基于EMD的噪声互相关提取时域格林函数研究
摘要本文在前人研究的基础上，基于简正波理论，给出了海洋环境噪声互相关函数(NCF)及时域格林函数(TDGF)的公式，分析了NCF与TDGF的相似性；基于青岛胶州湾航道附近采集的海洋环境噪声数据，分析相关的时空特性；提出了经验模态分解（EMD）与波束形成相结合的环境噪声互相关技术，提高了相关峰信噪比，成功提取了海表噪声场的直达垂直波至的时域到达结构，与理论上的时域到达结构相符；并进一步反演得到声速结果，与同步观测的声速测量结果十分吻合。
【关键词】时域格林函数 噪声互相关函数经验模态分解
1 引言
近年来，国外许多研究证明，对两个接收点记录到的长时间的海洋环境噪声进行互相关处理，得到的长时间互相关函数可近似表示这两点之间的格林函数。2004年，Roux, Kuperman首次通过实验证明，使用海洋环境噪声可近似地估计两点之间的时域格林函数（TDGF）的波前到达结构。随后，国外许多研究机构对使用NCF提取TDGF的技术及其应用进行了研究。而国内对于该方面的研究基本都处于起步阶段，对这方面的研究报道也不多见。
实际上，在海洋中每个独立噪声源产生的声场中，声波经过长距离传播后在不同的两个点接收到的噪声信号是相关的，只是这种微小的相关成分，被整个海洋中广泛分布的非相关声场所淹没。然而，对两个接收点记录的海洋环境噪声进行长时间的互相关处理可以将这种相关成分提取出来，得到的相干波前与格林函数的结构一致。本文的主要工作是利用海洋环境噪声提取格林函数，将经验模态分解(EMD)与波束形成相结合的方法应用到格林函数提取中以提高信噪比,优化提取方法，并进一步进行声速反演。
2 原理与方法
2.1 NCF与TDGF的相似性
本文采用了如下海洋模型，仅有一层水体覆盖于半无限大的海底之上，且水体、海底的密度以及其中的声速分别为ρ1，c1(z)，ρ2，c2(z)，海面为压力释放界面，海底为刚性海底。
图2.2.1为 噪声场模型示意图，噪声源平面位于海面下深度z’处，海洋中的两个点分别位于(r1,z1),(r2,z2)处
图中海洋的声学环境可看作一个波导。海洋当中位于深度z1和z2，水平间距为R的两个场点之间的格林函数可以用简正波形式表示为：
Gω(R,z1,z2)=(knR)
（2-1-1）
其中，ρ为声源所在处的海水密度，S(ω)为声源的频谱。对式（2-1-1）进行逆傅立叶变换，就可以得到时域格林函数（TDGF）的表达式：
Gt(R,z1,z2)= dωGt(R,z1,z2) exp(iωt)（2-1-2）
上面已经得到两点之间时域格林函数（TDGF）的表达式。若表面噪声源被等效为位于深度 处的一个布满点噪声源的平面，海洋环境噪声互谱密度的表达式可以表示为：
Gω(R,z1,z2)=
（2-1-3）
其中，Q2(ω)为噪声源的能量谱，z'为噪声源深度，αn为模态衰减系数。
将式（2-1-1）与式（2-1-3）进行比较，可以很明显的看出，两个式子求和号之前的项为标量不影响格林函数和互谱密度函数的结构，二者求和号之后的项在结构上具有相似性，故而理论上可以采用海洋环境噪声场中两点之间的长时间互相关函数来提取格林函数。
2.2 经验模态分解（EMD）方法简介
本文使用经验模态分解方法，在对原始噪声数据进行经验模态分解，将其作为一种特殊滤波方法，提取噪声数据中的不同频段成分，再进行互相关处理，来分析其对互相关结果的影响及有效性。
经验模态分解可以在时域范围内将复杂的原始信号分解为一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF），每一个固有模态函数需要满足以下两个条件：
(1)在固有模态函数的时间序列中，函数的过零点的数量与极值点的数量必须相等，或者最多只能相差一个，
(2)在任意时间点上，由该函数的局部极大值和极小值所构成的包络的均值必须等于零。
经验模态分解方法的本质是根据原始信号自身的时间尺度特征对信号进行分解从而获得信号的固有振动模态，然后根据这些固有振动模态来分解信号的时间序列。其步骤在此不再赘述。
3 实验数据分析
2012年11月15日，中国海洋大学海洋声学研究室在青岛胶州湾海域航道附近进行了海洋环境噪声采集实验。本文对海洋环境噪声时空特性进行分析，利用噪声互相关技术提取格林函数，并进一步进行声速反演。
3.1 数据预处理结合波束形成的噪声互相关
为了提取信噪比尽可能高的噪声互相关波至，需要进行单阵元数据预处理。单阵元数据预处理的内容主要包含以下几个方面：
（1）重新降频采样。满足采样定理的前提下进行降频采样，降低数据处理难度；
（2）去均值与带通滤波；
（3）时域归一化去除异常信号；
（4）频谱白化处理
经过上述几个步骤的单阵元数据预处理后，就可以将处理后的单阵元数据应用于噪声互相关处理。
由图3.1.1中噪声场的空间功率谱可见，噪声场的主要能量集中于300~1000Hz频段，且处于垂直阵俯仰角-30°~30°之间，这说明远处行船噪声在水平方向上占据了主导。这样同一垂直阵上的阵元接收到的噪声信号相位差很小，会导致提取到的噪声互相关的时间结构不准确。
为解决这类问题，前人曾使用垂直波束形成方法。实验结果证明，垂直波束形成方法可以有效提高格林函数信噪比。实验处理的结果如下。
但是这种处理方法仍有缺陷，由图3.1.2可见，在估计的时延位置附近，仍有很大的旁瓣存在，难以准确正确估计时延位置，这将会在使用某个阵元与阵列中各个阵元进行互相关提取相干波前时产生不利影响，致使无法得到清晰的相干波前，如图3.1.3所示。
为了降低这个干扰，本文采用经验模态分解（EMD）方法与波束形成方法相结合，来提高所提取到的环境噪声互相关波至的信噪比。
3.2 基于EMD的噪声互相关
使用EMD方法对噪声信号进行分解，取分解所得到的固有模态函数中的前两阶进行信号重构，再进行波束形成及互相关处理。
EMD分解得到的各阶固有模态函数，在时域函数上保留了原始噪声数据的时域变化特征，而频域上，第一阶IMF提取成分属原始噪声数据中最高频段的信号，第二阶IMF则为次高频段的信号，其余依次类推。IMF1的互相关结果分辨率要高于IMF2的互相关结果，故本文主要采用第一阶固有模态函数进行噪声互相关处理。结果如下：
可见，经过EMD分解后的信号，再进行互相关处理与波束形成所得到的噪声互相关结果信噪比很高，明显优于仅使用预处理和波束形成的噪声互相关结果。
使用此方法，计算噪声互相关所得时延，将其与估计时延进行对比，如下图3.2.2所示：
图中实线为TDGF估计的时延位置。由于所以水听器都是在同一个垂直阵上，图3.2.2的噪声互相关结果看起来正如在海面有一声源时，在声源点正下方接收到的直达信号。此时的噪声互相关结果要优于图3.1.3中仅采用波束形成方法获得的结果。
本文亦将由两个间隔4.5m阵元之间NCF提取的时域格林函数用来反演声速，并与根据温深仪记录的深度、温度数据计算出的声速进行对比。
由噪声互相关函数提取的时域格林函数的直达波至的到达时间为0.003s，而两个阵元间距为4.5m，故而反演得到的声速为4.5/0.003m/s=1500m/s，根据这个实际段内的温深数据所求得的实际平均声速为1503.1m/s，误差为0.21%左右，可见，反演得到的声速非常接近于真实声速。但由于采样率及阵元间距的限制，图中的波至到达时间已经是最高分辨率之下的结果，要取得更好的结果，需要提高数据采样率，或者提高反演时记录噪声的两个阵元之间的间距。而由于实验条件限制，尚缺乏数据进行进一步的反演。
4 总结与展望
本文使用在青岛胶州湾航道附近的噪声采集实验数据，进行了噪声互相关处理，并将经验模态分解与垂直波数形成相结合的方法应用到噪声互相关处理上来，根据结果来看，这样的方法可以明显提高噪声互相关波至的信噪比。同时本文进行了声速的反演，并与由温深数据计算得到的声速进行对比，证明反演方法是有效的且精度也较高。
参考文献
[1]P.Roux,W.A.Kuperman,and the NPAL Group,"Extracting coherent wavefronts from acoustic ambient noise in the ocean,"J.Acoust.Soc.Am.,116(4),1995-2003,2004.
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作者简介
王奉宝（1987-），男，山东省日照市五莲县人。硕士学位。中国海洋大学，水声学。
作者单位
中国海洋大学信息科学与工程学院山东省青岛市266100
