和频率特性是指纹图像固有的2种根本特性，目前的指纹增强算法也大都是利用指纹的这些特性来对图像进行滤波，主要有2种方法：方向滤波增强.\和Gabor滤波增强.\。Gabor滤波函数本身具有的方向和频率选择的特性，决定了它成为目前指纹图像增强方面研究的热点［2］。但是，基于Gabor的指纹增强主要是在空域进行的，利用原始指纹图像来估计纹线方向和频率信息，易受到图像的噪音等高频信息的影响，在指纹过干和过湿区域估计的纹线方向信息和频率信息可靠性差。温苗利等［3］提出了小波域的Gabor滤波增强算法，有效地抑制了高频扰动的影响，但是只估计了纹线方向，频率取固定值，导致最后的增强效果还不是很理想，并且通过梯度法估计纹线方向，运算的过程繁琐、耗时，不能达到实时处理的系统要求。目前估计纹线频率的方法主要是文献［4］的方法，基于方向窗计算频率，该方法复杂度较高，并且估计频率的准确度依赖于方向的准确度。本文为解决这些问题，对小波变换后的近似子图通过Radon变换估计纹线方向和频率。Radon变换是一种计算图像沿指定方向上的投影的方法，一个二维函数的投影为一个特定方向的线性积分［5］。本文算法首先对指纹图像归一化，对归一化后的图像进行小波变换，接着仅对小波变换近似子图进行Radon变换，估计纹线方向和频率，以这样得到的方向和频率为Gabor滤波器参数，分别对各个小波变换后的4个子图像进行Gabor滤波增强，最后，通过小波重构得到最后增强的结果。提高了估计Gabor滤波参数的可靠性和效率。
2 指纹图像的增强算法
2.1 指纹图像的归一化处理
指纹图像归一化的目的是使得图像灰度值达到一个预先定义的平均值和方差；增强图像整体对比度。归一化处理能够有效地解决按压不均匀对采集到的指纹图像的影响。归一化采用式(1)实现［6］：
g(i,j)=m0+v0(I(i,j)-m).2v I(i,j)≥m
m0-v0(I(i,j)-m).2vI(i,j)
2.2 小波域滤波器参数的估计
对指纹图像进行Gabor滤波增强，需要估计2个重要的参数：纹线方向和频率。在小波分解后，低频系数图很好地保留了原指纹图像的纹线方向和频率信息，且抑制了高频扰动对纹线方向和频率信息的影响。指纹过干和过湿区域可看作是图像局部区域灰度的高频扰动，因而在小波域仅对其低频系数图做纹线方向和频率估计将削弱指纹过干和过湿区域对参数估计结果的影响。同时要估计参数的图像大小减小到原图的一半，减少了运算的时间。本文提出的算法仅考虑低频图的信息来估计参数，小波基选择db1，在低频系数中保留较多的纹线信息。将指纹图像进行小波分解得到1个低频图和3个高频图，如图1(b)所示。
图1 小波变换示意图本文对小波变换近似子图分块，通过Radon变换计算纹线方向和频率。图像的Radon变换是将原始图像变换为它在各个方向上的投影表示。图像f(x,y)在角度θ上的投影定义为：R(θ,x′)=∫.+∞-∞f(x′cos θ-y′sin θ,x′sin θ-y′cos θ)dy′(2)其中：x′
y′〗=cos θsin θ
-sin θcos θ〗x
y〗(3) Radon变换可以形象地用图2所示：
图2 Radon变换示意图基于指纹图像在一定分块内的方向和频率的一致性，对图像分块做Radon变换。得到的结果R是一个以角度θ为列，以x′为行的矩阵，矩阵里的元素为图像块的投影值。
指纹纹线具有局部方向性，所以图像块在垂直于纹线方向上的投影值的最大值也是180个方向上各个投影值的最大值。这样，可以认为：Radon域最大值所在的列j(投影角度(1°~180°))，将对应于脊线方向垂直的方向。这样得到的脊线方向精确到1°，并且运算的速度很快，为后面的滤波增强做好准备。脊线的方向α与j之间的关系如下：
α=j°+90° j°≤90°
j°-90°j°>90°(4)
图3所示的16×16的图像块(a)是从归一化后的指纹图像上随机选取的一块，对它进行Radon变换，得到的Radon域最大值所在列的值域分布如图3(b)所示。Radon域的最大值所在的列为第45列。应用式(4)估计纹线方向，知纹线的方向为135°。
图3 16×16的图像及一级小波分解图指纹纹线具有局部频率性，所以图像块在每个方向上的投影值与行数x′成近似正弦曲线的关系。与脊线方向垂直的方向上的投影值与行数的这种正弦曲线关系就可以用来估计脊线或者谷线间距，从而估计纹线频率。图3(b)就是图3(a)所示16×16图像块在垂直于脊线方向上的投影值与行数的类似于正弦曲线关系的波形图。根据图3(b)中波峰间距或波谷间距，就可以估计纹线频率。对比图3所示的(a)，(b)两个图，我们可以看到指纹图像上的脊线反映在波形上是波谷，谷线反映在波形上是波峰，则可以认为相邻波峰与波峰或者相邻波谷与波谷之间的距离就是纹线交替的周期，记为d，那么该图像块的纹线频率为:f=1/d(5) 这样，估计纹线频率的问题就转化成计算如图3(b)所示波峰与波峰或者波谷与波谷之间距离d的问题了。如果把分块的大小选得合适，波形图大致上可以分为以下几种情况：
(1) 只有1个波峰和1个波谷；
(2) 2个波峰，1个波谷；
(3) 2个波谷，1个波峰；
(4) 2个波峰，2个波谷；
(5) 2个波峰，3个波谷；
(6) 3个波峰，2个波谷；
(7) 只有1个波峰。
需要注意的是，这里的波峰应当满足Radon值为正数的条件，这样就可以保证它对应于指纹图像上的谷线；同样，波谷也应当满足Radon值为负数的条件，这样就可以保证它对应于图像上的脊线。
这里对这样七种波形分别计算周期d。对于第一种波形，峰顶与谷底之间的距离是周期d的一半；对于第二种波形，波峰与波峰之间的距离看作周期d；对于第三种波形，波谷与波谷之间的距离看作周期d；对于第四种波形，取波峰间距和波谷间距的平均值为周期d；对于第五种波形，它对应的图像块包含了2条完整的谷线，所以取波峰间距为周期d要比取波谷间距为周期d更加合理；对于第六种波形，同样的道理，对应的图像块包含2条完整的脊线，所以取波谷间距为周期d要比取波峰间距为周期d更加合理；对于最后一种情况的波形，这种波形对应的图像块为背景块，可以不对其做Gabor滤波处理，这样就在估计纹线频率的过程中潜在地对指纹图像加了一个掩膜，对归一化后的指纹图像的背景部分不做处理，更进一步加快了滤波处理的速度。
例如，对于图3(b)所示的波形，从图像块(a)来看，该块包含2个完整的脊线，所以波谷间距能够更准确地反映纹线周期。
需要注意的是，如果分块大小取得过大，将产生更多的波峰波谷，这使判断变得更加复杂，消耗了更多时间，却不一定能得到更加准确的周期d；如果分块的大小取得过小，在块内可能不具有局部频率性，将无法准确的得到纹线频率。一般地，分块大小取为16×16。
2.3 指纹图像的Gabor滤波增强
Gabor滤波器具有良好的频率选择性和方向选择性，与指纹图像的特性相符合；并且，根据Gabor函数在x方向带通，在y方向低通的特性，对Gabor滤波器做一定的旋转就可以很好地去掉脊线粘连和连接中断的脊线。
偶对称Gabor函数的表达式如下：h(x,y,α,f) = exp-12x.2αδ.2x+y.2αδ.2y〗cos(2πfxα)(6)其中:xα
yα〗=cos αsin α
-sin αcos α〗x
y〗(7) α为Gabor滤波器的方向，实际中取为估计得到的指纹图像块方向；(x,y)为像素点的坐标；f为脊线频率，δ.2x,δ.2y分别是沿着x和y轴的高斯包络的空间常量，通过实验，取δ.2x,δ.2y为4。
滤波增强后的指纹图像由式(4)得到：
T(i,j)=∑w/2u=-w/2 ∑w/2v=-w/2h(u,v,α,f)L(i-u,j-v)(8)
在本文算法中，滤波器窗口大小w=10。
式(8)相当于将Gabor滤波函数(如式(6)所示)和指纹的小波域近似子图像二维卷积，由于各高频子图含有一些细节分量，同样要对其滤波处理，根据它们和近似子图像在像素位置上的对应关系，Gabor滤波器参数与估计的近似子图像的方向和频率相同。对滤波之后的各个子图像进行小波重构，得到最后的增强结果。
最后，对增强后的指纹图像采用分块阈值的方法进行二值化处理［7］,得到最后的结果。
3 实验结果
为了验证本文提出的指纹滤波增强算法,这里对FVC2000指纹数据库中一些低质量指纹图进行增强，结果如图4所示，其中，图(a1~a4)是原始指纹图像；图(b1~b4)是采用文献［3］算法增强的结果，文献［3］中方法是对图像分块，根据梯度法求纹线方向，基于方向窗求频率，最后进行Gabor滤波增强；图(c1~c4)是采用本文算法增强的结果。实验中取不为零的频率的平均值为指纹区域的频率。
可以看到，与文献\的方法相比，本文算法能够较好地增强指纹图像的对比度，连接指纹过干造成的脊线的断裂，也在一定程度上削弱了指纹过湿造成的图像模糊不清，有效地抑制了高频扰动对指纹图像的影响。这里在Pentium(R) 4，256 MB内存，Windons XP操作系统环境下，对经过最近邻插值法扩展后的512×512的指纹图像做增强处理，两种算法的运行时间如表1所示，可见，本文算法运算耗时较少。
表1 运行时间表
原始指纹图像
(512×512)文献(3)算法
运行时间 /s本文算法
运行时间 /s指纹图(a1)149.35546.817指纹图(a2)129.22644.675指纹图(a3)148.54045.165指纹图(a4)125.12442.802
图4 低质量指纹增强结果4 结 语
利用本文的算法，用Matlab对FVC2000指纹数据库中部分低质量指纹图像的处理。通过实验验证，本文算法通过Radon变换能快速准确地得到指纹纹线方向和频率。只对小波域的近似子图求方向和频率，能有效抑制高频扰动对方向和频率信息的影响，减少了运算量。该算法能够更好地适应自动指纹识别系统对低质量指纹图像增强的要求。
参 考 文 献
［1］Sherlock D,Momro D M,Millard K.Fingerprint Enhancement by Directional Fourier Filter［J］.IEEE Proceedings of Vision Image and Signal Processing,1994,141(2):8794.
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［3］温苗利,梁彦,潘泉,等.基于Gabor函数的小波域指纹图像增强算法［J］.计算机应用,2006,26(3):589594.
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［7］邵志勇,温春友,田莹.指纹图像二值化方法的比较研究［J］.鞍山科技大学学报,2004(3):186189.
作者简介 李 利 女，1984年出生，甘肃天水人，硕士研究生。主要研究方向为指纹识别，智能信息处理。
范九伦 男，1964年出生，陕西西安人，博士后，教授，博士生导师。主要研究方向为模糊集理论、模糊信息处理、模式识别与图像处理。
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