图像边缘检测方法比较研究
摘 要：边缘检测在数字图像处理中有着重要的作用。系统分析目前具有代表性的边缘检测方法，并用IDL6.3软件实现各种算法。实验结果表明，各种方法均有各自的优缺点和适用条件，在做图像边缘检测之前，应对图像进行分析，针对图像的特点和应用需求选用合适的方法。
关键词：边缘检测；检测算子；高通滤波；小波变换
中图分类号：TP391文献标识码：A
文章编号：1004-373X(2008)22-096-03
Comparison of Image Edge Detection Methods
GUAN Linlin1,SUN Yuan2
(1.Department of Resource Science and Technology,Beijing Normal University,Beijing,100875,China;
2.96656 Unit of Second Artillery Forces,Chinese People′s Liberation Army,Beijing,100820,China)
Abstract：Edge detection plays an important role in digital image processing.This paper comprehensively analyze the representative methods of edge detection at present,and realizes each algorithm with the IDL6.3 software.Results indicate that each method has some advantages and limitations.It should be carefully selected according to the characteristics of the image as well as application needs before conducting edge detection.
Keywords：edge detection;detective operators;high-pass filtering;wavelet transform
1 引 言
边缘检测技术是图像特征提取中的重要技术之一，也是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析方法的基础。近年来，边缘检测技术被广泛地应用在各个领域，例如工程技术中零件检查［1］、医学中器官病变状况观察［2］、遥感图像处理中道路等典型地物的提取［3］以及估算遥感平台的稳定精度［4］等。这使得如何快速、准确地获得边缘信息成为国内外研究的热点。边缘检测方法在空间域和频域中均可以实现，而且不断涌现出新技术新方法。这些方法各具特点，但同时也存在着局限性，这给人们在实际应用中如何选择合适的图像边缘检测方法提出了新的难题。
本文分别选取空域处理中经典的边缘检测算子(Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、Wallis算子、Canny算子)和频域处理常用的傅里叶变换、小波变换这几种边缘检测方法进行详细分析，并对不同算法的边缘检测效果进行比较，总结出各种算法的优缺点和适用范围，从而为人们在实际应用中选择合适的图像边缘检测方法提供实验依据。 文中所有算法实践均在IDL6.3语言环境中实现。
2 边缘检测方法
边缘是图像中灰度发生急剧变化的区域边界，可以分为阶跃形边缘和屋脊形边缘2种。而边缘检测的实质就是将目标与背景之间在灰度或者纹理特征上突变边界线提取出来。在空域中，可以用图像灰度分布梯度来反映，所以出现了经典的微分算子。在频域中，由于图像的边缘集中在高频区段，所以采用基于高通滤波的方法进行边缘检测。
2.1 空域微分算子
2.1.1 Roberts微分算子
Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘，是一种局部差分算子。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，但对噪声很敏感。其模板形式为2×2的卷积核，可以表示为：
D1= -1001D2=01 -10
2.1.2 Sobel微分算子
Sobel算子是滤波算子的形式，对噪声具有平滑作用。其模板是2个奇数大小(3×3)的卷积核；其中一个核对垂直边缘响应最大，另一个对水平边缘响应最大，并且强调中心像素四邻域对其的影响，提供较为准确的方向性，但会检测出伪边缘，定位精度不够高。
模板形式可以表示为：
Dx=-101-202-101
Dy=-1-2-1000121
1.1.3 Laplacian及其变形微分算子
Laplacian 算子是二阶微分算子,具有各向同性的特点,用一个卷积核就可以对图像进行处理，对灰度突变敏感，定位精度高。但是容易丢失一些边缘，对噪声亦敏感。其定义为：
2f=4f(i,j)-f(i+1,j)-f(i-1,j)-
f(i,j+1)-f(i,j-1)
模板形式可以表示为：
L0=0-10-14-10-10
L1=-1-1-1-18-1-1-1-1
若考虑非线性动态范围调整得到图像增强，可以结合Laplacian与对数算子构造出Wallis算子，其定义如下：
2f=4log f(x,y)-［log f(x-1,y)-
log f(x+1,y)-log f(x,y-1)-
log f(x,y+1)］
2.1.4 Canny微分算子
Canny算子［5-7］是一个具有滤波、增强和检测的多阶段的优化算子［7］。Canny算子先用高斯滤波器对图像进行平滑除去噪声，然后以带方向的一阶微分定位导数的最大值，还将经过一个非极大值抑制的过程。算法中具体通过2个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，当且仅当强弱边缘连接时，弱边缘才会被输出。所以Canny算子不容易受噪声的干扰，能够在噪声和边缘检测间取得较好的平衡，能够检测到真正的弱边缘。但也容易平滑掉一些重要的边缘信息。
2.2 频域边缘检测方法
2.2.1 基于Fourier 变换边缘检测算法
图像的边缘信息在图像的灰度级中主要处于傅里叶变换［8］的高频部分，所以采用高通滤波方法，通过调整滤波器的参数，将低频部分屏蔽，使高频部分信息保留，从而实现边缘提取。常用的3种高通滤波器有：理想高通滤波器(IHPF)、巴特沃思高通滤波器(BHPF)、高斯高通滤波器(GHPF)。其中IHPF会有明显的振铃效应，边缘效果最不理想。另外两种滤波器在多次调整参数后可以达到相似边缘提取效果。其中，巴特沃思高通滤波器定义如下：
H(u,v)=1-11+2n
D(u,v)=1/2
2.2.2 基于小波的边缘检测
小波变换［9，10］是传统Fourier变换的继承和发展，是时域-频域的局部变换，具有变焦特性。由于小波变换具有多尺度的特性，图像每个尺度的小波变换都提供了一定的边缘信息。经过小波变换的分解，将图像分解为4个子块；其中将行低通、列高通子块定义为次低频子块，将行高通、列低通子块定义为次高频子块，这两个子块分别包含了图像水平和垂直边缘信息。在IDL实现中，只保留这两个子块再进行小波反变换，即可以得到图像的轮廓信息。
3 实验结果对比分析
为了检验不同方法的边缘提取效果，选择一幅标准的8 b的灰度图。在图1中，女孩的帽子、头发有很明显的纹理和边缘信息，而且在帽沿下面有阴影可以检验出各种方法对暗处边缘信息的识别能力。实验结果如图2所示。
图1 原图像
(1) Roberts算子边缘定位精度较高，但经过卷积运算会有半个像素的偏差，容易丢失部分边缘信息，例如女孩的脸庞和肩膀的边缘信息部分丢失。同时由于没有经过图像平滑计算，不能抑制噪声，但是该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好；Sobel算子边缘定位准确完整，有一定的抗噪能力，提取的信息也较Roberts算子丰富，获得了女孩的脸庞、鼻子等细节信息。但是边缘一般较宽，视觉效果不理想。该算子对灰度渐变和具有噪声的图像处理的较好。
(2) Laplacian算子是各向同性的二阶微分算子，不能提供方向信息，对噪声的敏感性比一阶算子大，容易产生虚假边缘，所以很少直接用于边缘检测，而主要用于抑制边缘像素；Wallis算子是变形的Laplacian算子，从处理结果中可以发现它对暗处部分的边缘信息最为敏感，可以将女孩帽沿阴影下的眉毛和头发边缘提取出来。所以如果对较暗处进行边缘检测可以优先考虑Wallis算子。
(3) Canny算子采用高斯函数对图像进行平滑处理，因此具有较强的去噪能力，同样也平滑掉一些边缘信息。Canny处理的边缘比较完整、连续、细锐，但与其他方法比边缘信息丢失比较严重。该方法是传统边缘检测算子中效果较好算子。
(4) IHPF方法存在严重的振铃效应，比如女孩的发带上存在大量的伪边缘，而且边缘的连续性也较差；BHPF比IHPF振铃效应弱得多，提取的边缘较完整连续，而且对于女孩暗处的眉毛和头发的信息较敏感。需要注意的是噪声等细节信息也存在于傅里叶变换的高频区段，所以该方法对于有大量噪声的图像需先经过平滑处理。
小波变换检测边缘的一个突出的优势是，可以得到不同尺度的边缘信息。小尺度的处理结果,边缘细节信息较为丰富,边缘定位精度较高,但易受到噪声的干扰；大尺度的处理结果，细节信息偏少，边缘定位较差,但抗噪性好［11］。在实际应用中，可以参考不同尺度的边缘信息，从而得到精确的图像边缘。小波变换也需要经过多次调试小波器参数才达到满意的效果。
图2 各种方法的实验结果
4 结 语
通过对实验结果进行比较和分析可知，不同的边缘检测方法对同一幅图像会产生不同的边缘提取效果［12-15］。Sobel算子的检测效果明显好于Roberts算子，但是边缘较粗，需要经过细化算法进行优化［16］。Laplacian及其变形算子对噪声敏感，很少用于边缘检测，但是需要提取弱信息时可以优先考虑Wallis算子。Fourier变换中BHPF比IHPF的效果好得多，但是处理结果会混入噪声。小波变换是传统Fourier变换的继承和发展，是频域处理比较好的算法，而且可以得到多尺度边缘信息，去噪能力也很强。在边缘信息量需求不大的情况下，Canny算子是最好的边缘检测算法，它提取的边缘连续且细锐，处理也较频域方法方便。虽然每种方法都有各自的特色，但是也都存在着不足，例如Canny算子会屏蔽一些重要的边缘信息。而且空域的边缘提取的阈值设定，频域高通滤波器和小波函数的参数设定往往也影响边缘提取的效果。
本文只是针对各算子的数学表达式以及图像的视觉效果做出了主观评价，而没有进行客观的评价。一般边缘评价方法有2类：一类是Kitchen提出的机遇边缘局部相关性的方法，主要检测边缘的线型连接程度，但是这种方法不考虑边缘的错检、漏检以及边缘偏移的情况；另一类是Venkatesh在标准边缘图的基础上，判断检测结果中存在的错检、漏检、边缘偏移以及重检的情况，但是标准边缘图像很难得到。
近年来又提出了上述两种评价的改进方法，例如基于边缘有序度、连通成分的评价方法，还有学者将模糊综合评价法应用于数字遥感影像产品质量的评价中，这些方法都是可取的。但是针对图像各自的特点以及应用的需要，仅采用主观评价的方法也是不够的。
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作者简介
关琳琳 女，1987年出生，黑龙江勃利人，大学本科生。研究方向为资源科学与工程。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
