一种子空间识别DOA估计算法的研究

　　摘 要:在传统MUSIC的基础上介绍了SSMUSIC,并以ULA为例,通过计算机模拟发现SSMUSIC比传统的MUSIC具有更好的角度分辨力。但是当阵列入射信号相干时,SSMUSIC的估计性能明显下降。为了解决此问题,首先对数据协方差矩阵进行前后向平滑,再用SSMUSIC进行波达方向(DOA)估计。计算机仿真结果表明,引入了前后向平滑后,提高了SSMUSIC的解相干能力。
　　关键词: 波达方向(DOA)估计; MUSIC; SSMUSIC; 前后向平滑
　　中图分类号:TN95 文献标识码:A
　　文章编号:1004-373X(2010)11-0029-03
　　
　　Research on Subspace Identification Algorithm for DOA Estimation
　　WANG Lei1, SHU Kun2
　　(1. Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China; 2. The 723 Institute of CSIC, Yangzhou 225001, China)
　　Abstract: A SSMUSIC algorithm is introduced based on traditional MUSIC algorithm, which has better angle resolution between two closely sources by the computer simulation based on the ULA. When the sources are coherent, the performance of SSMUSIC for DOA estimation deteriorates clearly. A forward-backward-smoothing technique is used and the SSMUSIC is applied to estimate DOA, in order to resolve this problem. The computer simulation indicates that the ability of SSMUSIC to differentiate coherent signals is improved by the forward-backward-smoothing technique.
　　Keywords: DOA estimation; MUSIC; SSMUSIC; forward-backward-smoothing
　　
　　0 引 言
　　DOA(Direction of Arrival)估计是无源雷达、声纳、地震探测、天文学等需要解决的重点问题。多重信号分类[1](Multiple Signal Classification,MUSIC)算法是DOA估计算法中的最重要的一种,20多年来一直受到人们的广泛研究。文献[2]在传统MUSIC的基础上提出了一种新的算法——SSMUSIC(Signal Subspace Scaled MUSIC),该算法是在研究阵列互相关矩阵的子空间模型和信号加干扰模型之间联系的基础上发展而来,SSMUSIC与传统的MUSIC一样,也是通过谱峰搜索得到入射信号的DOA。SSMUSIC估计器的分母就是传统MUSIC的功能函数,而它的分子是一种方位响应函数,这个函数可以较好地利用信号子空间的信息。由SSMUSIC估计器的分子可知,SSMUSIC的性能好于传统的MUSIC,特别是在低信噪比的情况下优越性更加明显。
　　当入射信号相干时,SSMUSIC就不能进行准确的DOA估计了,其估计性能急剧下降,甚至失去DOA估计的功能。本文把文献[3]提出的空间平滑方法应用到了SSMUSIC中,成功地解决了SSMUSIC不能对相干信源进行准确DOA估计的问题。
　　1 SSMUSIC算法的基本原理
　　假设天线阵列是有M个阵元的均匀线阵(Uniform Linear Array,ULA),阵元间距与入射波波长之比为0.5,P个不相干的远场窄带信号以不同角度θP入射到ULA,将天线各阵元接收到的信号写为矢量形式:
　　X(t)=A(θ)S(t)+N(t)(1)
　　式中:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T为快拍数据输出矢量;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T为信源矢量;N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T为加性高斯噪声列矢量,且与信号源不相关;A(θ)=[a1(θ),a2(θ),…,aP(θ)]为方向矩阵;aP(θ)=[1,e-jπsin θP,e-j2πsin θP,…,e-j(M-1)πsin θP]T。输出矢量的相关矩阵为:
　　R=E[X(t)XH(t)]=ARSAH+σ2I(2)
　　式中:RS=E[S(t)SH(t)]表示信源矢量的自相关矩阵;σ2为加性高斯噪声的方差;I为M×M维的对角阵。
　　对R进行特征分解,可得到信号子空间US和噪声子空间UN,A(θ)和US相同,与UN正交。在实际情况下,阵列输出矢量的协方差矩阵应由其相应抽样估计值代替,可得MUSIC的DOA估计器为:
　　P(θ)MUSIC=1aH(θ)NHNa(θ)(3)
　　对其进行谱峰搜索即可得到波达方向的估计。
　　输出矢量的相关矩阵R的特征值分解形式为:
　　R=[US UN]ΛS00σ2IM-P\US UN\〗H(4)
　　式中:ΛS是P×P维的对角矩阵,它包含了R的P个大特征值,则RS=US(ΛS-σ2IP)UHS,所以有:
　　R#S=US(ΛS-σ2IP)-1UHS(5)
　　式中:(•)#表示摩尔-彭罗斯伪逆。
　　在实际情况下,阵列输出矢量的协方差矩阵应由其相应抽样估计值代替,可得SSMUSIC的DOA估计值为:
　　P(θ)SSMUSIC=aH(θ)S(S-2IP)-1HSa(θ)aH(θ)NHNa(θ)(6)
　　对其进行谱峰搜索即可得到波达方向的估计。
　　2 SSMUSIC算法的性能分析
　　假设有三个不相关的信号源分别从10°,13°和40°方向入射到十阵元的ULA上,阵元间距为半波长,快拍数(L)为300,信噪比(SNR)均为5 dB,仿真结果如图1所示。
　　图1 传统MUSIC算法与SSMUSIC算法的比较
　　由图1可知,传统MUSIC算法只是在12°附近和40°有谱峰,它不能够分辨10°和13°这两个相隔很近的方向,而SSMUSIC算法可以分辨出这两个很近的方向。
　　当有三个方向分别为10°,20°和40°的信号入射到十阵元的ULA上,阵元间距为半波长,快拍数为300,信噪比由大变小时,传统MUSIC与SSMUSIC的DOA估计比较如图2所示。为方便分析,笔者称DOA估计谱图中信源方向处的尖锐谱峰为主瓣,其他的统称为副瓣。
　　由图2(a)可以看出,在信噪比较大时,传统MUSIC的主瓣幅度略大于SSMUSIC。但由图2可知,随着信噪比的不断减小,传统MUSIC算法的主瓣幅度不断下降,SSMUSIC算法的主瓣幅度的减小相比较于传统MUSIC算法要缓慢得多,在图2(d)中,SSMUSIC的主瓣幅度已完全大于传统MUSIC的了,说明在小信噪比的情况下SSMUSIC要优于传统的MUSIC。
　　
　　图2 信噪比分别为10 dB,0 dB,-6 dB和-12 dB时
　　传统MUSIC与SSMUSIC的DOA估计比较
　　分析图1、图2可知,在信源不相干时,传统MUSIC的DOA估计谱图的副瓣都比较平滑稳定,而SSMUSIC的DOA估计谱图的副瓣波动较大,稳定性较传统的MUSIC稍差些。同时在这两组图中还可以看到,在信噪比较大时,虽然SSMUSIC的主瓣幅度略小于传统的MUSIC,但是其副瓣幅度要比传统的MUSIC的副瓣幅度小得多,当信噪比较小时,SSMUSIC的主瓣幅度已经大于传统的MUSIC的主瓣幅度,其副瓣幅度仍然小于传统MUSIC的。所以总的来讲,SSMUSIC的DOA估计效果要优于传统的MUSIC。
　　3 前后向平滑的SSMUSIC
　　虽然SSMUSIC可以分辨相隔很近的两个方向上的信源,但是当信源相干时,它的DOA估计性能会恶化,甚至无法进行DOA估计。
　　假设有三个方向的信源,10°与40°方向上的信源相干,还有一个信源方向为13°,阵列为十阵元的ULA,阵元间距为半波长,快拍数为300。信噪比为5 dB,SSMUSIC的仿真结果如图3所示。
　　图3 10°,13°,40°三个方向,10°与40°方向的信源相干时
　　的传统MUSIC与SSMUSIC的DOA估计比较
　　从图3可以知道,传统MUSIC与SSMUSIC都不能准确估计出三个方向,SSMUSIC只能测出13°方向上的信源,而10°和40°方向上的两个相干信源已经不能被测出。
　　为了能让SSMUSIC对相干信源也具有很好的DOA估计性能,可以先对接收到的数据协方差矩阵进行平滑,然后再应用SSMUSIC对相干信源进行DOA估计。考虑到对数据协方差矩阵进行一般的平滑会有阵列孔径丢失的问题[4-5],本文采用文献[6]中修正的前后向平滑技术(MSS),也称双向平滑。平滑过程如下:
　　Rd=1/2(R+JRTJ)(7)
　　式中:J为M×M维的置换矩阵,平滑后对Rd进行特征值分解,然后再进行SSMUSIC估计,称此方法为MSS-SSMUSIC。
　　若对Rd进行特征值分解后直接进行传统的MUSIC估计,称此方法为MSS-传统MUSIC。
　　由图4可清楚地看到,MSS-SSMUSIC估计出了三个方向的信源,而MSS-传统MUSIC只在13°和40°方向上有尖锐的谱峰,丢失了10°方向上的信源。所以MSS-SSMUSIC在解相干的同时,仍然可以分辨10°和13°这两个相隔很近的信号源。MSS-传统MUSIC在信源方向相隔较大时也可以估计出所有波达方向(此仿真图已省略),但是在信源相隔较小时会丢失信源方向。
　　4 结 语
　　MSS-SSMUSIC不仅可以分辨相干信源,而且继承了SSMUSIC能够分辨角度相隔较小信源的优点。虽然MSS-SSMUSIC解决了分辨相干信源的问题,但是其副瓣仍然波动较大,如何使MSS-SSMUSIC中DOA估计谱图的副瓣更加平滑,提高其稳定性这一方面是值得深入研究的。
　　图4 10°,13°,40°三个方向,10°与40°方向的
　　 信源相干时的MSS-SSMUSIC与
　　 MSS-传统MUSIC的DOA估计比较
　　
　　参考文献
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