Matlab软件在单摆自由振动中的应用探索

自由振动主要是指在系统振动的整个过程中，没有激励作用产生的振动，可以分为阻尼振动或者是无阻尼振动两种。本文主要利用Matlab软件对产生的单摆自由振动进行深入的分析与探究，分别讲述了大角度自由振动具有的单摆周期以及其中的角振幅具有的基本关系，进行大角度自由振动单摆具有的相图以及大角度进行阻尼振动具体的单摆相图等内容。

【关键词】Matlab软件 单摆自由振动 应用探索

单摆不受到任何的激励作用得出一种最简单的自由振动基本模型，进行大角度摆动的过程中，其中的动力学方程属于一种非线性的方程。所以，会表现出具有非线性系统特性的一种非常复杂的行为，并成为了经典力学与非线性力学重要的沟通桥梁。想要说明非线性力学的相关内容非常的复杂，只有应用Matlab软件中具有的微分方程进行求解并使用其中的可视化功能，才能真正的表述清楚。本文主要利用Matlab软件对单摆自由振动进行了深入的研究，并从直观的角度分析了单摆在主要的几种条件下具体的振动运动情况。

1 大角度自由振动具有的单摆周期以及其中的角振幅具有的基本关系

想要准确的分析机械结构具有的振动特性，首先需要删除一些比较次要的因素，并将其合理的简化成一种简单的动力学模型，与此同时，确定具体的自由度数。例如，摆动，其中最简单就是在固定的保守力场中，形成的无阻尼单摆基本模型。

2 进行大角度自由振动单摆具有的相图

相图表示的是相互平衡系统以及一些重要的参数包括角度或者是能量之间具有的基本关系图，利用图像进行仔细的观察与分析能够准确的判断系统具有的稳定性，或者是渐近稳定性。如果E <2mgl，表示其中的单摆能量非常小，并且它的轨迹是一种闭合式的椭圆曲线。如果E >2mgl，这就表示摆在势场中将会进行定向运动，并且它的轨迹将会是两条永远不相交的曲线。其中的θ 趋向于 ± ∞。如果E =2mgl，表示整个运动处于一种临界的状态，并且下一时刻出现的一些运动行为并没有确定性，出现非线性情况。在进行非线性的具体振动中，任何的轻微振动都会导致整个系统出现间断或者是分岔的情况。

3 大角度进行阻尼振动具体的单摆相图

主要表示在单摆中，其中的耗散系统产生了混沌，并且将这种集合环绕看成是一种奇怪的引子。出现的混沌轨道，表示的是在保守系统中产生的大量能量的耗散现象。例如图3中的两幅图，对其中的阻尼系数进行细微的改动，并进行扰动，经过了较长的时间就会发生巨大的变化，充分体现了出现的混沌现象具有较大的随机性，并且最终的运动结果无法进行准确的预测。

4 结束语

综上所述，本文主要讲述了单摆的自由振动，并利用 Matlab 软件具有的微分方程以及可视化等对单摆自由振动进行分析，最终的结论表明，利用 Matlab处理一些自由振动的基本问题具有较高的效率，并且结论清晰，有效的提升了学生的自学能力。

参考文献

[1]胡盘新，钟季康.在大学物理教材中引入计算机数值解的尝试[J].物理与工程，2010，16（2）：47-50.

[2]宋海珍，卢成，张鸿军.基于 Maple 的理论力学教学实践[J].实验室研究与探索，2011，30（7）：11-14.

[3]吕秀丽，牟海维，李贤丽.Matlab 在电磁场与电磁波实验教学中之应用[J].实验室研究与探索，2010（02）：110-112.

作者单位

四川传媒学院 数字媒体技术系 四川省成都市 611745