实变量复值函数的连续性

摘 要：本文研究了复值函数的分析性质，给出复值函数的极限与有界性定义。提出了复值函数连续、左连续、右连续、区间连续的概念。给出了复值复合函数的概念。

Abstract： This paper studies the analysis properties of complex valued functions， and puts forward the concept of complex valued functions continuous， left continuous， right continuous and intervals continuous . The properties of complex valued function are given. The application of complex valued function in the solution is given.

关键词：复值函数；复合复值函数；复值函数连续；有界性

Key words：complex value functions； Complex complex valued function；

Continuous value function； Property of complex function

文章编号：1004-7026（2017）20-0130-02 中国图书分类号：O211.5 文献标志码：A

将实值函数进行傅里叶变换得到复值函数。傅里叶变换在信号处理，图像处理以及微分方程求解中有广泛的应用，复值函数的研究并不像实值函数那么深入。对复值函数研究是必要而有意义的。本文提出了复值函数连续的概念，讨论复值函数的连续性，给出了复值函数在求解中的应用例子。

1 复值函数的概念

根据实值函数的概念，引入复值函数的概念与复合复值函数如下：

2 复值函数的连续性

连续性不仅是实值函数的重要性质，也是复值函数的一个重要性质。本节给出复值函数极限，连续的定义，讨论它们的性质。

结束语

本文关于复值函数的连续性首先引入复值函数的概念，給出复值函数的连续与极限的概定义，连续性也是复值函数的一个重要性质。本文还给出了复值函数的左右连续、在某一点连续、区间连续等多个概念，具有重要的应用价值。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析.第四版.上下册.北京：高等教育出版社，2010.

[2]苏变萍，陈东立.复变函数与积分变换.第二版.北京：高等教育出版社，2010.

[3]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程.第三版.北京：高等教育出版社，2006.