基于主成分与趋势面模拟的农田灌溉用水分析

摘 要：内蒙古自治区作为国家粮食主产省区，农田灌溉用水量一直是农业生产中的突出问题。为预测农田灌溉用水量的变化趋势，提出了主成份分析与趋势面模拟相结合的需水预测方法，首先，采用主成分分析法和相关分析法定量地判别了内蒙古各盟市农田灌溉用水量与各影响因素之间的相关关系，并提取第一、二主成分F1与F2。然后，以第一主成分F1与第二主成分F2为自变量，农田灌溉用水量Z为因变量，建立农田灌溉需水预测趋势面模型，并分析趋势面模型的拟合度。结果表明，有效灌溉面积是影响农田灌溉用水量的决定性因素。农作物播种面积、有效灌溉面积、农业产值、粮食产量、年均气温是影响农田灌溉用水量的主要影响因素，且内蒙古各盟市农田灌溉用水模拟采用三次趋势面方程效果较好。

关键词：趋势面分析；主成分分析；农田灌溉用水量

中图分类号：TV21

Analysis of Irrigation Water Based on Principal Component Analysis and Trend Surface Simulation Method

REN Wendong

Research Institute of Prospecting Technology， Hebei Provincial Bureau of Geology and Mineral ResourcesHebei Langfang 065201

Abstract：The Inner Mongolia Autonomous Region as a national major grainproducing provinces， irrigation water use in agricultural production has been a prominent issue. To predict the trend of irrigation water use， using principal component analysis and trend surface simulation method of combining ，Using principal component analysis and correlation analysis to identify quantitatively that irrigation water relationship between each factor and extracting first and second principal component F1 and F2.Then， the first principal component and the second component F1、F2 as independent variables， irrigation water use Z as the dependent variable ， establishing of irrigation water demand forecasting trends surface model and analyze trends surface model fit. The results show that effective irrigation area is the decisive factor of irrigation water. Crop acreage， effective irrigation area， agricultural output， food production， with an average annual temperature of the main factors affecting the irrigation water， and irrigation water in Inner Mongolia Cities simulate cubic trend surface equation better.

Key words：trend surface analysis； principal component analysis； irrigation water

社會经济的发展与水资源的开发利用存在着相互促进、相互制约的关系，众所周知[1，2]，内蒙古农业用水面临资源短缺的问题，同时农业用水浪费现象非常严重，在面临人口增加、经济增长以及城市化进程加速的过程中，农田灌溉用水和用水管理面临着巨大的挑战[3]，农田灌溉用水量的估算和预测研究对农业生产和节水灌溉意义重大。本文通过主成分分析，把影响农田灌溉用水量的多个因素转化为两个综合指标。就这两个综合指标使用趋势面分析方法建立区域农田灌溉用水量预测模型。

1 资料与方法

1.1 数据来源

粮经比（粮食作物播种面积与经济作物播种面积的比值，主要反映种植结构的变化）、农作物播种面积、有效灌溉面积、农业产值、粮食产量、年降雨量、年均气温均来自内蒙古自治区2013年《内蒙古自治区统计年鉴》[4]，年降雨量、农田灌溉用水量来自于内蒙古水利厅2012年内蒙古水资源公报。

1.2 计算方法

影响农田灌溉用水量的因素较多，为降低次要因素在分析中的影响，采用统计软件SPSS对内蒙古各行政区和各个影响因素进行相关分析[5]，检验农田灌溉用水量与各影响因素的相关程度，剔除相关系数较小的影响因素。

借助统计软件SPSS进行主成分分析，把农田灌溉用水量的多个影响因素转化为少数几个综合指标。其分析原理及步骤如下[6]：（1）数据的检验。进行主成分分析时，首先需要对对数据进行标准化处理，消除数据统计误差及量纲差异的影响，然后检验是否符合要求。KMO统计量是用来比较影响因素之间的简单相关系数与偏相关的大小。KMO值越接趋近1，说明影响因素间的相关性越强，越适合进行主成分分析；KMO值越趋近于0，说明影响因素间的相关性越弱，变量就越不适合作主成分分析。Kaiser给出了常用的KMO度量标准：小于0.6不适合主成分分析。巴特利球形检验是检验相关矩阵是否为单位矩阵，若球形检验的值小于0.05，则球形检验被拒绝，说明相关矩阵不是单位矩阵，各影响因素之间存在一定的关系。若数据同时满足以上2个条件就可以作进一步分析。（2）计算特征值和累计贡献率。一般来说，萃取主成分的累积贡献率达到85%以上，表明主成分的基本信息包含了所有指标所具有的信息，通过这种方式不但减少了变量个数而且有利于对实际问题的分析与研究。（3）计算因子负荷及相应的特征向量。因子负荷反映各影响因素与主成分之间的密切程度。它的绝对值越接近1，说明该影响因素对相应主成分的影响程度大。

采用主成分分析的综合指标和2012年内蒙古各行政区农田灌溉用水量数据资料建立趋势面分析模型，其中农田灌溉用水量作为因变量Z，第一主成分F1和第二主成分F2作为自变量，利用Excel分别估算一次、二次、三次趋势面多项式。

2 分析与讨论

2.1 相关性分析

通过内蒙古统计年鉴及内蒙古水资源公报，选取能够反映农田灌溉用水量变化的主要指标有：粮经比、农作物播种面积、有效灌溉面积、农业产值、粮食产量、年降雨量、年均气温均，具体数据见表1。采用SPSS分析农田灌溉用水量与各影响因素之间的相关关系。结果见表2。

影响因素粮经比农作物播种面积有效灌溉面积农业产值粮食产量降雨量年均气温

与农田灌溉用水量相关性0.0140.2750.8490.5260.3600.1600.210

通过表2影响因素与农田灌溉用水量相相关性可得：有效灌溉面积与农田灌溉用水量的相关性是最高的，为0.849；而粮经比和降雨量与农田灌溉用水量相关程度较低，分别为0.014与0.16；其余的都在0.2至0.5左右；因此，在后面进行主成分分析时，去除粮经比和降雨量这两个影响因素。

2.2 主成分分析

对农作物播种面积、有效灌溉面积、农业产值、粮食产量、年均气温均五个指标进行主成分分析结果见表3。

从表4贡献率结果可以看出，第一主成分的特征值为3.72，贡献率为74.37%，第二主成分的特征值为1.05，第一与第二两个主成分累积贡献率为95.39%，远远大于达到85%以上，因此，提取前两个个主成分就基本包含了全部指标具有的信息。

表5为因子负荷矩阵。从表5中可以看出可知，在第一主成分中农作物播种面积、农业产值、粮食产量与该主成分相关程度较高，都在90%以上，具体顺序为：农业产值>农作物播种面积>粮食产量>有效灌溉面积>年平均气温。而在第二主成分中，只有年平均气温与该主成分的相关程度高，有上述分析结果可知农作物播种面积、有效灌溉面积、农业产值、粮食产量、年均气温是影响农田灌溉用水量的主要影响因素。

.170118X1+0.533000X2+0.116750X3+0047713X4+0.819185X5

在第一主成分的表达式中X1、X2、X3、X4项指标的系数较大，说明这四个指标起主要作用，我们可以把第一主成分看成是由农作物播种面积、有效灌溉面积、农业产值和粮食产量所反映农田灌溉用水量的综合指标。在第二主成分中X2、X5指标影响大，且第五项X5影响尤其明显，远远超过了其他指标的影响，可看成是气温对农田灌溉用水量的影响。

2.3 趋势面分析

2.3.1趋势面模型建立

采用主成分分析的第一、二主成分F1、F2數据资料建立趋势面分析模型，2012年农田灌溉用水量作为因变量Z，第一、二主成分分别作为自变量F1和F2，根据F1和F2数据构造趋势面方程，一次、二次、三次趋势面模型[8]利用Excle计算程序分别估算。

① 一次趋势面模型

Z 1 = a 0+ a1F1+a2 F2

② 二次趋势面模

Z 2= a0 + a1 F1 + a 2F2+ a3 F21+ a4 F1F2 +a5 F22

③ 三次趋势面模型

Z 3= a0 + a 1F1 + a2 F2 + a3 F21+ a4 F1F2 +a5F22+a6F31 + a7 F21F2 + a8 F1F22 +a9 F23

通过分析对比不同次趋势面模型后，选用三次趋势模型作为本文预测模型。

Z3 = 18.1664 0.4918F1 +2.1531F2 + 2.15*106F21 9.4*106F1F2 4.2*107F31 + 5.49*106 F21 F2 2.4*105 F1F22 +3.52*105 F32

将自变量F1和F2的值代入三次趋势面模型，分别模拟得到了趋势值Z3和剩余值RV3，结果见表7和图1。

2.3.2 模型检验

表 8是趋势面拟合适度R2检验和拟合适度 F 检验结果。从R2检验结果表明 ，三次趋势面的判定系数为=0.9909，可见三次趋势面回归模型的显著性非常高，说明采用三次趋势面对内蒙古各各盟市农田灌溉用水量进行拟合具有较高的拟合程度。趋势面适度的显著性F检验：根据 F 检验结果表明，三次趋势面的F值=40.881 。在置信水平α=0.05下，查F分布表得 Fα=F0.05（9，2）=19.385。显然 F> F0.05（9，3），故三次趋势面的回归方程显著。因此对农田灌溉用水量，用三次趋势面进行拟合是比较合理的。

3 结语

（1）文章采用主成分与趋势面分析相结合，建立了预测模型，这使得该模型具有以下特点：首先，克服了自变量间多重线性的干扰，且通过降维使方程结构简化；其次，估值属于无偏估计，在一定程度上考虑了变量的不同方向上的变异程度，并且克服了从聚效应。最后，该方法也有一定的不足，因为主成分分析是原始变量的线性组合，不是直接观测变量，其含义有时不明确。

（2）通过对内蒙古各盟市2012年农田灌溉用水情况及影响因素的相关分析与主成分分析得出：在内蒙古，有效灌溉面积是影响农田灌溉用水量的决定性因素。农作物播种面积、有效灌溉面积、农业产值、粮食产量、年均气温是影响农田灌溉用水量的主要影响因素。

（3）对内蒙古农田灌溉用水量变化的趋势的分析可以采用主成分分析与趋势面分析相结合的方法，并且实际需水值与其模拟的结果较为接近， 对内蒙古各盟市农田灌溉用水模拟采用三次趋势面方程效果较好。

（4）趋势面分析方法对缺少农田灌溉用水量区域进行水量预测具有一定的现实意义。根据文中建立的趋势面模型，这对水资源的合理规划、优化调度以及促进粮食生产起到积极作用。

参考文献：

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