宽框架决策在证券市场的应用实证研究
[摘 要] 前景理论提出风险决策中的宽框架和窄框架决策，在证券市场分别对应止损策略和止盈策略即处置效应。相关文献研究表明基于前景理论的处置效应在证券市场普遍存在，且止损策略的收益具有相对优势，但止损策略到底有多大收益，以及止损幅度与收益的相关关系如何等问题并未提及。利用上证综合指数282个月的历史数据进行实证分析，在证实止盈策略无法获得更高收益基础上，计算了宽框架下止损策略的有效性以及止损幅度与总体收益的相关关系，为投资者借鉴前景理论制定宽框架下的止损策略具有较大的实践意义。
[关键词] 宽框架决策；证券市场；实证研究
[中图分类号] F830.91 [文献标识码] B
一、问题的提出
（一）前景理论
Tversky和Kahneman的前景理论（1979）阐述了价值函数和加权函数下的风险规避和风险追逐问题，其后来设计的实验问题（1984）可参见作者原文。
（二）证券市场应用
将前景理论的有关风险决策问题应用到证券市场，可作如下描述。
1.当股票上涨并已经获得一定账面盈利的时候：卖出股票获得确定盈利；继续持有股票以期上涨获得可能的更高收益，也可能下跌冲平现有浮盈。
2.当股票下跌并已经产生一定账面亏损的时候：卖出股票确认亏损；继续持有股票以期回弹抹平亏损，但也可能继续下跌产生更大亏损。
按照前景理论的窄框架决策，人们就会倾向于卖出盈利股票而持有亏损股票（本文称为“止盈策略”，也有文献称之为“处置效应”）；而按照宽框架决策，人们应该持有盈利股票、卖出亏损股票（本文称“止损策略”）。相关文献研究表明基于前景理论的处置效应在证券市场普遍存在且止损策略的收益具有相对优势；不过，止盈策略到底有多大局限、止损策略到底有多大收益，以及止损幅度与收益的相关关系如何，是否存在最佳止损幅度等并未提及。
二、模型的说明
相关文献提出月度数据以及最近买入价经常被锚定为风险决策的参照点，因此我们假设：1.锚定上月月度收盘价为参照点判断是否执行止损或止盈策略；2.从参照点下跌幅度达到a%（a<0）时执行止损策略；3.从参照点上涨幅度达到a%（a>0）时执行止盈策略；4.仅在月度的最后一个交易日最后一分钟以无限接近收盘价的价格买入股票；5.需将卖出股票所得全部现金买入股票；6.股票数量可被无限拆分；7.从参照点下跌幅度未达a%时继续持有；8.从参照点上涨幅度未达a%时继续持有；9.1990年12月第一次买入股票；10.所有年化收益或年均收益均按照282个月即23.5年年化平均。
在此基础上，我们引入月度最高价和最低价，并在动态过程中执行止损或止盈策略。
止盈策略模型描述为：1990年12月以近似127.61点第一次买入股票，并以此为参照点，当下月涨幅达到a%执行止盈策略卖出，并在当月最后一个交易日最后一分钟以无限接近收盘价的价格再次全额买入，如涨幅未达到a%则继续持有，直至下月再按上月收盘价为参照点考察是否执行止盈策略……以此类推。
止损策略模型描述为：1990年12月以近似127.61点第一次买入股票，并以此为参照点，当下月跌幅达到a%执行止损策略卖出，并在当月最后一个交易日最后一分钟以无限接近收盘价的价格再次全额买入，如跌幅未达到a%则继续持有，直至下月再按上月收盘价为参照点考察是否执行止损策略……以此类推。
三、基于动态的止盈策略
我们考察了282个月的月度最高价数据，当最高价基于上月收盘价的涨幅大于a%（a>0）必然触及止盈策略，当止盈卖出后本月的收益即固定为a%；当最高价基于上月收盘价的涨幅小于a%则不触及止盈策略转而继续持有，此时本月的收益即为收盘价与上月收盘价的波幅。
假设触及止盈的月份数为n，则止盈的收益固定为PF%=（1+a%）n-1；其它不触及止盈的月份收益则按照收盘价计算为PO%，则总体盈利PZ%=（1+PF%）（1+PO%）-1。
当a=12时，PF达到极值，这是因为触及止盈的月份数量变化导致；但总体收益随止盈幅度上升而提高，并不存在最佳止盈幅度，a=13.8时PZ=0，当a超过月度最高涨幅以后最终达到平均收益。这是因为当止盈幅度足够高时将没有月份触及止盈，由此达到平均收益水平。
另外，那些触及止盈的月份，实行止盈策略卖出股票后仍然可能继续上涨或转而下跌甚或跌破参照点。在止盈的时点，我们假定上升或下跌为随机事件即概率各为50%，并以此计算期望收益；我们以月度收盘价来衡量止盈卖出后的上涨和下跌，假设以收盘价计算月度涨跌幅为z%（z>0或<0），则收盘价基于止盈价的涨跌幅UD%=（1+z%）/（1+a%）-1；经统计止盈卖出后上涨的月份数量为QU、下跌的月份数量为QD。
当z>a为卖出后上涨，记为“可能收益”PP%=（1+UD%）QU-1；
当z 止盈点的期望收益P%=（PP%+LP%）/2。 经统计，止盈卖出后上涨的月份明显多于下跌的月份数量，a=60时即不存在止盈后下跌的月份；同时可能盈利也大于可能损失，止盈点的期望收益大于0。由此可见止盈策略对于收益不存在有利之处。 四、基于动态的止损策略 （一）止损幅度与收益的相关关系 考察282个月的月度最低价数据，当最低价基于上月收盘价的跌幅大于|a|%（（a<0））必然触及止损策略，当止损卖出后本月的损失即固定为-a%；当最低价基于上月收盘价的跌幅小于|a|%则不触及止损策略转而继续持有，此时本月的收益即为收盘价与上月收盘价的波幅。 假设触及止损的月份数为n，则止损的损失固定为LF%=（1+a%）n-1；其它不触及止损的月份收益则按照收盘价计算为PO%，则总体盈利PZ%=（1+LF%）（1+PO%）-1。 与止盈策略不同，实行止损策略产生的年化固定损失（LF）呈现先上升后下降的凹性偏态分布，最终趋向0；极值出现在a=-6，固定损失（LF）达到年均23.95%。当止损幅度较小时（|a|<6），触及止损的月份虽多，因止损产生的固定损失仍然较小；而随着止损幅度扩大（|a|>6），触及止损的月份开始减少，产生的固定损失呈下降趋势。 同时其它月份收益（PO）也呈现凸性偏态分布，极值出现在|a|=5，呈现先升后降，最终趋于平均水平。这是因为随着止损幅度扩大，未达止损的月份增加，损失增加，以致PO下降。 止损策略后的年化总体收益（PZ）必然呈现出先上升后下降的凸性偏态分布，最终趋向平均收益；峰值出现在|a|=3.08，总体收益（PZ）达到年均25.92%。 |a|<3.08时，止损固定损失（LF）较小，但由于触及止损的月份过多以致无法享受最终上升带来的收益导致其它收益（PO）较小，总体收益（PZ）也较小； 3.08<|a|<6时，止损产生的固定损失增大，虽然其它月份收益（PO）仍然上升但无法抵消损失导致总体收益（PZ）开始下降； |a|>6时，止损产生的固定损失开始下降，但因未止损月份增多导致其它月份收益（PO）下降更快（PO的极值出现在a=5），由此导致总体收益趋于下降。 可见，如按照假设的止损策略模型，最佳止损幅度为|a|=3.08。 （二）止损后的涨跌分布 同样，那些触及止损的月份，实行止损策略卖出股票后仍然可能继续下跌或转而回升并填平损失甚或上涨。在止损的时点，我们仍然假定上升或下跌为随机事件即概率各为50%，并以此计算期望收益；我们以月度收盘价来衡量止损卖出后的上涨和下跌，假设以收盘价计算月度涨跌幅为z%（z>0或<0），则收盘价基于止损价的涨跌幅UD%=（1+z%）/（1+a%）-1；经统计止损卖出后下跌的月份数量为QD、上涨的月份数量为QU。 当z<0且|z|>|a|时，即为卖出后继续下跌，记为“可能损失”LP%=（1+UD%）QD-1； 当z<0且|z|<|a|（表明收盘后跌幅收窄）或z>0（表明收盘后上涨），即为卖出后上涨，记为“可能收益”PP%=（1+UD%）QU-1； 止损点的期望收益P%=（PP%+LP%）/2。 与止盈策略不同，止损策略模型呈现出了变化趋势。 当|a|<2，止损幅度过小，止损后转而上升的可能收益（PP）较大，不利总体收益； 当|a|>13，止损幅度过大，止损后转而上升的月份占比（QU比）变大，亦不利于总体收益； 当2<|a|<13，期望收益P<0；同时止损后下跌的月份多于上涨月份，均说明在一定幅度内，止损策略能够获得更加有利的总体收益。 当|a|=3.08时，触及止损的月份达到158个，占总月份数282个的56.03%；止损后继续下跌的月份97个、下跌幅度年化24.54%，上涨月份61个、上涨幅度年化18.44%；期望收益P=-3.05%。同样说明止损策略具有较好的收益效果，利用该止损策略模型的最高收益比上证综指282个月的年均收益12.54%提高了100%。 五、结论 （一）恒生指数的进一步检验 为进一步检验模型的有效性，我们再利用恒生指数自1964年7月底至2013年12月底，共576个月（因香港交易所在历史上曾经暂停交易数月）的收盘价、最高价、最低价数据，按照前述模型进行了测试。结果是：止盈策略同样无法获得平均收益。止损策略中，当|a|=3.94时，触及止损的月份达到229个，占总月份数576个的39.76%；止损后继续下跌的月份122个、下跌幅度年化17.16%，上涨月份107个、上涨幅度年化13.62%；期望收益-1.77%，总体收益达到峰值19.03%，而同期恒生指数年均收益仅为12.03%，利用止损策略模型可将收益提高50%。 （二）存在问题 在有关文献证明了证券市场存在处置效应的基础上，本文进一步证明了窄框架（王强松，2011）下的处置效应在我国证券市场和香港证券市场都无法获得更高收益，而只有坚持止损策略才能够获得高于市场平均水平的总体收益，并根据模型得出了最佳的止损幅度。但本研究的样本主要利用了指数指标、并以“月”为时间长度，研究结论主要适用于指数类产品，对于个股投资交易的宽框架决策、更短时间长度内的止损策略是否适用，都需要在未来进一步完善和研究。 [参 考 文 献] [1]Tversky A， Kahneman D. Judgment under Uncertainty： Heuristics and Biases[J].Science， 1974，Vol.185：1124-1131 [2]Kahneman D， Tversky A. Prospect Theory： An Analysis of Decision under Risk[J]. Econometrica， 1979， Vol.47（2）：263-291 [3]Kahneman D， Tversky A. Choices， values and frames[J]. American Psychologist， 1984， Vol.34：433-448 [4]赵学军，王永宏.中国股市“处置效应”的实证分析[J].金融研究，2001（7）：92-97 [5]攀登，施东晖，曹敏.中国个人投资者采用股价趋势交易策略的经验研究[J].世界经济，2003（11）：71-77 [6]方立兵，曾勇.我国投资者处置效应的进一步检验[J].预测，2005，24（6）：41-46 [7]李新路，张文修.中国股票市场个体投资者“处置效应”的实证研究[J].当代经济科学2005，27（5）：76-80 [8]池丽旭，庄新田.投资者的非理性行为偏差与止损策略[J].管理科学学报，2011，14（10）：54-66 [9]王强松.狭窄性框架与个体投资者的投资决策研究[J].统计与决策，2011（11）：70-73 [责任编辑：王凤娟]
