基于边界跟踪的多连通区域面积和周长的计算方法

摘 要 提出了canny检测算子和八邻域跟踪算法相结合的任意形状封闭区域几何尺寸测量方法。首先利用canny算子提取目标区域，再利用八邻域跟踪目标区域边缘，得到连续、有序的边缘坐标点，最后采用欧氏距离公式和格林公式计算目标区域的周长和面积。该方法能较好的抑制噪声、算法实现容易、计算结果准确、测量精度较高。

【关键词】图像处理 几何测量 边缘跟踪 多连通区域

在图像测量中，首先应提取目标区域边缘，再得到该边缘坐标点，最终实现对目标区域的测量，图像边界涵盖了图像中的重要信息，对图像边界的分割、测量是图像理解和分析的基础。因此，对图像中目标区域几何尺寸的准确测量具有重要的现实意义。

针对图像几何参数的测量，人们做了大量的研究工作。在文献[4]中，是研究在定量金相分析系统开发过程中所需的多目标边界追踪算法，利用Freeman 码提取晶粒的数量、面积、周长、形状因子等特征参数。文献[5]中提出的方法，利用Freeman 链码矢量分析，对边界像素标注综合处理，再进行边界像素坐标加权求和计算，求得目标面积。该方法实现简单，结果准确，但该方法是对单通区域的面积计算方法，但不能测量多目标区域。

针对上述问题，本文提出了先用canny算子提取目标边缘，再采用八邻域跟踪目标区域的几何参数测量方法。该方法能较好的抑制图像噪声、边缘跟踪速度快、计算方法简单、测量精度较准确。

1 边缘检测

图像处理中，经典的边缘检测方法有：log检测算子、sobel检测算子以及canny边缘检测算子。本文采用canny算法的边缘检测算子。canny边缘检测算子能保持边缘连续性，同时也能很好的抑制图像中的干扰噪声，得到比较完整的目标边缘。如图1（a）是经CT扫描得到的发动机切片，利用多种检测算子检测提取其边缘，从下图（1）可知，canny算子的检测结果比其他检测算子更好，能较好的抑制图像噪声，获得连续目标边缘。

2 八邻域跟踪

常用的对边缘轮廓坐标点跟踪的方法有Freeman 链码法扫描线轮廓法、八邻域边界跟踪法等。Freeman链码，首先定义像素周围的八邻域方向点，并根据链码的方向对轮廓跟踪，该方法跟踪效率差、耗时长。扫描线轮廓法通过逐行按列对图像进行扫描，并记录下扫描到的行列坐标，此方法扫描到的轮廓坐标比较杂乱、排列无序，一般不用此方法做跟踪测量。本文在canny检测得到目标边缘的基础上，采用八邻域轮廓跟踪方法对目标边缘进行轮廓跟踪。

首先定义中心像素的八个邻域及其分别对应的八个方向，为了对目标区域边界进行编码，首先设定目标区域为二值图象，设目标边缘为“0”，背景为“1”。

选如图2（a）为目标边界，对其作八邻域跟踪。若不采取相应的措施，经过八邻域跟踪后，都只能跟踪得到最外层的轮廓坐标点，如图2（a）所示，必须采取相应的措施使得八邻域算法能跟踪得到图像中的多条轮廓。在此，采用的办法是：每当八邻域跟踪完一条轮廓后，将该轮廓上的坐标点及其周围的坐标点置为背景色，如图2（b）所示。

3 周长和面积的计算

常用的面积计算方法有像素累加法，即累加该坐标区域内的像素点数目作为目标区域的面积；同时，对边缘像素点做加权累加得到目标区域的周长。但该方法计算误差较大、耗时长，为了进一步提高测量精度。本文采用格林和欧式距离公式分别计算目标区域的面积S和周长L。

欧氏距离公式为：

4 仿真实验结果与讨论

为了验证本文测量方法的测量精度，在256×256的正方形区域内构造半径分别为100像素和50像素的仿真圆。如图3（a）所示大圆面积理论值为S=π*（D/2）2=31416（pixel2），周长理论值为L=π*D=628.3185（pixel）。小圆理论面积为7854（pixel2），周长理论值为314.1593。采用本文的八邻域跟踪算法对该仿真圆边缘进行跟踪，得到一系列的有序边缘坐标点，图3（b）所示，最后计算出仿真圆的周长和面积，如表1。

从表1可知，本文所用方法测量精度较高，测量误差较小，能实现复杂多封闭区域几何尺寸的测量。

5 实际工件尺寸测量

本实验以实际的圆形塞规为测量对象，验证本文测量方法对实际工件的测量精度。该测量对象是经工业CT扫描得到的塞规切片，扫描视场直径为151.46mm，切片大小为552×552，则每个像素大小为151.46/552=0.2744mm/pixel，像素面积为（151.46×151.46）/（552×552）=0.0753mm2，如图4所示，其中，左下角塞规直径为21.82mm，内嵌两个直径为4.4mm的小圆柱；右上角塞规直径为30mm，内嵌的大圆柱直径为11.98mm。

如：表2、表3分别是塞规面积和周长测量结果，其中称“利用canny检测提取得到切片边缘，在采用八邻域跟踪算法获得边缘坐标点，并利用几何计算公式得到塞规面积和周长的方法”为“本文测量方法”。

从表2、表3可知，本文测量方法可以有效的测量实际工件尺寸，且测量精度较高，其中面积的测量精度最高达到0.0029，周长测量精度最高达到0.0549，但用本文测量方法得到的小圆柱测量精度较低，误差较大。从整体测量趋势来看，目标尺寸越大，测量精度越高。这是由于工业CT在扫描成像时会存在伪影，且尺寸较小，伪影扩散越大，导致目标区域变大，尺寸增大。

6 结论

图像几何尺寸的测量在图像理解和图像分析中运用广泛，本文首先采用canny经典边缘检测算子获得目标区域，再利用八邻域跟踪算法跟踪得到连续有序的边缘坐标点，最后计算得到目标的面积和周长。该方法可以实现任意形状、多封闭区域几何尺寸的测量。

（通讯作者：李林升）

参考文献

[1]李祥林，李月卿，王昌元，等.一种基于矢量分析的图像面积测量方法[J].泰山医学院学报，2002（1）：23-25.

[2]于洋，刘二莉，周铁涛.边界追踪及Freeman码在定量金相中的应用[J].北京航空航天大学学报，2004（8）：767-770.

[3]牛珂，何东健.基于图像处理的植物叶片参数测量系统[J].农村经济与科技，2011（06）：205-206.

[4]于洋，刘二莉，周铁涛，等.边界追踪及Freeman码在定量金相中的应用[J].北京航空航天大学学报，2004（8）：767-770.

[5]李波，刘东华，梁光明，唐朝京.一种计算任意形状封闭区域面积的新方法[J].南京邮电学院学报，2002（4）：61-64.

[6]吴元敏.基于Freeman链码的图像中多个区域面积的计算方法[J].计算机工程与应用，2008（15）：199-200.

[7]陈优广.边界跟踪、区域填充及链码的应用研究[D].上海：华东师范大学，2006：18-32.

[8]王厚大.一种计算任意封闭形状面积的方法[J].南京邮电学院学报，1997，17（4））： 23-25.

作者简介

谢家龙（1989-），男，江西省抚州市人，在读硕士研究生。主要研究方向为图像处理、信号处理。

李林升（通讯作者）（1975-），男，湖南省郴州市，博士，副教授。主要研究方向为图像处理、可靠性分析。

作者单位

南华大学机械工程学院 湖南省衡阳市 421001