简述玻尔理论的发展过程

摘要：玻尔理论对量子理论的发展有着极其重要的影响，它是一个由发展到完善的过程。本文首先论述了玻尔理论出现的历史条件，然后解释了玻尔理论存在的局限性。之后的科学家们初步探索玻尔理论，最后索末菲全面扩展了玻尔理论。

关键词：玻尔理论；核式模型；自由度；量子条件

玻尔理论的发现是量子力学发展的良好开端，随着科学的不断前进和发展，玻尔理论虽然有其局限性，但其理论在当时的那个时期发挥了不可比拟的作用。它是旧量子论和量子力学之间的关键桥梁。在原子的核式模型建立之后，人们只知道了原子核的存在，并且原子的半径大致是10-10m的数量级。而由于整个原子显中性，也就是不带电的，但是原子核是显正电的。这就使那个时候的科学家们猜测，原子核外肯定有带负电的电子。以光谱数据和原子核式构造为基础，玻尔在20世纪初发展了玻尔理论。

一、玻尔理论的局限性

氢原子和类氢离子光谱的波长分散特点可以通过玻尔理论完美诠释，紧接着又经过许多科学数据证实，使物理学家对卢瑟福玻尔原子模型以及能级、定态跃迁等物理名词有了相对清楚的了解。但是，针对光谱强度的计算，玻尔理论却无法给出。对于除氢原子之外的其它元素的光谱，包含氦元素的光谱在内，理论计算与实验成果相差巨大。这就像玻尔所预料的完全一样，他的理论还不是很完整，电子绕原子核的运动如果仅仅是他想象的那样就太过简单了。但在计算单一的氢结构中，探讨出了将量子理论结合于原子结构的途径。他的初期成就让很多的科学家尝试改善他的理论，并且应用到更繁琐的系统中去。

二、推广玻尔理论的初步尝试

在那个时代的科学技术背景下，物理学家还没有发现电子自旋的时候，物理学家所做的这些尝试都是在经典物理上强加的一部分量子条件而已，但并不能从根源上逃脱玻尔理论所面对的窘境。早期的量子理论被科学家们称为旧量子论。虽然在现在，某些理论已经被推翻，成为了历史。早已被量子力学取代，但是这些理论在我们了解经典物理到量子物理的发展，发挥了很重要的作用。

科学家们就在玻尔的原子理论兴起前期，就已经意识到将量子假设扩充到多自由度的系统的需求。普朗克的量子假说的核心内容是以线性谐振子为基础，前提条件是仅限于一个自由度。物理学家们问普朗克在解决谐振子的量子条件时如何才能用于大于一个自由度的系统。普朗克回答说随着科学的发展和物理学家们的不懈努力，目标会实现的。

在没到四年的时间内，这一工作由普朗克、索末菲、英国的W.威尔逊和日本的石原纯分别做了出来。当普朗克致力于怎样才能将量子假设拓展到多自由度，在他的努力下20世纪初提出了相空间理论。他假设有f个自由度的原子体系，用由整数规定的一组曲面F（pk，qk）=const，把相空间切割成一些小区间，他推得定态就等价于这些曲面的f维交点[1]。他也曾探讨过电子在正核的场中转动的情形，由于他不赞成分立态的基本假说，所以他也不可能应用玻尔的原子理论。W.威尔逊在20世纪初就明确表示能够应用简单模式的量子理论推导出普朗克和玻尔的结果。他的方法基于两个假设：一是动力系统和以太的彼此作用以不持续的形式发生，二是在不持续变化之间系统可用哈密顿力学表示，但需满足下式[2]：

∫pidqi=nih（i=1，2，3…）

式中ni为正整数，积分路线包含力学变量pi和qi的全部值。于是，威尔逊推导出了几个重要的量子公式。日本物理学家石原纯，他出版了题为《作用量子的普遍意义》的文章，他将围绕核旋转的电子的转动看作是两个自由度，他推导出的结果是氢原子带两个正电荷，作为中性的氢原子也应该带有两个电子。

这三位科学家虽然没有得到比较理想的成果，但他们的研究对于量子论的发展起到了重要影响。

三、索末菲全面推广玻尔理论

索末菲把氢原子中电子的开普勒运动看作是平面问题，引进平面极坐标，在电子运动平面内以矢径r和方位角表示电子运动。他假设不仅，而且r，都要服从量子条件，即

∮prdr=n′h与∮pφdφ=kh

其中其n′为辐向量子数，k为方位量子数。索末菲还推出

k/（k+n′）=b/a

其中a，b分别为椭圆的长半轴和短半轴，并阐明对应的定态轨道能量为E=-Rhc/（k+n′）2

对类氢原子，Z>1，则

E=-RhcZ2/（k+n′）2

其中k=0等价于電子以直线轨道穿透原子的核，应排除。于是k+n′的系列值就与玻尔公式

E=-Rhc/n2

中的n一致。

讨论可知，虽然椭圆轨道比圆轨道繁琐，但却没有出现任何附带能级。

索末菲之后又把这个问题看作是三个自由度的系统，然后他引入了极坐标r，θ与，以核为原点，r表矢径，θ表纬度，表方位，取量子条件

∮prdr=n′h，∮pφdφ=n1h，∮pθdθ=n2h

比较用r，θ，表示的动能和用r，表示的动能，发现

k=n1+n2

由于总角动量pφ=kh[]2π，垂直于轨道平面，而其在极轴上的投影为pφ，索末菲得出

n1=kcosα，或cosα=n1/（n1+n2）

其中α是Pφ与极轴间的夹角。这一关系显示了轨道平面与极轴之间的夹角存在分立性，这便是“空间量子化”。空间量子化是索末菲得出的一个重要观点，对斯塔克效应和塞曼效应提供非常满意的解答。

1919年，索末菲发表了《原子结构与光谱线》一书，系统地表达了他的看法[3]。索末菲以∫pdq=nh或其推广形式作为量子条件，而在当时的社会条件下是无法证明的。直到1926年，量子力学建立后，才能借WKB法经近似展开后推导出这一关系。

参考文献：

[1]郭奕玲，沈慧君.物理学史[M].2版.北京：清华大学出版社，2005.

[2]褚圣麟.原子物理学[M].1版.北京：高等教育出版社，1979.

[3]黄燕霞，郑伟明.玻尔对物理学的贡献第十四届全国原子.原子核物理研讨会暨全国近代物理研究会第七届年会[C].包头：中国物理学会，2002.