基于Simulink的Dynamos混沌系统仿真
摘要：Dynamos是含有复数向量的混沌系统，为了考察Dynamos混沌系统的动力学行为，结合该系统的复数动力学方程，首先将该系统转化为实数动力学方程，并利用Simulink具有的图形可视化和参数易调节的特点，对该系统进行了电路模拟仿真。仿真结果显示，该系统在特定参数下能够表现出混沌行为，并且同一向量下面的两个实变量具有同步的特点，这表明该系统还具有十分丰富的动力学行为。
关键词：Dynamos系统； Simulink； 混沌； 动力学行为
中图分类号：TN91134文献标识码：A文章编号：1004373X(2012)04000702
Simulation of Dynamos chaotic system based Simulink
ZHAO Li, TANG Wen
(Guilin Air Force Academy, Guilin 541003, China)
Abstract： Dynamos chaotic system has complex vectors. In order to study the dynamic behaviors of Dynamos chaotic system, the system is translated into the real kinetics equation in combination with with the complex Dynamos equation of the system. The graph visualization and parameter adjustable characteristics of Simulink is utilized. The system circuit was simulated. The results show that it has chaotic behaviors under certain parameters of the system, and the two real variables of the same complex vector have synchronous features. It show that the system has abundant chaotic behaviors.
Keywords： Dynamos system; Simulink; chaotic system; dynamic behavior
收稿日期：201109100引言
混沌是一种确定系统中出现的无规则运动，在确定性的电路中，也会出现混沌行为。1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(Chua′s circuit)［1］。它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，是在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。用电路实现混沌现象具有参数易调节、方便观察动力学行为等特点。此后，一些学者们又陆陆续续的提出了Lorerz［2］，Chen［3］和Rossler［4］等混沌系统进行电路实现。上述工作都是针对变量为实数的混沌系统进行研究的。文献［57］利用Matlab对典型混沌系统进行了仿真。最近，印度科学家Mahmoud提出了一个含有复数向量的Dynamos混沌系统。该系统在电磁场方面有着非常广泛的应用。鉴于此，本文针对该复杂系统，基于Simulink进行电路仿真实现。以此来揭示该系统丰富的动力学行为。
1Dynamos混沌系统模型［8］
Dynamos混沌系统的动力学方程为：x·=－μx+y(z+a)
y·=－μy+x(z－a)
z·=1－(1/2)(xy+xy)(1) 式中：x=u1+iu2，y=u3+iu4分别为复数，i2=－1；x,y分别为向量x,y共轭复数；μ,α为正参数。式(1)可以改写成如下五维无量纲实微分方程组的形式：u1·=－μu1+u3(u5+α),
u2·=－μu2+u4(u5+α)
u3·=－μu3+u1(u5－α)
u4·=－μu4+u2(u5－α)
u5·=1－(u1u3+u2u4)(2)当参数μ=0.8,α=1.8时，该五维系统的混沌相图如图1所示。
2仿真模型的建立
2.1Simulink的介绍［910］
Simulink是一个与Matlab融为一体，对动态系统进行模拟、仿真和分析的应用软件。它采用模块组合的方法来创建动态系统的计算机模型。它的重要特点是快速、准确。它与Matlab语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使用户可以把更多的精力投入到对系统模型的建立上，而非语言上的编程。而所谓模型化图形输入是指Simulink提供了一些按功能分类的基本系统模块，用户只需要知道这些模块的输入/输出及模块的功能而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真和分析。
图1复杂的Dynamos系统混沌相图2.2基于Simulink的Dynamos混沌系统的仿真
取μ=0.8,α=1.8，在Simulink建立仿真模型，如图2所示。
图2Dynamos混沌系统的仿真模型图中，三角框表示数乘放大环节，含有“×”号的矩形框表示乘法环节，含有“1/S”的矩形框表示积分环节，含有“+-”号的矩形框表示加减法环节，各个输出均接示波器显示。打开仿真窗口，选用Ode45算法解算方程，采用自适应设置变步长解算器，仿真时间t∈［ 0,300］,选取样本初值u1=1,u2=1,u3=1,u4=1,u5=0,进行仿真运算，通过示波器观察输出信号的时域波形以及相轨迹图，如图3~7所示。
图3u1~u5相图图4u1~u3相图
图5u3~u4相图图6u1的时序图图7 u5的时序图从图中可看，u3~u4的相图是直线，说明它们彼此是同步的。u1~u5和u3~u5的相图是两个不同的吸引子，说明它们两者具有不同的动力学行为。
3结语
目前，利用Simulink提供的十分便利的仿真平台，对诸多混沌系统都进行了电路化研究。本文针对具有复数向量的Dynamos系统进行了基于Simulink的仿真。仿真结果表明了该系统具有丰富的动力学行为，其中观察到同一向量下的两个实向量具有同步的现象。但是这两个实向量同步的机制还有待进一步证明。
