基于ANSYS Workbench增压器叶轮结构有限元分析
摘要：涡轮增压器是一种以内燃机工作所产生的废气为驱动的空气压缩机[1]。涡轮增压器通过增压增加了气缸的进气量，提高燃油效率，增加了发动机的输出功率，改善发动机的性能，因而得到了广泛的应用。本文首先通过三维建模软件SolidWorks建立叶轮模型，然后利用ANSYS Workbench对叶轮进行静力学分析和模态分析。静力学分析得到叶轮最大变形位置及最大变形量；模态分析得到叶轮的各阶固有频率及相应振型。对比增压器的工作时的激振频率与固有频率，避开率较大，不会发生共振。为后续叶轮优化设计提供理论依据。
关键词：增压器；叶轮；ANSYS Workbench；有限元
中图分类号：TNXXXX文献标识码：A
Abstract：Turbocharger is a gas compressor that is used for forcedinduction of an internal combustion engine. Turbocharger has a broad application on the engine because it can improve the performance of an engine by compressing more air into the cylinders， making fuel burn more efficiently and helping the engine generate more power. In this paper， The impeller threedimensional model is established by SolidWorks； Based on the AYSYS Workbench software do research of the impeller on static analysis and modal analysis .Through static analysis， The maximum deformation areas and maximum deformation of the impeller are obtained； Through modal analysis，The natural frequencies and mode shapes of the impeller are obtained.Comparing the excited frequencies and the natural frequencies of the impeller， and the avoid rate is far larger， so does not cause resonance. To provide the theoretical basis for the following optimization design.
Key words：Turbocharger；impeller；ANSYS Workbench；finite element analysis
涡轮增压器是发动机重要的子系统之一，它工作的可靠性、稳定性以及使用寿命对发动机有着重大的影响。转子系统是涡轮增压器的核心部件，它的性能和寿命直接影响着增压器的运转性能。
本文研究的涡轮增压器其工作转速在20004000r/min，在叶轮工作的工程中，增压器除了存在很大的噪声和振动。叶轮在高速旋转时，由于受到自身重力，离心力以及气流的反作用力，了解叶轮在工作过程中受力情况，对后期的设计制造提供参考依据，所以需要对叶轮进行静力学分析。
在正常工作时，由于叶片周围不对称结构以及叶片旋转所形成的周向不均匀流场相互作用，在叶片上作会产生周期性的激振力，当激振力频率与叶轮的固有频率相等或者十分接近时，叶片就会发生共振，会产生剧烈振动，进而可能导致叶轮受到破坏[2]。
1 叶轮有限元分析
1.1 叶轮建立及网格划分
通过建模软件SolidWorks建立叶轮三維实体模型；为避免三维模型导入ANSYS Workbench中网格划分失败，建叶轮实体模型时对一些小特征（如倒角，导圆）进行简化处理；将模型保存成ANSYS Workbench可以识别的格式（stp格式）。
启动ANSYSY Workbench，打开Tool中的Analysis System中的Static Structural（静力学分析模块）模块中，导入三维实体模型；添加材料库，添加Aluminium Alloy（铝合金）；进行网格划分，本次采用Tetrahedrons法（四面体法）对叶轮进行网格划分，网格尺寸选择1mm，完成后用Aspect Ratio检查网格质量，结果显示网格长边与短边之比最大值集中在1.17，网格质量良好[3]。
网格模型总共包含178730个节点，102743个单元。网格划分模型如图1所示。
1.2 材料属性及边界条件设定
叶轮材料是铝合金，材料属性为：2720kg/m3，弹性模量：75GPa，泊松比：0.33，抗拉强度：523MPa，屈服强度：461MPa[4]。
在叶轮工作时，受重力作用，重力加速度大小取9.80m/s2；叶轮绕中间轴做回转运动，故约束即在中心孔位置；本次进行分析叶轮在转速4000r/min时的受力情况，经计算施加在叶轮上的角速度为418.67rad/s。
1.3 叶轮静力学分析
通过ANSYS Workbench进行静力学分析可以得到叶轮总变形云图和等效应力云图，如图2、图3所示。
1）分析叶轮总变形云图（图2），可得到结果：叶轮最大变形发生在叶片末端，最大变形量为：2.45×104mm；变形趋势从叶片根部到叶片边缘变形量逐渐增大，叶尖处变形最大。经计算，叶片许用挠度0.002mm，许用挠度值远大于叶轮最大变形量，故刚度符合要求。
2）分析叶轮等效应力云图（图3），可得结果：叶片与轮毂连接处应力比较集中，也是叶片最容易断裂的位置，应力变化范围在1.6×1041.163MPa之间，而铝合金最大许用应力231MPa[5]。叶轮许用应力远大于叶轮在工作时所受到应力，故叶轮强度满足要求。
1.4 叶轮模态分析
模态分析（Modal Analysis）又称为自由振动分析，是研究结构动力特性的一种方法，主要用于求解结构的固有频率和振型，同时作为动力学分析的基础，模态频率一般通过计算、仿真、或试验求得。因此，模态分析是结构动态设计的重要方法[6]。本文利用ANSYS Workbench中Modal模块进行模态分析。
1.4.1 模态分析理论[7]
结构动力学线性分析通用方程为：
式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x}为位移矢量；{x′}速度矢量；{x″}加速度矢量；{F}为力矢量。
对式（1）进行拉普拉斯变换可得：
式中：s为变换因子，x（s）和F（s）为{x}和{F}的拉氏变换。
可将s变换为jω，则系统运动方程为：
对不变线性系统，任意一点的响应可表示为：
式中：ω为频率，Hz；φ1r为1点处第r阶模态振型系数；qr（ω）为第r阶模态坐标，即r阶模态对响应的贡献量。由N个测点的模态振型系数组成的列向量r称为第r阶模态向量，它反映该阶模态的振型。由各阶模态向量组成的矩阵（N×N阶）为模态矩阵，表示为：
试中：rr为模态向量，表示模态振型形状。
由式（4）和（5）可得系统的响应列向量为：
由ω2r=Kr/Mr即可求出各阶模态固有频率。
1.4.2 叶轮模态分析结果
对叶轮进行处于无约束状态下自由模态分析，其模型存在x，y，z三个方向的平动自由度和绕x，y，z轴的三个转动自由度。自由模态分析结果前六阶为零或接近于零，这是由于叶轮呈现刚体模态，刚体模态对于结构动态特性影响很小无需进行结果分析[8]。自由模态分析中前6阶为刚体模态，故第7阶为实际意义的第1阶模态，以此类推，选取前2阶非零模态进行频率和振型分析；如图4所示。
在结构动力学中，结构响应往往取决频率相对较小的低阶振型，低阶振动时结构的能量比较集中，所以低阶振型对结构动力影响程度大于高阶[9]。
故选取前两阶模态频率进行分析，提取如图4中1阶振型和2阶振型云图。增压器转速为4000r/min，叶轮工作时，每旋转一周叶片受到一次激振，激励频率为[10]：
f=inz/60
式中：n为转子工作转速，r/min；z为每个叶轮叶片数；i为谐波数（i=1，2，3...）。激励频率基频为933.33Hz（i=1），2倍频为1866.67Hz（i=2）。
由ANSYS Workbench自由模态分析结果可知，叶轮自由模态1阶固频率为5029.6Hz，2阶固有频率为5052.4Hz，且随着阶数的增加，叶轮固有频率随之增加。叶轮1阶固有频率5029.6Hz大于叶轮受到的激振频率基频，且避开率为8153%；2阶固有频率1866.67Hz远大于叶轮受到的激振频率2倍频，避开率为63.05%。
参照国家相关标准，固有频率应偏离激振频率的15%，即频率避开率应大于15%[11]。计算出叶轮工作时激振频率与其固有频率进行比较，确保避开率大于15%，避免发生共振。该叶轮1阶频率与激振基频避开率大于15%，2阶频率与激振2倍频避开率也大于15%，故不会发生共振。
2 结论与建议
叶轮是增压器核心部件，所以对于叶轮刚度和强度提出了很高的要求。本文通过有限元软件ANSYS Workbench对叶轮进行静力学分析，结果表明：刚度方面，叶轮的变形量小于其许用挠度，故刚度满足要求；强度方面，叶轮的最大应力值远远小于其许用应力值，故强度满足要求。
2）通过模态分析确定了叶轮前两阶模态频率，与实际受到的激振频率相比较，得出叶轮受到的激振频率与固有频率避开率较大，不会引起共振。
参考文献：
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[5]胡耀阳.航空铝合金坯料残余应力及其控制措施的研究[D].沈阳：沈阳航空航天大学，2013.
[6]袁海峰.叶轮叶片振动模态分析与实验研究[D].湖北：武汉理工大学.2010.
[7]黄浩钦，刘厚林，王勇.基于流固耦合的船用离心泵转子应力应变及模态研究[J].农业工程学报，2014，30（15）：98105.
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[9]赵艳琼.基于流固耦合的秸秆抛送叶轮有限元分析及动态特性優化[D].呼和浩特：内蒙古工业大学，2016.
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[11]翟之平，周雷，杨忠义，等. 秸秆抛送装置抛送叶轮的振动特性分析[J].农业工程学报，2015，31（4）：1125.
基金项目：河北省增材制造产业技术研究院建设与运行（169676320H）
通讯作者：王金博（1991），男，河北邢台人，硕士。
作者简介：王金业（1983），男，河北邢台人，工程师，硕士。
